河北省沧州市第十三中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省沧州市第十三中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，则（

）

参考答案：D2.若向量与的夹角为60°，||=4，（+2）?（﹣3）=﹣72，则向量的模为（）A．2 B．4 C．6 D．12参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量数量积与夹角、模长的关系计算（+2）?（﹣3）=﹣72，即可求出的模长．【解答】解：向量与的夹角为60°，||=4，且（+2）?（﹣3）=||2﹣||||cos60°﹣6||2=||2﹣2||﹣96=﹣72，∴||2﹣2||﹣24=0，即（||﹣6）?（||+4）=0；解得||=6，∴向量的模为6．故选：C．3.设全集，集合，，则（

）A．{4}

B．{0,1,9,16}

C．{0,9,16}

D．{1,9,16}参考答案：B∵，，,∴，，∴．选B．4.若直线：A.

B.

C.

D.参考答案：D略5.若直线过点，则此直线的倾斜角是（

）A.30°

B.45°

C.60°

D.90°参考答案：A6.（5分）函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，则实数t的取值范围是（） A． [0，+∞） B． [2，+∞） C． [4，+∞） D． （﹣2，+∞）参考答案：A考点： 函数奇偶性的性质．专题： 函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，可得a的值，若当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，即当x∈（0，1]时，t≥恒成立，构造函数g（x）=求出当x∈（0，1]时，函数的最大值，可得答案．解答： ∵函数f（x）=1﹣（a＞0，a≠1）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=1﹣=1﹣=0，解得a=2，即f（x）=1﹣=，若当x∈（0，1]时，tf（x）≥2x﹣2恒成立，则当x∈（0，1]时，t≥恒成立，令g（x）===，则g（x）在（0，1]上为增函数，当x=1时，函数最最大值0，故t≥0，即实数t的取值范围是[0，+∞），故选：A点评： 本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数单调性的性质，恒成立问题，难度中档．7.

等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于

(

)A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不对参考答案：A8.（5分）下列五个写法，其中错误写法的个数为（）①{0}∈{0，2，3}；②??{0}；③{0，1，2}?{1，2，0}；④0∈?；⑤0∩?=? A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：C考点： 元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 根据元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，集合相等的定义，集合交集运算的定义，逐一判断五个结论的正误，可得答案．解答： “∈”表示元素与集合的关系，故①错误；空集是任何集合的子集，故②正确；由{0，1，2}={1，2，0}可得{0，1，2}?{1，2，0}成立，故③正确；空间不含任何元素，故④错误“∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误故错误写法的个数为3个故选：C点评： 本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，集合的包含关系判断及应用，熟练掌握集合的基本概念是解答的关键．9.已知等差数列中，的值是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.经过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线方程是（）A．x+y+3=0 B．x﹣y+5=0 C．x+y﹣3=0 D．x+y﹣5=0参考答案：C【考点】直线的截距式方程．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程．【解答】解：过点A（﹣1，4）且在x轴上的截距为3的直线的斜率为：=﹣1．所求的直线方程为：y﹣4=﹣1（x+1），即：x+y﹣3=0．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的增区间是

。参考答案：；（区间端点可以为开）12.若圆与圆相切，则m=____．参考答案：9或49【分析】由题意两圆相切，可知两圆内切或者外切，则计算出圆心距，求出的值.【详解】因为圆与圆，所以圆心距，因为圆与圆相切，所以或，所以或.13.设是实数，则的最小值是

参考答案：略14.已知是偶函数，定义域为，则____.参考答案：15.将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，则f（+1）=．参考答案：考点：函数的图象与图象变化．

专题：函数的性质及应用．分析：根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，将x=+1代入可得答案．解答：解：将曲线C1：y=ln关于x轴对称得到的曲线C2，∴曲线C2的方程为：y=﹣ln，再将C2向右平移1个单位得到函数f（x）的图象，∴函数f（x）=﹣ln，∴f（+1）=﹣ln=﹣ln=﹣（﹣）=，故答案为：点评：本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，函数求值，根据函数图象的对称变换和平移变换法则，求出函数f（x）的解析式，是解答的关键．16.已知，且，则的最小值为

.参考答案：17.长方体的一个顶点上三条棱的边长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班身高的样本方差；（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽到的概率．参考答案：解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高为＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)设身高为176cm的同学被抽中为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10个基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4个基本事件．..........(11分)∴P(A)＝＝...........(12分)

19.已知

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围．参考答案：(1)——（4分）

(2)或

——（4分）

20.已知为锐角，且cos=,cos=，求的值.参考答案：略21.记函数的定义域为A，的定义域为B.（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若，求实数a的取值范围.（12分）参考答案：解：（1）函数定义域为