贵州省贵阳市乌当区野鸭乡小箐中学高三数学文测试题含解析

贵州省贵阳市乌当区野鸭乡小箐中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若a，b均为实数，且方程无实根，则函数是增函数的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知全集，则（

）A． B． C． D．参考答案：B略3.执行如图所示的程序框图，输出的值为（

）A．

B．log23

C.3

D．2参考答案：D，所以，选D.4.已知集合，，则（

）A．(－∞,1)

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)参考答案：C集合，，则.故答案为：C.

5.正方体中，已知点E、F分别为棱AB与BC的中点，则直线EF与直线所成的角为（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：C6.如图，三行三列的方阵中有9个数aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】D9：排列、组合及简单计数问题；CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，求得不满足要求的选法共有6种，可得满足条件的选法有84﹣6=78种，从而求得所求事件的概率．【解答】解：从9个数中任取3个数共有C93=84种取法，取出的三个数，使它们不同行且不同列：从第一行中任取一个数有C13种方法，则第二行只能从另外两列中的两个数任取一个有C12种方法，第三行只能从剩下的一列中取即可有1中方法，∴共有×=6种方法，即三个数分别位于三行或三列的情况有6种，∴所求的概率为

=．故答案选

D．【点评】本题考查简单计数原理和组合数公式的应用、概率的计算公式，直接解法较复杂，采用间接解法比较简单．7.命题“对任意都有”的否定是（

）A．对任意，都有 B．不存在，使得C．存在，使得 D．存在，使得参考答案：D略8.的值为A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.设集合A={1，2}，则满足A∪B={1，2，3}的集合B的个数是（）A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】根据题意，分析可得，该问题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，再由集合的元素数目与子集数目的关系可得答案．【解答】解：A={1，2}，A∪B={1，2，3}，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A={1，2}的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有22=4个．故选择答案C．10.已知定义在R上的函数对任意的都满足，当时，，若函数至少6个零点，则取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是定义在上，且以1为周期的函数，若函数在区间上的值域为，则在区间上的值域为________.参考答案：略12.

函数f(x)＝lg(x－1)的定义域为________．参考答案：(1，＋∞)13.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数

.参考答案：3-3i14.已知的单调递增区间是____________.参考答案：略15.已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣1）2=1，点P为直线x+2y﹣9=0上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，其中A，B为切点，则的取值范围为．参考答案：（0，]【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】设∠APC=2θ，用θ表示出，求出θ的范围即可得出的范围．【解答】解：设∠APB=2θ，则PA=PB=，当OP取得最小值时，θ取得最大值．圆心C（2，1）到直线x+2y﹣9=0的距离为=，圆的半径为r=1，∴sinθ的最大值为=，∴≤cosθ＜1．∵≤2cos2θ﹣1＜1，即≤cos2θ＜1．=cos2θ=?cos2θ．设cos2θ=t，f（t）==，则f′（t）=，令f′（t）=0得t=﹣1+或t=﹣1﹣，∴f（t）在[，1）上单调递增，∴f（t）的最大值为f（）=，又f（1）=0，∴0＜f（t）≤．故答案为（0，]．16.有如下四个命题：①甲乙两组数据分别为甲：28,31,39,42,45,55,57,58,66；乙：29,34,35,48,42,46,55,53,55,67则甲乙的中位数分别为45和44.②相关系数，表明两个变量的相关性较弱.③若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值,那么有95%的把握认为两个变量有关.④用最小二乘法求出一组数据的回归直线方程后要进行残差分析，相应于数据的残差是指.

以上命题“错误”的序号是

.参考答案：17.在等比数列{an}中，an＞0，公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，求数列{an}的通项公式．参考答案：an=【考点】等比数列的通项公式．【分析】推导出a3，a5是方程x2﹣5x+4=0的两个根，且a3＞a5．从而得到a3=4，a5=1，进而得到，由此能求出结果．【解答】解：∵在等比数列{an}中，an＞0，公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，a3与a5的等比中项为2，∴，∴a3，a5是方程x2﹣5x+4=0的两个根，且a3＞a5．解方程x2﹣5x+4=0，得a3=4，a5=1，∴，由q∈（0，1），解得，∴=（）n﹣5．故答案为：an=．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：的离心率为，点在C上.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C交于P，Q两点，O为坐标原点，且,求面积的最小值．参考答案：（Ⅰ）由题意得，

…………………4分

故椭圆方程为：．

……5分（Ⅱ）当斜率都存在且不为时，设，，由消得，，

……………6分同理得，，

……………7分由上面所求可知:，，……8分，…9分

当且仅当，即时取等号，

……………10分当在坐标轴上时，.

……………11分综上的最小值为（未讨论斜率扣分).

………………12分（也可设直线求解）19.

己知等比数列所有项均为正数，首，且成等差数列．(I)求数列的通项公式；(II)数列的前n项和为，若，求实数的值．参考答案：（Ⅰ）设数列的公比为，由条件得成等差数列，所以…………2分解得

由数列的所有项均为正数,则=2

…………4分数列的通项公式为=………6分（Ⅱ）记,则

………………7分若不符合条件；

……8分若，则，数列为等比数列，首项为，公比为2,此时

…………10分又＝,所以

……12分略20.（本小题满分14分）已知椭圆（I）求椭圆的离心率；（II）设椭圆上在第二象限的点的横坐标为，过点的直线与椭圆的另一交点分别为.且的斜率互为相反数，两点关于坐标原点的对称点分别为,求四边形的面积的最大值.参考答案：（I）；（II）.试题分析：（I）将椭圆方程化成标准形式得可得从而计算得即可求得离心率．（II）由题意可知，点的坐标为设的方程为则的方程为分别联立直线方程与椭圆方程消元得到一个一元二次方程，由于知道是此方程的根，利用韦达定理也就可求出另一根，即是点A或B的横坐标，进而可求出直线AB的斜率，从而就可用斜截式设出直线AB的方程；从而就可求出原点到直线的距离d,然后联立直线AB的方程与椭圆的方程，消元后得到一个关于直线AB截距为参数的一元二次方程，由韦达定理及弦长公式可将弦AB的长用直线AB截距表示出来，从而就可用直线AB截距将三角形OAB的面积表示成为直线AB截距的函数，求此函数的最大值即得到三角形OAB的面积的最大值，再注意到四边形为平行四边形,且四边形的面积为三角形OAB的面积的四倍得到结果．试题解析：（I）由题意，椭圆的标准方程为所以从而因此，故椭圆的离心率

................................4分（II）由题意可知，点的坐标为设的方程为则的方程为...............5分由

得由于是此方程的一个解.所以此方程的另一解同理

.......................7分故直线的斜率为

..............................9分设直线的方程为由

得所以又原点到直线的距离为所以的面积当且仅当，即时.的面积达到最大.且最大值为.

...................13分由题意可知，四边形为平行四边形,所以，四边形的面积,故四边形面积的最大值为.

......................14分考点：1.椭圆的性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.基本不等式.21.设等差数列的前项和为．且．（1）求数列的通项公式；（2）若，数列满足：，求数列的前项和．

参考答案：略22.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标．参考答案：解:（I）∴

……………4分

（II