2021北京海淀区小升初考试数学真题【含答案】解析

2021北京海淀区小升初考试数学真题解析

一、选择题

1.下列物品中，（）的体积大约是6立方厘米。

A.一块橡皮B.一粒大米C.铅笔盒D.篮球

2.下面算式结果最接近•的是（）。

1915

A.-X—B.1——C.1+-

21096

3.如图中阴影部分面积占图形总面积的（）。

中点

D.1

4.以家为观测点，学校在西偏北30°的方向上。如图正确的是（）。

5.将如图的图案绕点。顺时针方向旋转90°,得到的图案是（）。

0^^

6.天气预报信息显示：明天最高气温22℃,最低气温17C,降水概率为25册根据此

信息，下列说法你最认可的是（）。

A.明天一定下雨B.明天不可能下雨

C.明天下南的可能性较小D.明天下雨的可能性很大

7.四个一样的立方体纸箱放在墙角，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是

（）。

8.数a和数b的位置如图所示，下面算式结果最大的是（）。

r%----------i!——-

A.a+bB.a-bC.aXbD.a-rb

9.用2、5、8三张数字卡片组成的三位数中（数字不能重复使用），（

的倍数最多。

A.2B.3C.5D.既是2又是5

10.如图是儿童帐篷游戏屋，淘气从正面看这个游戏屋，看到的①和②两个面是

A.一个平行四边形和一个三角形

B.两个长方形

C.一个长方形和一个三角形

二、填空题

)

11.手指的长度：手掌的长度=（)：()

)

)%=(）o（填小数）

12.地球上海洋的面积大约是三亿六千一百万平方千米，写作.平方千米，省略

亿后面的尾数约是亿平方千米。

13.根据图中提供的信息完成下列各题。

北京市2016年4月和2017年4月空气质里对比统计图

（1）（）年4月空气质量是良的天数最多。

（2）2017年4月重度污染有（）天。

（3）2017年4月达到优的天数占全月天数的（）-

（4）2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变（）。（填“好”或“坏”）

14.如图是一个长方体木箱相邻的两个面，这个长方体木箱的表面积是（）平方

）立方分米。（图中单位：分米）

15.如图，圆锥的体积与圆柱的体积比是（）：（）。

三、解答题

16.磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如图。

时间（分）12()8・・・n

路程（千米）71428()…()

（2）磁悬浮列车的速度是每小时（）千米，由此可知，路程和时间成（）

比例。

17.一本200页的书，读了这本书的，。读了多少页？

18.淘气今年多少岁？

19.亮亮用一根铁丝围成了一个三角形。第一条边用了这根铁丝的;，第二条边用了这

4

根铁丝的亮亮围成了一个什么样的三角形？写出你的思考过程。

O

20.如图，哪个餐厅更拥挤？写出你的思考过程。

甲餐厅:乙餐花

白白白3米

8米

8米

21.蔬菜基地要搭建一个蔬菜大棚，大棚的前后面用砖砌成大小相同的半圆，顶部用塑

料膜覆盖，如图所示。大约需要多少平方米的塑料膜？

22.三岁的笑笑每次和妈妈回家时都站在门旁边等着妈妈开门，为了避免开门时撞到笑

笑，妈妈想在门的最外框与地面划过的轨迹上贴上反光条，让笑笑每次都站在反光条的

外面。

（1）如果门的宽度是100厘米，打开的最大角度是90°（如图），反光条的长度大约

长多少厘米？

（2）反光条的购买方式如下表：（反光条宽度均为2厘米）

规格购买的数量和单价

30厘米1~3条：29元/条4〜6条：27元/条7~10条：25元/条

40厘米1〜5条:35元/条6~10条：33元/条/

妈妈要购买长度为220厘米的反光条，最少需要花费多少元？（购买时必须整条购买）

23.探究与发现。

(1)以等边三角形的中心点为圆心画圆，根据所画的圆与等边三角形各边交点的个数

情况，可以画出不同的圆，请你试着画一画并填空。

(3)如果分别以正方形、正五边形、正六边形的中心点为圆心画圆，连接交点与中心

点，最多有多少条相等的线段？试着画一画并填表。

通过以上研究，我发现：()。

四、脱式计算

24.计算。

346+178+422+654

25.计算。

5352

—x—+—x—

6565

26.计算。

0.7X(1.4-0.9)4-3.5

27.计算。

21

124-[14-(-------)]

