二次根式运用

二次根式的概念及其运用胡银玲教学目标理解二次根式的概念，并利用（a^O）的意义解答具体题目.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．教学重难点关键重点：形如（a±0）的式子叫做二次根式的概念；难点与关键：利用“（a±0）”解决具体问题.教学过程一、复习引入（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：TOC\o"1-5"\h\z问题1：已知反比例函数y=，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是.问题2：如图,在直角三角形ABC中,AC=3,BC=1,ZC=90。，那么AB边的长是.问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2,那么S=.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y,所以x2=3.因为点在第一象限，所以x=，所以所求点的坐标（,）．问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S=.二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如（a±0）•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（学生活动）议一议：1．-1有算术平方根吗？2．O的算术平方根是多少？3．当a<O，有意义吗？老师点评:（略）例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x>O）、、、-、、（x±0,y・三0）.分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0.解:二次根式有：、（x>0）、、-、（x±0,y±0）；不是二次根式的有：、、、.例2•当x是多少时，在实数范围内有意义？分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0,所以3x-120,•才能有意义.解：由3x-120,得：x2当时，在实数范围内有意义.三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的三0和中的X+1M0.解：依题意，得由①得：x2-由②得：xM-l当-且xM-1时，+在实数范围内有意义.例4（1）已知y=++5，求的值．（答案:2）⑵若+=0,求a2004+b2004的值.（答案:）五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：形如（a±0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1•教材P8复习巩固1、综合应用5.选用课时作业设计.课后作业:《同步训练》教学内容锐角三角函数（一）教学三维目标一•知识目标初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。二•能力目标逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。三•情感目标提高学生对几何图形美的认识。（二）•教材分析：1.教学重点：正弦，余弦，正切概念教学难点:用含有几个字母的符号组siaA、cosA、tanA表示正弦，余弦，正切（三）教学程序探究活动课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。归纳三角函数定义siaA=斜边的对边A,cosA=斜边的邻边A,tanA=的邻边的对边AA3例1.求如图所示的Rt/ABC中的siaA,cosA,tanA的值。4.学生练习P21练习1，2，3探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形，分别求sia30°cos45°tan60°归纳结果30°45°60°siaAcosAtanA2.求下列各式的值(1)sia30°+cos30°(2)2sia45°-21cos30°(3)004530cossia+ta60°-tan30°拓展提咼P82例4.