2021-2022学年广西玉林市中考数学模拟试卷（一模）（含答案解析）

【专项打破】2021-2022学年广西玉林市中考数学模仿试卷（一模）

（原卷版）

一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一

项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.

1.计算：-1+2的结果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.我市今年中考报名人数接近101000A,将数据101000用科学记数法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（)

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

4.下列计算正确的是（）

A.tz5+a5=a10B.-3(a-h)=-3a-3b

C.(ab)3=帅3D.a6-i-a2=a4

5.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相反,那么乙的第三次成绩苫是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

6.如图，△Z8C底边BC上的高为小,△P0?底边0?上的高为62，则有（）

第1页/总34页

5

5

/55。入12^/

BCQR

A.h\=h2B.//i</?2

C.h\>h2D.以上都有可能

7.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说:

“用反例就能阐明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小熹说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出

3个球，下列为必然的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

9.己知关于x的一元二次方程：/-2x+m=0有两个不相等的实数根xi，X2,则（）

A.Xl+X2<0B.XlX2<0C.X1X2>-1D.X1X2<1

10.一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等

d.一个角是直角

依次添加的条件：①a—C—"②6一"fe③a-c

则正确的是（）

第2页/总34页

二丁添加条件＞匚I

四边形正方形

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

11.观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用力表示，则丫9-丫4=（）

第1个图力=1第2个图＞2=3第3个图巧=7第4个图％15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

12.图(1),在RtZiZBC中，Z^=90°点尸从点4出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆

时针运动一周，图（2）是点尸运动时，线段“尸的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.4的相反数是

14.8的立方根是

15.方程L_的解是

2x-2

16.如图，某港口尸位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向

航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点4,8处,

且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行.

第3页/总34页

17.如图，△/8C是等腰三角形，48过原点O,底边8C〃x轴，双曲线y=K过B两点,

X

过点C作CD〃夕轴交双曲线于点。，若SMCD=8,则A的值是.

18.如图，在正六边形/8CDE/中，连接对角线/。，AE,AC,DF,DB,4c与BD交于点M,

AE与DF交于点为N,MN与AD交于点0,分别延伸DC于点G,设48=3.有以下

结论：

@MNLAD

②MN=2%

③△ZMG的重心、内心及外心均是点M

④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合

则一切正确结论的序号是.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理(含相应的

文字阐明)，将解答写在答题卡上。

19.(6分)计算：(4-n)°+(-1)1-6sin30°.

第4页/总34页

20.（6分）先化简再求值：（a-2+工）Ja*2,其中。使反比例函数）,=包的图象分别位

a|aIx

于第二、四象限.

21.（8分）如图，在△Z8C中，。在NC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求证：dDFCs丛AED；

(2)若CD=LC,求;.DFC的值.

3,△胸

22.（8分）2021年是中国建党100周年华诞五一”后某校组织了八年级先生参加建党100

周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为

样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形

统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列成绩:

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）;

（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到

甲、乙两人的概率.

23.（8分）如图，与等边△/8C的边ZC,48分别交于点。，E,NE是直径，过点。作

DFVBC于点F.

第5页/总34页

(1)求证：。尸是OO的切线；

(2)连接EF,当M是。。的切线时，求。。的半径，,与等边△ZBC的边长。之间的数量

关系.

24.(8分)某市处理厂利用焚烧产生的热能发电.有4,8两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧

均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A,B焚烧炉每天共发电55000

度.

(1)求焚烧一吨，4焚烧炉和8焚烧炉各发电多少度？

(2)若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，Z焚烧炉和2焚烧炉的发电量分别添

加。％和2“％,则力，8焚烧炉每天共发电至少添加(5+a)%,求a的最小值.

25.(10分)如图，在四边形/8CZ)中，对角线/C与8。交于点O,已知。4=OC,OB=OD,

过点。作EFLBD,分别交48、DC于点、E,F,连接BF.

(1)求证：四边形QE8尸是菱形：

(2)设AD+AB=\2,3。=4百，求/斤的长.

26.(12分)已知抛物线：y=ax2-3ax-4a(a>0)与x轴交点为4,B(X在B的左侧)，顶

点为。.

(1)求点48的坐标及抛物线的对称轴；

(2)若直线y=-置与抛物线交于点M,N,且M,N关于原点对称，求抛物线的解析式;

第6页/总34页

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点。'在直线/：尸尹

设直线/与y轴的交点为0',原抛物线上的点尸平移后的对应点为点0,若0'P=O,Q,

求点尸，。的坐标.