34

参考答案：

1.A

【解析】

【分析】

常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米、立方毫米，根据单位间的进率和联系生活

实际、计量单位和数据的大小选择即可。

【详解】

一块橡皮的体积大约是6立方厘米。

故选：故

【点睛】

本题考查了体积单位的认识，掌握体积单位的意义可解答问题。

2.A

【解析】

【分析】

先计算出选项中每个算式的结果，再计算出结果与g的差，差越小，越接近

、151111i3

D—-----=——,————

.2.11101025

因为所以A选项的结果最接近;。

2()1853/

故选:A,

【点睛】

本题属于基本的运算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性。

3.C

【解析】

【分析】

I中点

如上图：阴影部分①占小长方形的;，阴影②是大长方形的?，阴影③是大长方形的求

244

出它们的和即可。

【详解】

阴影①小长方形

阴影②+阴影③=7大长方形+7大长方形=；大长方形

442

所以阴影①+阴影②+阴影③=3（小长方形+大长方形）

所以阴影部分是图形总面积的3。

故选：C。

【点睛】

本题可根据分数的意义，分别用分数表示出阴影部分三角形和2个长方形占整个图形的几分

之几，再相加。

4.B

【解析】

【分析】

根据地图上的方向辨别：上北下南，左西右东；以家为观测点，说出学校的位置，即可解答。

【详解】

以家为观测点，学校在西偏北30°方向上。

北

故答案选：B

【点睛】

本题考查依据方向、角度和距离确定物体位置。

5.B

【解析】

【分析】

旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、

大小不变。据此解答即可。

【详解】

将如图的图案绕点0顺时针方向旋转90°,得到的图案是n修。

°0

故选：B。

【点睛】

此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。

6.C

【解析】

【分析】

根据题意，明天是否下雨和最高温度、最低温度无关，根据降水概率为25%进行分析，这个

百分数说明降雨的可能性不大，也就是较小。

【详解】

降水概率为25%,那么明天下雨的可能性较小。

故选：C。

【点睛】

解答此题关键是根据降水的概率所提供的数字进行判断。

7.D

【解析】

【分析】

分别从正面、右面、后面和上面数出露在外面的面的数量，然后相加即可。

【详解】

题干图有：2+4+2=8（个）

图A：3+3+3=9（个）

图B：3+4+2=9（个）

图C：3+3+3+1=10（个）

图D：4+2+2=8（个）

所以，与如图露在外面的面的数量相等的摆法是D。

故选:D„

【点睛】

组合图形的计数实质上就是分类计数图形，要按顺序分类计数，防止遗漏。

8.D

【解析】

【分析】

观察图形可知，0<b<a<l,由此假设a=0.8,b=0.2,计算出a+b,a-b,aXb,a+b

的结果，即可解答。

【详解】

设a=0.8,b=0.2

A.a+b=0.8+0.2=1

B.a—b=0.8—0.2=0.6

C.aXb=0.8X0.2=0.16

D.a4-b=0.84-0.2=4

C<B<A<D

故答案选：D

【点睛】

本题主要使用I里了假设法，设出的未知数符合题中要求的数字，进而求出各选项结果，再进

行解答。

9.B

【解析】

【分析】

个位上是0,2,4,6,8的数是2的倍数；如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数,

那么这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数；依此即可求解。

【详解】

2+5+8=15,15是3的倍数，所以这些三位数都是3的倍数。

故选：B。

【点睛】

熟练掌握2、3、5的倍数的特征是解决此题的关键。

10.B

【解析】

【分析】

根据长方形的特征，淘气从正面看到的两个图形一个平行四边形和一个长方形；据此解答即

可。

【详解】

淘气从正面看这个游戏屋，看到的①是长方形，②是长方形。所以看到的是两个长方形。

故选：B»

【点睛】

本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，是培养学生的观察能力。

4

11.4；5；y；80；0.8

【解析】

【分析】

先搜集信息，手指长8厘米，手掌长10厘米，利用比的意义求比；比的前项相当于分子，

比的后项相当于分母；分子除以分母即可得到小数；小数化成百分数，小数点向右移动两位,

然后在数的后面添上百分号即可。

【详解】

手指的长度是8厘米，手掌的长度是10厘米，它们的比是8：10,化简得4：5。

4

手指的长度：手掌的长度=4:5=y=80%=0.8»

【点睛】

根据比与分数、除法之间的关系，并利用比化成分数，分数化小数，小数化百分数的方法解

答。

12.3610000004

【解析】

【分析】

在亿位写3,千万位写6,百万位写1,其余各位写0,根据千万位上的数四舍五入取近似值

即可。

【详解】

三亿六千一百万，写作：361000000,361000000心4亿；

故答案为361000000、4亿。

【点睛】

掌握大数的写法，从高位写起，哪一位上不读的用0补齐；写一个数的近似数要看保留位的

前一位上的数。

13.(1)2017

(2)0

⑷好

【解析】

【分析】

统计图横坐标表示空气质量，纵坐标表示天数，有色条形表示2016年4月，无色条形表示

2017年4月;

(1)(2)从图中可以直接看出，2017年4月重度污染有凡天；

(3)2017年4月达到优的天数有3天，4月有30天，用3除以30即可：

(4)从图中可以看出，2017年4月与2016年4月相比较，总体上污染的天数变少了，所

以空气质量变好了。

据此解答。

(1)

2017年4月空气质量是良的天数最多。

(2)

2017年4月重度污染有0天。

(3)

34-30=—

10

(4)

2017年4月与2016年4月相比较，空气质量变好。

【点睛】

本题主要考查学生根据统计图获取信息并回答问题的能力。

14.9460

【解析】

【分析】

通过观察长方体的相邻两个面的长和宽可知，这个长方体的长、宽、高分别是5分米、4分

米、3分米，根据长方体的表面积公式：S=(ab+ah+bh)X2,体积公式：V=abh,把数

据代入公式解答。

【详解】

(5X4+5X3+4X3)X2

=(20+15+12)X2

=47X2

=94(平方分米)