(略)如图，在/ABC中,ZA=30°,tanB=23,AC=23,求AB小结作业课本p862,3,6,7,8,10锐角三角函数说课稿王集中学胡银玲一：说教材《锐角三角函数》是初中数学九年级上册最后一章第一节的内容。锐角三角函数在解决现实问题中有着重要的作用，在测量、建筑、物理学中，人们常常遇到距离、角度、高度的计算，这些都归结到直角三角形中边角的关系问题。本节有2个课时，第一课时是个引子。引出第一个三角函数正切。正切是生活中用的最多的三角函数概念，正弦、余弦概念都是类比正切的概念得出的。因此，本节课的地位也显得很重要。所以我是从梯子的倾斜程度实际生活中的数学谈起正切，教学思想：在教学中力图让学生感受数形结合思想，体会数形结合的数学方法。二．说教学目标：根据上面的教材分析，我制定以下的目标：教学目标（一）知识与技能：1•通过实例使学生理解并认识锐角三角函数正切的概念2•正确理解正切符号的含义，掌握锐角三角函数正切的表示；学会根据定义求锐角的正切值了解坡度［坡比］铅直高度、水平距离等有关的概念，用坡度解决实际问题。使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值也都固定这一事实．（二）过程与方法：经历锐角的正切的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性.（三）情感、态度与价值观：通过锐角的正切概念的建立，使学生经历从特殊到一般的认识过程．让学生在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．三．说教学重点、难点1、重点：正切的意义，正切值的大小判断梯子的倾斜程度，坡度与坡角的有关问题。通过探究、讨论、点拨突出重点。2、难点：正切概念建立及表示通过分析、对比、讨论突破难点。3、关键：理解倾斜角一定，它的对边与邻边的比也是一定的。四、说教法：数学是一门培养人的思维、发展人的思维的重要学科，在教学中，我们要学生“知其然”，更要“知其所以然”，在处理教材上，我采用以下的方法：1、精心设计一个个的问题链，激发学生的求知欲，采用启发式问题教学法。2、通过梯子倾斜程度实际问题得出锐角三角函数边角的关系。3、数形结合的方法，把问题用图形表示出来，借助梯子倾斜程度实际问题引出正切的意义。五、说学法：我们常说“授之一鱼”不如“授之一渔”因此，在教学中要特别重视学法指导。我采用以下的学习方法：1、使学生动起来，大胆猜想、质疑，采用实验法，观察在实际中发现问题。经历想一想、议一议，例题欣赏，随堂练习等活动，从不同的角度分析问题、解决问题。2、讨论、交流，努力营造自主探究、协作互动的课堂氛围。六、教学准备：多媒体课件三角板七、板书：锐角三角函数1．倾斜角的对边与邻边的比可以判断梯子的倾斜程度。2、正切的定义：在中，如果ZA确定，那么ZA的对边与邻边的比便随之确定，这个比就叫做ZA的正切。记作tanA=ZA对边/ZA的邻边3、tanA越大，梯子越陡。4、坡度==铅直高度/水平距离5、数形结合思想。源于生活的数学数学教学中如何培养学生创新能力胡银玲数学知识的学习要经过听讲、复习、做习题等才能掌握和巩固。数学思想、方法的形成同样有一个循序渐进的过程。只有经过反复训练才能使学生真正领会。另外，使学生形成自觉运用数学思想方法的意识，必须建立起学生自我的“数学思想方法系统”，这更需要一个反复训练、不断完善的过程。以下是我对数学教学中如何培养学生创新能力的一些体会。一、教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新意识，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，确立创新性教学原则。数学学科的丰富内容非常有利于培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，有利于培养他们对事物进行对比、类比、判断、推理以及跨越时空的想象力。实践证明，数学课堂教学是实施创造教育，培养学生创新精神和实践能力的主战场。在数学课堂教学中调动学生思维的积极性，利用定理证明与发现的联系激发学生思维。在多种解题思路探求中开发学生智力，激励学生创新思维。经过中考，我们深深地体会到：培养创新精神和实践能力是中考成功的保障，教师在教学中一定要有意识的去培养学生灵活运用数学知识去分析综合、探索联想，创造性地解决社会发展的实际问题，全面提高学生的能力素质。做好创新意识的引路人。二、课堂教学要以学生为主体，培养创新思维能力近年来，中考试题“源于课本，高于课本”的趋势越来越明显，使得中学教师回归课本知识体系，以达到“减负提质”之目的。