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【专项打破】2021-2022学年广西玉林市中考数学模仿试卷（一模）

（原卷版）

一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一

项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.

1.计算：-1+2的结果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

2.我市今年中考报名人数接近101000人,将数据101000用科学记数法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（)

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

4.下列计算正确的是（）

A.tz5+a5=a10B.-3(a-h)=-3a-3b

C.(ab)3=帅3D.a64-a2=a4

5.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩》是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

6.如图，△NBC底边BC上的高为用,△P0?底边0?上的高为例，则有（)

第8页/总34页

5

5

/55。入12^/

BCQR

A.h\=h2B.//i</?2

C.h\>h2D.以上都有可能

7.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说:

“用反例就能阐明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小熹说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出

3个球，下列为必然的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

9.己知关于x的一元二次方程：/-2x+m=0有两个不相等的实数根xi，X2,则（）

A.Xl+X2<0B.XlX2<0C.X1X2>-1D.X1X2<1

10.一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等

d.一个角是直角

依次添加的条件：①a—C—"②6一"fe③a-c

则正确的是（）

第9页/总34页

二丁添加条件＞匚I

四边形正方形

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

11.观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用力表示，则丫9-丫4=（）

第1个图力=1第2个图＞2=3第3个图巧=7第4个图％15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

12.图(1),在RtZiZBC中，Z^=90°点尸从点4出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆

时针运动一周，图（2）是点尸运动时，线段“尸的长度y（cm）随运动工夫x（秒）变化的

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.4的相反数是

14.8的立方根是

15.方程L_的解是

2x-2

16.如图，某港口尸位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向

航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点4,8处,

且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿方向航行.

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17.如图，△/8C是等腰三角形，48过原点O,底边8C〃x轴，双曲线y=K过B两点,

X

过点C作CD〃夕轴交双曲线于点。，若SMCD=8,则A的值是.

18.如图，在正六边形/8CDE/中，连接对角线/。，AE,AC,DF,DB,4c与BD交于点M,

AE与DF交于点为N,MN与AD交于点0,分别延伸DC于点G,设48=3.有以下

结论：

@MNLAD

②MN=2%

③△ZMG的重心、内心及外心均是点M

④四边形FACD绕点O逆时针旋转30°与四边形ABDE重合

则一切正确结论的序号是.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理(含相应的

文字阐明)，将解答写在答题卡上。

19.(6分)计算：(4-n)°+(-1)1-6sin30°.

第11页/总34页

20.（6分）先化简再求值：（a-2+工）Ja*2,其中。使反比例函数）,=包的图象分别位

a|aIx

于第二、四象限.

21.（8分）如图，在△Z8C中，。在NC上，DE//BC,DF//AB.

（1）求证：dDFCs丛AED；

(2)若CD=LC,求包空•的值.

3^AAED

22.（8分）2021年是中国建党100周年华诞五一”后某校组织了八年级先生参加建党100

周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为

样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形

统计图与扇形统计图：

请根据图中提供的信息解答下列成绩:

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）;

（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到

甲、乙两人的概率.

23.（8分）如图，与等边△/8C的边ZC,48分别交于点。，E,NE是直径，过点。作

DFVBC于点F.

第12页/总34页

(1)求证：。尸是OO的切线；

(2)连接EF,当M是。。的切线时，求。。的半径，,与等边△ZBC的边长。之间的数量

关系.

24.(8分)某市处理厂利用焚烧产生的热能发电.有4,8两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧

均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，A,B焚烧炉每天共发电55000

度.

(1)求焚烧一吨，4焚烧炉和8焚烧炉各发电多少度？

(2)若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，Z焚烧炉和2焚烧炉的发电量分别添

加。％和2“％,则力，8焚烧炉每天共发电至少添加(5+a)%,求a的最小值.

25.(10分)如图，在四边形/8CZ)中，对角线/C与8。交于点O,已知。4=OC,OB=OD,

过点。作EFLBD,分别交48、DC于点、E,F,连接BF.

(1)求证：四边形QE8尸是菱形：

(2)设AD+AB=\2,BD=4g求ZF的长.

26.(12分)已知抛物线：y=ax2-3ax-4a(a>0)与x轴交点为4,B(X在B的左侧)，顶

点为。.