5X4X3

=20X3

=60(立方分米)

【点睛】

此题主要考查长方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15.124

【解析】

【分析】

根据圆柱的体积公式：V-Jtr2,圆锥的体积公式：V-1^r2h,把数据代入公式求出圆柱、

圆锥的体积，进而求出它们体积的比。

【详解】

-x3.14X(104-2)2X5:[3.14X102X(5X2)]

3

=-x3.14X25X5:[3.14X100X10]

3

=1：24

【点睛】

此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，比的意义及应用，关键是熟记公式。

16.(1)4567n

(2)420正

【解析】

【分析】

(1)根据正比例的意义可知，正比例的图象是一条直线，通过观察统计图可知，磁悬浮列

车的速度是一定，所以路程和时间成正比例。据此完成统计表。

(2)已知每分钟行驶的速度是7千米，1小时=60分，那么每小时行驶的速度是7X60=

420(千米/时)。据此解答即可。

(1)

根据图中信息填表。

时间(分)1248…n

路程(千米)7142856・・・7n

(2)

1小时=60分

7X60=420(千米/时)

磁悬浮列车的速度是每小时420千米，由此可知，路程和时间成正比例。

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握统计表、折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图表提供

的信息，解决有关的实际问题。

17.80页

【解析】

【分析】

把这本书的总页数看成单位“1”，读了这本书的（2，单位“1”已知，用乘法，即200X（2。

【详解】

2

200X-=80（页）

答:读了80页。

【点睛】

本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。

18.14岁

【解析】

【分析】

可设淘气今年x岁，根据题意可列方程5x—5=65,解此方程即可即可。

【详解】

解：设淘气今年x岁。

5x-5=65

5x=65+5

5x=70

x=14

答：淘气今年14岁。

【点睛】

找出淘气今年年龄与爷爷年龄之间的等量关系是解答本题的关键。

19.有两条边的长度都占全长的它们相等，所以这个三角形是等腰三角形。

O

【解析】

【分析】

把这根铁丝的全长看成单位“1”，第一条边用了这根铁丝的;，第二条边用了这根铁丝的，

48

用1减去这两个边的长度，求出第三条边占全长的几分之几，从而判断这个三角形的类别。

【详解】

=—6——3

88

=3

-8

有两条边的长度都占全长的1它们相等。

O

答：这个三角形是等腰三角形。

【点睛】

解决本题根据分数减法的意义以及三角形分类的方法进行求解。

20.甲餐厅

【解析】

【分析】

根据题意，求出甲餐厅的面积和乙餐厅面积，根据长方形面积公式：长义宽，代入数据；求

出面积，再用甲、乙两个餐厅的面积除以每个餐厅餐桌个数，求出每个餐桌占地面积，再进

行比较大小，即可解答。

【详解】

甲餐厅：

8X64-7

=484-7

=6y（平方米）

乙餐厅：

8X34-3

=24+3

=8（平方米）

6-<8

7

甲餐厅拥挤。

答：甲餐厅拥挤。

【点睛】

本题考查长方形面积公式的应用，以及分数与整数比较大小。

21.376.8平方米

【解析】

【分析】

根据题意可知，覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，由

此利用圆柱的侧面积公式S=ndh即可解答。

【详解】

3.14X8+2X30

=12.56X30

=376.8(平方米)

答：大约需要376.8平方米的塑料膜。

【点睛】

此题主要利用圆柱的表面积公式解决问题，关键是理解大棚的形状等于半个圆柱的侧面积。

22.(1)157厘米;(2)198元

【解析】

【分析】

(1)此题实际上是求半径为100cm、圆心角为90°的扇形弧长，即四分之一个圆的周长。

根据圆的周长公式C=2nr计算即可。

(2)若全买40cm的，需要买6条，会浪费20cm，总共需要6X33=198元；

若全买30cm的，需要买8条，浪费20cm,25X8=200元；

如果买5条40cm、1条30cm,浪费10cm,需要5X35+29=204元；

如果买4条40cm、2条30cm,长度正合适，需要4X35+2X29=198元。由此即可解答。

【详解】

(1)2X3.14X1004-4

=628+4

=157(cm)

答：反光条的长度大约长157厘米。

(2)全买40cm的，需要买6条

6X33=198元；

全买30cm的，需要买8条

25X8=200元；

买5条40cm、1条30cm,

5X35+29

=175+29

=204元；

买4条40cm、2条30cm

4X35+2X29

=140+58

—198(元)

198=198<200<204

答：最少需要花费198元。

【点睛】

此题主要考查了扇形的弧长求法，以及最优化问题的分类讨论方法，要熟练掌握。

8；10；12；14；16；无数；以图形中心点为圆心画圆，连接交点与中心点，最多相等线段

的条数是图形边的条数的2倍

【解析】

【分析】

(1)通过试画，找出所画的圆与三角形交点数的三种情况；

(2)连接交点与