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文档简介

1复习(三)线面积分的计算及应用主要内容有

曲线积分的计算

曲面积分的计算

线面积分的应用2例1、其中为星形线：解：(方法一)星形线的参数方程3(方法二)将两边对求导4例2、

计算下列对弧长的曲线积分(1)设是圆周计算(2)设是圆周计算与平面的交线，解：(1)由于的对称性，为偶函数，所以故原式=(2)由于L的轮换对称性，5例3

计算其中第四象限部分。解法一解法二6解法三

极坐标例3

计算其中第四象限部分。7例4

计算的正向。解8例5求其中是以点为中心，为半径圆周，且方向取逆时针。解：当时，(1)当时,不包含原点.9例5、求其中是以点为中心，为半径圆周，且方向取逆时针。(2)当时,包含原点.取足够小的作椭圆顺时针方向10例6

已知确定使与路径无关，解并求当L是曲线从点（0，0）到点（1，1）上一段时的积分值。又时，积分与路径无关。11例7.计算其中L

是沿曲线从A(0,1)到B(1,0)的一段弧.解:则积分与路径无关，取BO+OA12例8.

计算曲线积分其中L

是摆线由点O(0,0)到点A(2

,0)的一段弧.解:13例9.

计算曲面积分其中是球面被平面截出的顶部.解:14例10解15例11

设为球面取外侧,则提示:

在上,利用高斯公式16例12：计算解：用高斯公式取辅助曲面17例13设

为曲面取上侧,求解:

作取下侧的辅助面18例14

计算外侧。解由高斯公式19例15、设具有连续导数，计算曲面积分其中为锥面和球面所围成立体表面的外侧。解由高斯公式得20例16

设求数量场U的梯度的散度和旋度。解

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