(1)求点48的坐标及抛物线的对称轴；

(2)若直线y=-置与抛物线交于点M,N,且M,N关于原点对称，求抛物线的解析式;

第13页/总34页

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点。'在直线/：尸尹

设直线/与y轴的交点为0',原抛物线上的点尸平移后的对应点为点0,若0'P=O,Q,

求点尸，。的坐标.

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2021年广西玉林市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选一选：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只要一

项是符合标题要求的，把正确答案的标号填（涂）在答题卡内相应的地位上.

1.计算：-1+2的结果是（）

A.1B.-1C.3D.-3

【分析】直接利用有理数加减运算法则：值不等的异号加减，取值较大的加数符号，并用较

大的值减去较小的值进行计算得出答案.

【解答】解：-1+2=1.

故选：A.

2.我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（）

A.10.1X104B.1.01X105C.1.01X106D.0.101X106

【分析】科学记数法的表示方式为aX10”的方式，其中1＜同＜10,"为整数.确定〃的值

时，要看把原数变成。时，小数点挪动了多少位，”的值与小数点挪动的位数相反.

【解答】解：101000=1.01X1（）5,

故选：B.

3.如图是某几何体的三视图，则该几何体是（）

A.圆锥B.圆柱C.长方体D.三棱柱

【分析】该几何体的主视图与左视图、俯视图均为矩形，易得出该几何体的外形.

【解答】解：该几何体的主视图为矩形，左视图为矩形，俯视图是一个矩形，且三个矩形大

小不一，

故该几何体是长方体.

故选：C.

4.下列计算正确的是（)

第15页/总34页

A.a5+a5=ai0B.-3(a-h)=-3a-3b

C.（ab）'3=ab'3D.«6^-fl2=o4

【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、同底数塞的除法运算法则、单项

式乘多项式运算法则计算得出答案.

【解答】解：4。5+/=2〃5,故此选项不合题意；

B、-3Ca-b）=-3a-3b,故此选项不合题意；

。、（"）一3=°-36-3,故此选项不合题意；

D、a6-ira2=a4,故此选项符合题意.

故选：D.

5.甲、乙两人进行飞镖比赛，每人各投6次，他们的成绩如下表（单位：环）:

甲6,7,8,8,9,9

乙5,6,x,9,9,10

如果两人的比赛成绩的中位数相反，那么乙的第三次成绩乂是（）

A.6环B.7环C.8环D.9环

【分析】根据中位数的定义，表中数据，即可求出答案.

【解答】解：根据题意可得甲的中位数是空■=8

2

由于两人的比赛成绩的中位数相反，

所以乙的中位数是8,

8=（9+x）4-2,

所以x=7,

故选：B.

6.如图，△/BC底边8c上的高为⑶，△PQR底边。R上的高为力2，则有（）

第16页/总34页

A.h\=hiB.h\<h2

C.hi>h2D.以上都有可能

【分析】分别作出△48C底边8c上的高为即加，/XPOR底边0及上的高为PE即加，

再利用锐角三角函数分别表示出hi和例即可选出正确答案.

【解答】解：如图，分别作出△NBC底边8c上的高为ZO即〃△P0R底边0R上的高为

PE即hi,

在RtZLlDC中,-=M=5Xsin55°,

在RtZ\PER中，〃2=PE=5Xsin55°,

"•h\=hi,

故选：A.

7.学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说:

“用反例就能阐明这是假命题”.下列判断正确的是（）

A.两人说的都对

B.小铭说的对，小熹说的反例不存在

C.两人说的都不对

D.小铭说的不对，小熹说的反例存在

【分析】根据垂径定理判断即可.

【解答】解：被直径平分的弦也与直径垂直，这个结论错误，当弦是直径时，满足条件，结

论不成立，

故选：D.

8.一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相反，从中任意摸出

3个球，下列为必然的是（）

A.至少有1个白球B.至少有2个白球

第17页/总34页

C.至少有1个黑球D.至少有2个黑球

【分析】根据必然、不可能、随机的概念分别进解答即可得出答案.

【解答】解：至少有1个球是白球是必然，故本选项符合题意；

至少有2个球是白球是随机，故本选项不符合题意；

至少有1个球是黑球是随机，故本选项不符合题意：

至少有2个球是黑球是随机，故本选项不符合题意；

故选：A.

9.己知关于x的一元二次方程：/-2x+m=0有两个不相等的实数根X”X2,则()

A.B.XIJQVOC.X\X2^>~1D.X1X2<1

【分析】根据判别式的意义得到4=(-2)2-4m>0,解得“<1,再利用根与系数的关系

得到Xl+X2=2,X1X2="7,然后对各选项进行判断.

