湖北省咸宁市肖岭中学高二数学文测试题含解析

湖北省咸宁市肖岭中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设x，y满足，则z=x+y（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】本题考查的知识点简单线性规划问题，我们先在坐标系中画出满足约束条件对应的平面区域，根据目标函数z=x+y及直线2x+y=4的斜率的关系，即可得到结论．【解答】解析：如图作出不等式组表示的可行域，如下图所示：由于z=x+y的斜率大于2x+y=4的斜率，因此当z=x+y过点（2，0）时，z有最小值，但z没有最大值．故选B2.如图所示的流程图，最后输出n的值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的n的值，当n=5时，满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．【解答】解：模拟执行程序框图，可得n=1，n=2不满足条件2n＞n2，n=3不满足条件2n＞n2，n=4不满足条件2n＞n2，n=5满足条件2n=32＞n2=25，退出循环，输出n的值为5．故选：C．3.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．4.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A5.经过点M(2,－2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线方程是（

）．A． B． C． D．参考答案：C解：与渐近线相同，所以设为，将代入可得，，则为．故选．6.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题正确的是（

）A.若则

B.若则C.若则

D.若则参考答案：C7.如图，在△ABC中，点D、E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（

）A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据题意求出x,y满足的等式，然后利用基本不等式中“1”的代换，求解最小值【详解】如图可知x，y均为正，设，共线，，，则，，则的最小值为，故选D.【点睛】平面向量与基本不等式的综合题目，考察基本不等式中“1”的代换，求解代数式最值问题8.已知集合，则集合＝（）A.

B.

C.

D.参考答案：B试题分析：两集合的并集为两集合的所有元素构成的集合，所以考点：集合的并集9.若直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤4 B．a2+b2≥4 C． D．参考答案：B【考点】基本不等式．【分析】利用题设中的直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），得到acosα+bsinα=2，结合同角关系式中的平方关系，利用基本不等式求得正确选项．【解答】解：直线ax+by=2经过点M（cosα，sinα），∴acosα+bsinα=2，∴a2+b2=（a2+b2）（cos2α+sin2α）≥（acosα+bsinα）2=4，（当且仅当时等号成立）故选B．10.有20件产品,其中15件合格品,5件次品.现从中任意选取10件产品,用X表示这10件产品中的次品的件数,下列概率中等于的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，它们的点数之和为4的概率为

.参考答案：1/12略12.方程的解集是________．参考答案：13.从如图所示的长方形区域内任取一个点M（x,y）,

则点M

取自阴影部分的概率为

.参考答案：略14.已知函数，若此函数的定义域为，则实数的取值范围是

▲

；若此函数的值域为，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：

考点：对数函数15.要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有

种不同的着色方法.（用数字作答）①②④③参考答案：18016.命题“?x∈[0，+∞），x3+x≥0”的否定是．参考答案：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【考点】命题的否定．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x∈[0，+∞），x3+x＜0，故答案为：?x∈[0，+∞），x3+x＜0【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．17.已知函数若在区间[－1,1]上方程只有一个解，则实数m的取值范围为______．参考答案：或【分析】令，则方程等价于有且只有一个实数根，在同一平面直角坐标系中画出函数的图像和的图像，动态平移的图像可得实数的取值范围.【详解】当时，由，得，即；当时，由，得，即.令函数，则问题转化为函数与函数的图像在区间上有且仅有一个交点.在同一平面直角坐标系中画出函数与在区间函数上的大致图象如下图所示：结合图象可知：当，即时，两个函数的图象只有一个交点；当时，两个函数的图象也只有一个交点，故所求实数的取值范围是.【点睛】已知方程的解的个数求参数的取值范围时，要根据方程的特点去判断零点的分布情况（特别是对于分段函数对应的方程），也可以参变分离，把方程的解的问题归结为不同函数的交点的个数问题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，，且.(1)求数列的前n项和Rn；(2)求{bn}的通项公式.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先将表示为，然后利用裂项求和法可求出；（2）先求出数列的前项和，于是得出，然后利用作差法可求出数列通项公式。【详解】（1）因为，

所以；（2）因为，

所以.当时.；当时，.故【点睛】本题考查裂项法求和以及作差法求数列的通项公式，求通项要结合递推式的结构选择合适的方法求数列通项，求和则需考查数列通项的结构合理选择合适的求和方法进行计算，属于常考题。19.求值：（1）；（2）.参考答案：（1）39；（2）1【分析】（1）进行指数的运算即可；（2）进行对数的运算即可.【详解】（1）原式；（2）原式.【点睛】本题考查了指数和对数的运算，意在考查学生的计算能力.20.甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和.记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，（I）试用，表示，；（II）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；（III）求出数列｛｝，｛｝的通项公式.参考答案：（1）（2）两式相减

所以等比两式相加＝…….＝

所以常数列；（3）

略21.已知函数（a∈R）．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a＜0时，求函数f（x）在区间的最小值．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】导数的综合应用．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，令导数大于0求出函数的增区间，令导数小于0，求出函数的减区间（Ⅱ）a＜0时，用导数研究函数f（x）在上的单调性确定出最小值，借助（Ⅰ）的结论，由于参数的范围对函数的单调性有影响，故对其分类讨论，【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+∞），…（Ⅰ），…（1）当a=0时，f'（x）=x＞0，所以f（x）在定义域为（0，+∞）上单调递增；…（2）当a＞0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a（舍去），x2=a，当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，a）单调递减，在区间（a，+∞）上单调递增；

…（3）当a＜0时，令f'（x）=0，得x1=﹣2a，x2=a（舍去），当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下：此时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知当a＜0时，f（x）在区间（0，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，+∞）上单调递增．…（1）当﹣2a≥e，即时，f（x）在区间单调递减，所以，；

…（2）当1＜﹣2a＜e，即时，f（x）在区间（1，﹣2a）单调递减，在区间（﹣2a，e）单调递增，所以，…（3）当﹣2a≤1，即时，f（x）在区间单调递增，所以．…（13分）【点评】本