福建省三明市水南中学高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省三明市水南中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1，F2是椭圆的左、右焦点，P为椭圆上一点且，则的值为（

）

A.18

B.36

C.

D.与a的取值有关参考答案：B2.分层抽样适合的总体是(

)A．总体容量较多 B．样本容量较多C．总体中个体有差异 D．任何总体参考答案：C【考点】分层抽样方法．【专题】方案型；试验法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的适用范围，可得答案．【解答】解：分层抽样适合的总体是总体中个体存在差异的情况，故选：C【点评】本题考查的知识点是抽样方法的适用范围，熟练掌握三种抽样方法的适用范围，是解答的关键．3.对于线性回归方程，下列说法中不正确的是（

）A．直线必经过点

B．增加一个单位时，平均增加个单位C．样本数据中时，可能有D．样本数据中时，一定有参考答案：D4.在△ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积（）A．3 B． C． D．3参考答案：C【考点】余弦定理．【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC==，故选：C5.在的展开式中的系数是()A．?14

B．14

C．?28

D．28参考答案：B6.设是等差数列的前项和，若，则（

）A．91 B．126 C．234 D．117参考答案：D是等差数列的前项和，,选D.

7.椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为（

）A．1

B．

C．2

D．3参考答案：A略8.已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是（）A．（0，） B．（0，1） C．（，1） D．（1，2）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】利用导数研究函数的极值，求导，f′（x）=lnx+1﹣2ax．令g（x）=lnx+1﹣2ax，由于函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点?g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根．对a分类讨论，解得即可．【解答】解：f（x）=xlnx﹣ax2（x＞0），f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，∵函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，g′（x）=﹣2a=，当a≤0时，g′（x）＞0，则函数g（x）在区间（0，+∞）单调递增，因此g（x）=0在区间（0，+∞）上不可能有两个实数根，应舍去；当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，令g′（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得x＞，此时函数g（x）单调递减．∴当x=时，函数g（x）取得极大值．当x趋近于0与x趋近于+∞时，g（x）→﹣∞，要使g（x）=0在区间（0，+∞）上有两个实数根，则g（）=＞0，解得0＜a＜，∴实数a的取值范围是（0，），故选：A．9.已知函数，若f(x)存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是（

）A．(－∞,－2)

B．(1,+∞)

C.(2,+∞)

D．(－∞,－1)参考答案：A当a=0时,f(x)==0,解得,函数f(x)有两个零点，不符合题意，应舍去；当a>0时,令，,解得x=0或>0，列表如下：∵x→?∞,f(x)→?∞,而f(0)=1>0，∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合条件：f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0，应舍去。当a<0时,f′(x)=3ax2?6x=3ax(x?)=0，,解得x=0或x=<0，列表如下：而f(0)=1>0,x→+∞时,f(x)→?∞，∴存在x0>0,使得f(x0)=0，∵f(x)存在唯一的零点x0,且x0>0，∴极小值f()>0,化为a2>4，∵a<0，∴a<?2.综上可知：a的取值范围是(?∞,?2).故选：A.

10.在△ABC中，有a2+b2﹣c2=ab，则角C为（） A．60° B．120° C．30° D．45°或135°参考答案：A【考点】余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】由条件利用余弦定理求得cosC的值，即可求得C的值． 【解答】解：△ABC中，∵a2+b2﹣c2=ab， ∴cosC===， 故C=60°， 故选：A． 【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于

．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为：4n﹣112.已知，且，则______．参考答案：试题分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案为．考点：两角和与差的余弦函数．13.已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：①若l垂直于内两条相交直线，则

②若③若

④若且∥，则∥⑤若

其中正确的序号是 .参考答案：①③14.计算

。参考答案：略15.已知复平面上的正方形的三个顶点对应的复数分别为，那么第四个顶点对应的复数是

．参考答案：试题分析：三个复数在复平面内对应的点分别为．设第四个顶点在复平面内对应的点为，因为为正方形，所以，即，，即．则第四个顶点对应的复数是．考点：1向量；2复数与复平面内的点一一对应．16.已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点，作于，若直线的倾斜角为，则

．参考答案：

由抛物线y2=4x方程，可得焦点F(1，0)，准线的方程为x=-1，∴直线EF的倾斜角为150°，∴，∴直线EF的方程为，联立，解得，∵PE⊥l于E,∴代入抛物线的方程可得，解得，，故答案为.17.某蔬菜收购点租用车辆，将100t新鲜辣椒运往某市销售，可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车载重8t,运费960元，每辆农用车载重2.5t,运费360元，据此，安排两种车型，应满足那些不等关系，请列出来．参考答案：设租用大卡车x辆，农用车y辆三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.求证:(1)平面平面;

(2).参考答案：证明:(1)∵,∴F分别是SB的中点∵E.F分别是SA.SB的中点∴EF∥AB

又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC

同理:FG∥平面ABC

又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面 (2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB

∴AF⊥平面SBC

又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB略19.在△ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0．（Ⅰ）求角B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理；诱导公式的作用；余弦定理．【分析】（I）把已知的等式变形，利用正弦定理化简，再根据两角和与差的正弦函数公式及诱导公式进行变形，根据sinA不为0，在等式两边同时除以sinA，得到cosB的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（II）由第一问求出的B的度数，得到sinB的值，同时利用余弦定理得到b2=a2+c2﹣2accosB，配方化简后，把cosB，b，及a+c的值代入，求出ac的值，最后由ac及sinB的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（I）由已知得，由正弦定理得．即2sinAcosB+sinCcosB=﹣sinBcosC，即2sinAcosB+sin（B+C）=0．…3分∵B+C=π﹣A，∴sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA，∴，∴；…6分（II）由（I）得．…7分将代入b2=a2+c2﹣2accosB中，得ac=3．…10分∴．…12分．20.(本小题满分12分)已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式＜０．（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）∵方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆∴………………3分解得：………………6分（2）∵命题P是命题q的充分不必要条件∴是不等式＝解集的真子集……９分法一：因方程＝两根为．故只需………………12分法二：令，因………９分解得：

………………12分21.（本小题共14分）

设定函数，且方程的两个根分别为1，4。（Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解析式；（Ⅱ）（Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。参考答案：解：由

得因为的两个根分别为1,4，所以

（Ⅰ）当时，又由（*）式得解得又因为曲线过原点，所以，故（Ⅱ）由于a>0,所以“在（-∞，+∞）内无极值点”等价于“在（-∞，+∞）内恒成立”。由（*）式得。又解

得即的取值范围22.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P、Q分别是棱DD1、CC1的中点．（1）画出面D1BQ与面ABCD的交线，简述画法及确定交线的依据．（2）求证：平面D1BQ∥平面PAO．参考答案：【考点】平面的基本性质及推论；平面与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）延长D1Q与DC，交于点M，连接BM．得BM即为面D1BQ与面ABCD的交线．由已知能推导出M在面D1BQ与面ABCD的交线上，B也在面D1BQ与面ABCD的交线上，从而得到BM即为面D1BQ与面ABCD的交线．（2）连接PQ、BD，四边形PABQ为平行四边形，从而AP∥BQ，进而BQ∥面AOP，同理可证D1B∥面AOP，由此能证明面BQD1∥面AOP．【解答】（1）解：作法：延长D1Q与DC，交于点M，连接BM．得BM即为面D1BQ与面ABCD的交线…理由如下：由作法可知，M∈直线D1Q，又∵直线D1Q?面D1BQ，∴M∈面D1BQ，同理可证M∈面ABCD，则M在面D1BQ与面ABCD的交线上，又∵B∈