【解答】解：根据题意得4=(-2)2-4m>0,解得加<1,

所以XI+X2=2,xix2=m<l.

故选：D.

10.一个四边形依次添加下列条件中的三个条件便得到正方形：

a.两组对边分别相等

b.一组对边平行且相等

c.一组邻边相等

d.一个角是直角

依次添加的条件：①a-"c—d②/7->■e③a—6—c

则正确的是()

(2^添加条件>匚|

四边形正方形

A.仅①B.仅③C.①②D.②③

【分析】①由条件。可得到四边形是平行四边形，添加c得到平行四边形是菱形，再添加4

得到菱形是正方形，①正确；

②由条件6得到四边形是平行四边形，添加d平行四边形是矩形，再添加c矩形是正方形，

第18页/总34页

②正确；

③由。和b都可得到四边形是平行四边形，再添加C得到平行四边形是菱形，不能得到四边

形是正方形，③不正确.

【解答】解：①由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加c即一组邻边相等

的平行四边形是菱形，再添加”即一个角是直角的菱形是正方形，故①正确：

②由人得到一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加d即有一个角是直角的平行四

边形是矩形，再添加c即一组邻边相等的矩形是正方形，故②正确；

③由a得到两组对边分别相等的四边形是平行四边形，添加b得到一组对边平行且相等的平

行四边形仍是平行四边形，再添加c即一组邻边相等的平行四边形是菱形，不能得到四边形

是正方形，故③不正确；

故选：C.

11.观察下列树枝分杈的规律图，若第〃个图树枝数用力表示，则()

第1个图力=1第2个图力=3第3个图巧=7第4个图居=15

A.15X24B.31X24C.33X24D.63X24

【分析】根据已知图中规律可得：%=1+2+22+23+24+25+26+27+…+2"I相减可得结论.

【解答】解：由题意得：

第1个图：71=1,

第2个图：为=3=1+2,

第3个图：%=7=1+2+22,

第4个图：为=15=1+2+22+23,

2345678

第9个图:y9=l+2+2+2+2+2+2+2+2,

45678423444

：.Y9-}^=2+2+2+2+2=2(1+2+2+2+2)=2X(3+4+8+16)=2X31.

故选：B.

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12.图(1),在RtZUBC中，N4=90°,点P从点力出发，沿三角形的边以1cm/秒的速度逆

时针运动一周，图(2)是点尸运动时，线段“尸的长度y(cm)随运动工夫x(秒)变化的

关系图象，则图(2)中P点的坐标是()

(1)(2)

A.(13,4.5)B.(13,4.8)C.(13,5)D.(13,5.5)

【分析】图(2)中的图象有三段，正好对应图(1)中的线段BC,AC,所以/5=8,

BC=\O,当x=13时，则尸点为8c的中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,

求得此时/P的长度，即图(2)中点P的纵坐标外

【解答】解：由图象可知：A8=8,8c=18-8=10,

当x=13时，即点运动了13>8,

,此时点P在线段8c上，8尸=13-8=5,

则尸点为BC的中点，

又由于N/=90°,

所以力尸=工80=5.

2

所以图(2)中P的坐标为(13,5).

故选：C.

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分。把答案填在答题卡中的横线上。

13.4的相反数是-4.

【分析】根据只要符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.

【解答】解：4的相反数是-4,

故答案为：-4.

14.8的立方根是」

【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果.

【解答】解：8的立方根为2,

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故答案为：2.

二^的解是

15.方程上■X_1

X-12x~22-

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到

分式方程的解.

【解答】解：去分母得：2x=l,

解得：x=工，

2

检验：当》=工时，2G-1)NO,

2

...分式方程的解为工=上.

2

故答案为：X=工.

2

16.如图，某港口。位于东东方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向

航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点4,8处，

且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿北偏东50°方向航

行.

【分析】根据题意即可知/P=12,8P=16,/B=20,利用勾股定理的逆定理可推出△NP8

是直角三角形，由甲船沿北偏西40°方向航行，即可推出乙船的航行方位角.

【解答】解：由题意可知：AP=n,8P=16,43=20,

V122+162=202,

.••△NP8是直角三角形,

由题意知乙4PN=40°,

：.ZBPN=90°-NAPN=90°-40°=50°,

即乙船沿北偏东50°方向航行，

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故答案为：北偏东50°.

