2023学年完整公开课版《不等式》9

4.1不等式第1课时问题：1．你能举出生活中一些表示不等关系的例子吗？2．你知道不等关系怎样用数学符号表示吗？符号“>”、“<"、“≠”都是不等号，用它们可以分别表示两个量或两个表达式之间大于、小于、不等于的数量关系．例如4>-1，2x>5，a≠b，5-9<3+7等．用不等号表示不等关系的式子叫做不等式.比如，太阳的体积比地球大，如果用a，b分别表示太阳、地球的体积，那么就可表示成：a>b.又如，2011年底北京地区注册博物馆数量已超过159家，如果用n表示博物馆数，那么就可表示成：n>159.我们还经常把大于号“>"和等号“=”结合起来使用，写成“≥”，读作“大于或等于”，也就是“不小于”；同样地，符号“≤”读作“小于或等于”，也就是“不大于”．用符号“≥”或“≤”连接起来的式子也叫做不等式．1．在电脑前连续工作不宜超过1小时，怎样用不等式表示？2．如图4-1，高速公路上对机动车时速的限制怎样用不等式表示？例1：用不等式表示下面的不等关系：(1)张平的年龄比杨洋大；(2)某种电梯标明“载客不超过13人”；(3)北京某一天的最低气温是-3℃，最高气温是12℃.解：(1)设张平的年龄为a，杨洋的年龄为b．张平的年龄比杨洋大，用不等式表示为a>b．(2)设电梯的载客人数为x．载客不超过13人，用不等式表示为x≤13.(3)设北京某一天的气温为x℃．最低气温是-3℃，最高气温是12℃，用不等式表示为-3≤x≤12.等式分为严格不等式与非严格不等式.一般地,用纯粹的大于号、小于号“>”“<”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号“≥”（大于或等于号）、不大于号)“≤”（小于或等于号）连接的不等式称为非严格不等式,或称广义不等式.1.判断下列式子是不是不等式？

(1)3＞2(2)x＜2x+1(3)3x2+2x(4)x=2x-5(5)a+b≠c(1)(2)(5)是,(3)(4)不是.关键：看是否有不等号连接.2.用不等式表示下列数量关系.（1）x的5倍大于-7;（2）a与b的和的一半小于-1;（3）长、宽分别为xcm,ycm的长方形的面积小于边长为acm的正方形的面积．分析：（1）关键词“大于”可以转化为符号_______;>（2）关键词“小于”可以转化为符号_______;<（3）长方形面积为_____,正方形面积为_____;关键词“小于”可以转化为符号____.xycm2a2cm2<

在表示数量关系时,一定要注意“负数”、“非负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键性词语,只有真正理解其含义,才能正确列出不等式.(3)xy<a2.答：(1)5x>-7；(2)0.5(a+b)<-1；3.已知一支圆珠笔1.5元,签字笔与圆珠笔相比每支贵2元.小华想要买x支圆珠笔和10支签字笔,若付50元仍找回若干元,则如何用含x的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？分析：1.x支圆珠笔需要支付_____元,10支签字笔需要支付___________元,共需要支付______________元.1.5x(2+1.5)×101.5x+(2+1.5)×10

2.“付50元仍找回若干元”代表支付金额少于50元.解：1.5x+(2+1.5)×10<50.3.P是数轴上的点，它到原点的距离大于3，则它所表示的数m的取值范围是()A.m>3

B.m>-3C.m>3或m>-3

D.m>3或m<-3D4.某商场A型冰箱的售价是2190元/台,为了减少库存,商场决定对A型冰箱降价销售.已知A型冰箱的进价为1700元/台,商场为保证利润率不低于3％,试用不等式表示A型冰箱的降价范围．解：设降价x元,则0<x≤2190-1700×(1+3％)

5.一天，小王和他的爸爸去动物园玩，10：20从鸟的天堂出发赶往离这50千米的熊猫馆，可熊