历年中考试题并不是课本知识内容的简单再现，而是取材于课本，加以变化提高而得到的。从新型试题上分析，与以往相比，新试题较侧重考查学生对数学知识的理解及知识的运用能力，而减少了对学生解题的熟练程度的检查。另外许多测试题的解法空间有所拓宽，目的是要考查学生的思维广度。这就要求我们教师在教学中要注重思维能力的培养，而不是象以往那样只教会典型题的解法去套用。(一)、重新认识教材，创设教学活动情景，激发兴趣，进行创新探索，培养创新能力。例如：在讲“数学归纳法”时，引入“多米诺骨牌”游戏：假设从教室到操场立摆着许多骨牌(或砖)，现在，除了一块一块的将它们全部推倒外，问(1)怎样只推一下，就保证所有的骨牌(或砖)都倒下呢？(2)若不推其中任何一块，这些骨牌(或砖)能全部倒下吗？(3)若将其中的某一段拿走几块，那么推第一块还能保证全部倒下吗？(4)设想骨牌是从学校摆到街道，从沈阳摆到锦州，从中国摆到外国……那么你一个人还能一块又一块的将它们全部推倒吗？这样，学生兴趣提高了，认知平衡被打破，你一言我一语地讨论开了，教师及时的提出数学归纳法的概念，学生理解起来就不感到突然了，认识水平上到更高层次．(二)在数学教学中，教师还要引导学生从平常中发现不平常，不受“定势”或“模式”的束缚，去探索各种结论或未确定条件的各种可能性。这样充分发挥知识的智力因素，有利于学生构建型创新思维能力的培养与发展。多种思路(方法)解题特别能调动学生思维的积极性和创造性。例如在进行证明教学时，只要结论正确，推理合理就可，应尽可能的鼓励学生用不同的方法去做，还可以把概念的形成过程、方法的探究过程，结论的推导过程、公式定理的归纳过程等充分暴露在学生面前，让学生的学习过程成为自己探索和发现的过程，真正成为认知的主体，增强求知欲，从而提高学习能力。例如，在教学“完全平方公式”时，可以这样来进行:提出问题:(a+b)2=a2+b2成立吗(显然学生的回答有:成立、不成立、不一定成立等等)引导学生计算:©(a+b)(a+b)=②(m+n)(m+n)=③(x+y)(x+y)=④(c-d)(c-d)=3•引导学生发现①算式的左边就是完全平方式(a+b)2②算式的结果形式是a2±2ab+b24•进一步提出：能直接写出结果吗(a+1)2=?这样学生也就一下子明白了这个规律可以作为公式…通过教师的诱导，学生的参与，使学生既认识了完全平方公式的形成，对该公式的掌握也一定有很大的帮助，这种探索精神也势必激励学生去习，从而提高学习能力。教师用有深度的语言，创设情境，激励学生打破自己的思维定势，从独特的角度提出疑问。鼓励学生进行批判性质疑。批判性质疑是创新思维的集中体现，科学的发明与创造正是通过批判性质质疑开始。让学生敢于对教材上的内容质疑，敢于对教师的讲解质疑，特别是同学的观点，由于商榷余地较大，更要敢于质疑。能够打破常规，进行批判性质疑，并且勇于实践、验证，寻求解决的途径，是具有创新意识的学生必备的素质。课堂教学要鼓励学生去大胆尝试，勇于求异，激发学生创新欲望。学起于思，思源于疑，疑则诱发创新。教师要创设求异的情境，鼓励学生多思、多问、多变，训练学生勇于质疑，在探索和求异中有所发现和创新。本人教授“§2.7平行线的性质”一节时深有感触，一道例题最初是这样设计的：例：如图，已知a//b,c//d,Z1=115,⑴求Z2与Z3的度数。⑵从计算你能得到Z1与Z2是什么关系？学生很快得出答案，并得到Z1=Z2O我正要向下讲解，这时一位同学举手发言：“老师，不用知道Z1=115°也能得出Z1=Z2。”我当时非常高兴，因为他回答了我正要讲而未讲的问题，我让他讲述了推理的过程，同学们报以热烈的掌声。我又借题发挥，随之改为：已知：a//b,c//d求证：Z1=Z2让学生写出证明，并回答各自不同的证法。随后又变化如下：变式1：已知a//b,Z1=Z2,求证：c//d。变式2：已知c//d，Z1=Z2,求证：a//b。变式3：已知a//b,问Z1=Z2吗？（展开讨论）这样，通过一题多证和一题多变，拓展了思维空间，培养学生的创造性思维。对初学几何者来说，有利于培养他们学习几何的浓厚兴趣和创新精神。三、建立新型的师生关系，创设宽松氛围、竞争合作的班风，营造创造性思维的环境罗杰斯提出：“有利于创造活动的一般条件是心理的安全和心理的自由”。首先，要使学生积极主动地探求知识，发挥创造性，必须克服那些课堂上老师是主角，少数学生是配角，大多学生是观众、听众的旧地教学模式。因为这种课堂教学往往过多地发挥教师的主导作用，限制了学生创造性思维的发展。教师应以训练学生创新能力为目的。保留学生自己的