17.如图，ZVIBC是等腰三角形，43过原点O,底边BC〃x轴，双曲线夕=义过43两点,

X

过点。作CQ〃y轴交双曲线于点。，若SABCZ)=8,则人的值是3.

【分析】过点力作ZE〃y轴，交8c与点E,设点/(a,K)则B(-a,-K),可表示出

aa

8c和。C的长度，又5\BCD=£・BOCD=8，即可求出左的值.

解：过点4作NE〃夕轴，交BC与点E,设点/(a,K)则8(-a,-上)

aa

BE=2a,

,△48C是等腰三角形，底边BC〃x轴，8〃y轴,

BC=4a,

点D的横坐标为3“,

.点。的纵坐标为E,

3a

,8=工占=^,

3aa3a

=8

•SABCD=y-BC-CD'

1“曲c

23a

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:.k=3,

故答案为3.

18.如图，在正六边形/8CN)E尸中，连接对角线力。，AE,AC,DF,DB,AC与BD交于点M,

AE与DF交于点、为N,与NQ交于点0,分别延伸48,。。于点G,设月8=3.有以下

结论：

@MNLAD

②MN=2M

③△D4G的重心、内心及外心均是点M

④四边形FACD绕点0逆时针旋转30°与四边形ABDE重合

则一切正确结论的序号是①①③.

【分析】①正确.证明四边形/MCN是菱形即可.

②正确.证明是等边三角形，求出0M即可.

③正确.证明△AOG是等边三角形即可.

④错误.应该是四边形"CD绕点。逆时针旋转60°与四边形N8DE重合.

【解答】解：如图，连接8E.

在△NHV和△£>£■%中,

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fZAFN=ZDEN=90°

，/ANF=/DNE，

AF=DE

:.△AFN/ADEN（.AAS）,

：.AN=AN,

同法可证ZN=/M,AM=DM,

：.AM=MD=DN=NA,

四边形月皿N是菱形，故①正确，

■:NEDF=NBDC=30°,ZEDC=\20°,

:.NMDN=60°,

,:DM=DN,

...△OMN是等边三角形，

：.MN=DM=―C。=1=2我,故②正确，

cos3073

~2

VZDAB=ZADC=60°,

是等边三角形，

'：DB±AG,AC1.DG,

...点"是△4DG的重心、内心及外心，故③正确，

"：ZDOE=60°,

四边形绕点。逆时针旋转60°与四边形Z8OE重合，故④错误，

故答案为：①②③.

三、解答题：本大题共8小题，满分共66分。解答应写出证明过程或演算步理（含相应的

文字阐明），将解答写在答题卡上。

19.（6分）计算：V16+（4-n）°+（-1）1-6sin300.

【分析】直接利用算术平方根以及零指数幕的性质、负整数指数第的性质、角的三角函数值

分别化简得出答案.

【解答】解：原式=4+1-1-6X工

2

=4+1-1-3

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=1.

20.(6分)先化简再求值：(a-2+工)其中。使反比例函数^=曳的图象分别位

a|a|x

于第二、四象限.

【分析】根据题意得出。<0,则同=-0,然后把分式(a-2+1)+(a；?2进行化简即可

a|a|

求得所求式子的值.

【解答】解：反比例函数歹=包的图象分别位于第二、四象限，

x

：.a<0,

\a\=一

(。-2+工)2

a|aI

一(a-1)),-a

a(a-1)2

=-1.

21.(8分)如图，在△48C中，。在/C上，DE//BC,DF//AB.

(1)求证：XDFCs2AED；

(2)若CZ)=」XC,求也些•的值.

3SAAUT\

BFC

【分析】(1)利用题干中两组平行线找到两角对应相等即可求证△OFCs△/ED；

s

(2)利用题干条件，找到△DFC和△/EO的类似比，即可求出,的值.

SAAED

【解答】(1)证明：•:DF//AB,DE//BC,

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，ADFC=AABF,N4ED=NABF,

：.NDFC=NAED,

又,：DE"BC,

：.NDCF=NADE,

：./\DFC^/\AED-,

（2）'：CD=^AC,

3

.CD=1

"DA~2

由（1）知△。尸C和△月£9的类似比为：型=工

DA2

故：也些=（型）2=（上）2=工

,△AEDDA24

22.（8分）2021年是中国建党100周年华诞.“五一”后某校组织了八年级先生参加建党100

周年知识竞赛，为了了解先生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同窗的成绩作为

样本，把成绩按不及格、合格、良好、四个等级分别进行统计，并绘制了如下不残缺的条形

统计图与扇形统计图：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充残缺（不必写出计算过程）：

（2）该校八年级有先生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“”先生中有甲、乙、丙、丁四位同窗表现突出，现从中派2人参加区级比赛，求抽到

甲、乙两人的概率.

