广西壮族自治区柳州市德山中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析

广西壮族自治区柳州市德山中学2021-2022学年高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“若a＞0，则a＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是(

) A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：C考点：四种命题的真假关系．专题：阅读型．分析：因为原命题与它的逆否命题真假相同，故只需写出逆命题，判断原命题和逆命题的真假即可．解答： 解：命题“若a＞0，则a＞1”是假命题，它的逆命题为：“若a＞1，则a＞0”为真命题．所以在四个命题中真命题的个数是2故选C点评：本题考查四种命题的关系、命题真假的判断，属基本题型的考查．在判断命题的真假时，要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论．2.设函数的定义域为，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是

（

）是偶函数

是奇函数是奇函数

是奇函数参考答案：C3.随机掷两枚质地均匀的骰子，点数之和大于5的概率记为p1，点数之和为偶数的概率记为p2，则(

) A．p1=p2 B．p1+p2=1 C．p1＞p2 D．p1＜p2参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：先列表，然后根据表格点数之和大于5，点数之和为偶数情况，再根据概率公式求解即可．解答： 解：掷两枚质地均匀的骰的所有情况列表得：（1，6）

（2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）（1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）（1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）（1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）（1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）（1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）一共有36种等可能的结果，∴两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和为偶数的有18种情况，∴向上的点数之和不超过5的概率记为p1=点数之和为偶数的概率记为p2=，∴p1＞p2故选：C．点评：本题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为古典概率的计算公式．4.将两个数交换,使,下面语句正确一组是(

)参考答案：B5.已知等差数列的公差为3，若成等比数列，则等于

A． B． C． D．参考答案：D6.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 （ ）A． B． C． D．参考答案：C略7.用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设（）A．三个内角都不大于60°B．三个内角都大于60°C．三个内角至多有一个大于60°D．三个内角至多有两个大于60°参考答案：B【考点】FD：反证法的应用．【分析】熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接得出答案即可．【解答】解：∵用反证法证明在一个三角形中，至少有一个内角不大于60°，∴第一步应假设结论不成立，即假设三个内角都大于60°．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8.一动圆与圆外切，同时与圆内切，则动圆的圆心在（

）A.一个椭圆上

B.一条抛物线上

C.双曲线的一支上

D.一个圆上参考答案：A略9.执行如图所示的程序框图,输出的s值为()A.2 B. C. D.参考答案：C试题分析：时，成立，第一次进入循环：；成立，第二次进入循环：；成立，第三次进入循环：，不成立，输出，故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构，并根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体，争取写出每一个循环，这样避免出错.10.已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为

A.+=1

B.+=1

C.+=1

D.+=1参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为__________．参考答案：略12.给出下列关于互不相同的直线和平面的四个命题：①；②；③；④其中真命题是_____________(填序号)参考答案：略13.定义：曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线c到直线l的距离，已知：曲线C1:y=x2+a到l:y=x的距离等于曲线C2:x2+(y+4)2=2到直线l:y=x的距离，则实数a=

参考答案：14.在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为

参考答案：略15.已知直线的方程为，过点且与垂直的直线方程为

.参考答案：16.已知，则_________________.参考答案：略17.函数是奇函数，则值的集合是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时：(1)各位数字互不相同的三位数有多少个？(2)可以排出多少个不同的数？(3)恰好有两个相同数字的三位数共有多少个？

参考答案：略19.（8分）如图，⊙O和⊙O′都经过A，B两点，AC是⊙O′的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙O′于点D，求证：AB2=BC?BD．参考答案：证明：因为是的切线，是的切线，所以-----------3分所以-----------4分故,-----------6分所以.-----------8分20.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线l的极坐标方程是2ρsin（θ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：【分析】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，即可把圆C的参数方程化为直角坐标方程．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，联立即可解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，同理可解得．利用|PQ|=|ρ1﹣ρ2|即可得出．【解答】解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圆C的参数方程为参数）化为（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（II）设（ρ1，θ1）为点P的极坐标，由，解得．设（ρ2，θ2）为点Q的极坐标，由，解得．∵θ1=θ2，∴|PQ|=|ρ1﹣ρ2|=2．∴|PQ|=2．21.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的椭圆；命题q：点（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13内．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，试求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】探究型．【分析】先求出命题p，q为真命题的等价条件，然后根据若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，然后求出实数m的取值范围．【解答】解：方程表示焦点在x轴上的椭圆，则，解得，即4＜m＜10．即p：4＜m＜10．若（m，4）在圆（x﹣10）2+（y﹣1）2=13，则，即（m﹣10）2＜4，即﹣2＜m﹣10＜2，所以8＜m＜12．即q：8＜m＜12．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，得到命题p，q为一真一假，若p真q假，则，解得4＜m≤8．若p假