【分析】（1）由“不及格”的先生人数除以所占百分比去抽取的人数，即可处理成绩；

（2）由该校八年级先生人数乘以成绩未达到“良好”及以上的先生所占的百分比即可；

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（3）画树状图，共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，再由概率公式求

解即可.

【解答】解：（1）抽取的先生人数为：2・5%=40（人），

则达到“良好”的先生人数为：40X40%=16（人），达到“合格”的先生所占的百分比为：

104-40X=25%,

达到“”的先生所占的百分比为：12+40X=30%,

将两个统计图补充残缺如下：

（2）650X（5%+25%）=195（人），

答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；

（3）画树状图如图：

开始

甲乙丙丁

/K/1\/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，

...抽到甲、乙两人的概率为2=工.

126

23.（8分）如图，与等边△Z8C的边ZC,分别交于点。，E,ZE是直径，过点。作

DFLBC于点F.

（1）求证：。尸是。。的切线；

（2）连接EF,当E尸是。。的切线时，求OO的半径r与等边△/BC的边长a之间的数量

关系.

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c

【分析】（1）连结OD,根据己知条件可推出是等边三角形，利用/OD4=NC即可

证明。。〃8。，进而即可知尸C=NO。尸=90°,即可求证；

（2）用含有。和厂的式子分别表示出BE和8尸的长，根据8尸=28E列出等式即可找到「

与。的数量关系.

【解答】（1）证明：连结O。，如图所示：

VZDAO=60°,OD=OA,

/./\DOA是等边三角形，

：.N()DA=NC=60°,

：.OD//BC,

又；/。尸。=90°,

：.ZODF=90°,

：.OD1DF,

即。尸是O。的切线；

(2)设半径为r,等边△/8C的边长为a,

由(1)可知：AD=r,则CD=a-r,BE=a-2r

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在RtZXCE。中，ZC=60°,CD=a-r,

,，,c^=,y(a-r)»

:・BF=a--y(a-r)»

又b是OO的切线，

J△尸石8是直角三角形，且N3=60°,NEFB=30°,

:・BF=2BE,

'.a-—(a-r)=2(a-2r),

2

解得：a=3rf

即，,=、，

3

：.OO的半径r与等边△48C的边长a之间的数量关系为：厂=工&.

3

24.(8分)某市处理厂利用焚烧产生的热能发电.有4,B两个焚烧炉，每个焚烧炉每天焚烧

均为100吨，每焚烧一吨，A焚烧炉比B焚烧炉多发电50度，N,8焚烧炉每天共发电55000

度.

(1)求焚烧一吨，N焚烧炉和8焚烧炉各发电多少度？

(2)若改进工艺，与改进工艺之前相比每焚烧一吨，X焚烧炉和8焚烧炉的发电量分别添

加a%和2a%,则48焚烧炉每天共发电至少添加(5+a)%,求a的最小值.

【分析】(1)设焚烧1吨，4焚烧炉发电机度，8焚烧炉发电〃度，根据“每焚烧一吨，A

焚烧炉比8焚烧炉多发电5()度，A,8焚烧炉每天共发电55000度”列方程组解答即可；

(2)根据题意可得改进工艺后每焚烧一吨4焚烧炉发电300(1+a%)度，则8焚烧炉发电

250(l+2a%)度，根据4,8焚烧炉每天共发电至少添加(5+。)％一元不等式即可求解.

【解答】解：(1)设焚烧1吨，/焚烧炉发电机度，B焚烧炉发电〃度，

根据题意得：［m-n=50,

1100(ms)=55000

解得(m=300,

ln=250

答：焚烧1吨，/焚烧炉发电300度，3发焚烧炉发电250度；

(2)改进工艺后每焚烧一吨/焚烧炉发电300(1+a%)度，则8焚烧炉发电250(l+2a%)

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度，依题意有

100X300(1+a%)+100X250(1+2。％)>55000(1+(5+a)%],

整理得5“255,

解得

：.a的最小值为11.

25.(10分)如图，在四边形/8CD中，对角线ZC与8。交于点O,已知O4=OC,OB=OD,

过点。作£■尸，8。，分别交48、DC于点E,F,连接QE,BF.