0623高一数学（人教A版）-总体百分位数的估计-2PPT

高一年级数学总体百分位数的估计总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图频率分布表“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”.总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体频率分布直方图频率分布表统计思想

问题：如果该市政府希望使

80%

的居民用户生活用水费支出不受影响，根据上节中

100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？

分析：根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，就是要寻找一个数

a

，使全市居民用户月均用水量中不超过

a

的占

80%，超过

a

的占

20%

.思考：如何理解这个问题？追问1：寻找的这个数

a

，反映这组数据的什么特征？

数

a

代表这组数据的某个位置参数.a80%20%

通过样本数据对

a

的值进行估计.原始数据分组数据追问2：如何寻找全市居民用户月均用水量某个位置的数

a

呢？追问3：怎么去找这个位置参数

a

呢？在我们以往的学习过程中遇到过类似的问题吗？

中位数a80%20%追问4：100户居民用户月均用水量数据的中位数怎么找？9.013.614.95.94.07.16.45.419.42.02.28.613.85.410.24.96.814.02.010.52.15.75.116.86.011.11.311.27.74.92.310.016.712.012.47.85.213.62.622.43.67.18.825.63.218.35.12.03.012.022.210.85.52.024.39.93.65.64.47.95.124.56.47.54.720.55.515.72.65.75.56.016.02.49.53.717.03.84.12.35.37.88.14.313.36.41.37.04.91.87.128.010.213.817.910.15.54.63.221.61.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0把

100

个样本数据按从小到大排序得到第50

个和第

51

个数据分别为

6.4

和

6.8.

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0为这组数据的中位数.这两个数的平均数

100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序计算100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

：类比计算样本数据中第80

个和第

81

个数据分别为13.6和

13.8.

1.31.31.82.02.02.02.02.12.22.32.32.42.62.63.03.23.23.63.63.73.84.04.14.34.44.64.74.94.94.95.15.15.15.25.35.45.45.55.55.55.55.65.75.75.96.06.06.46.46.46.87.07.17.17.17.57.77.87.87.98.18.68.89.09.59.91010.110.210.210.510.811.111.212.012.012.413.313.613.613.813.814.014.915.716.016.716.817.017.918.319.420.521.622.222.424.324.525.628.0区间（13.6,13.8）内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.a80%20%13.613.880个数20个数一般地，我们取这两个数的平均数

并称此数为这组数据的第

80

百分位数，或

80%

分位数

.将原始数据按从小到大排序计算计算第

50

个和第

51

个数据的平均数，即为中位数100个数据的中位数的求法

计算计算第

80

个和第

81

个数据的平均数，即为第80

百分位数100个数据的第

80

百分位数的求法

类比样本数据的第80百分位数总体数据的第80

百分位数13.7总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体14统计思维与确定性思维的差异、归纳推断与演绎证明的差异.思考：若这组数据共

99

个，则这组数据的中位数怎么求？第

80

百分位数呢？将原始数据按从小到大排序99个数据的中位数的求法

将原始数据按从小到大排序计算99个数据的中位数的求法

将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比计算99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序计算第

50

个数据即为中位数99个数据的中位数的求法

类比计算第

80

个数据即为第

80

百分位数99个数据的第

80

百分位数的求法

将原始数据按从小到大排序计算第

80

个数据即为第

80

百分位数计算计算第

80

个和第

81

个数据的平均数，即为第

80

百分位数99个数据100个数据

小结：第

80

百分位数的求法

一般地，一组数据的第

p

百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有

p%的数据小于或等于这个值，且至少有（100

-

p）%的数据大于或等于这个值.一、百分位数计算一组

n

个数据的第

p

百分位数的方法：二、原始数据的百分位数将原始数据按从小到大排序计算

i=n×p%大于

i的比邻整数为j

，则第

p

百分位数为第

j项数据；i不是整数i是整数第

p

百分位数为第

i

项与第(i+1)

项数据的平均数.第50百分位数中位数第25百分位数第75百分位数四分位数第一四分位数下四分位数第三四分位数上四分位数

另外，像第

1

百分位数，第

5百分位数，第

95

百分位数和第

99

百分位数在统计中也经常被使用.例1

根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第

25,50,75

百分位数.163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0

解：把

27

名女生的样本数据按从小到大排序,可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

例1

根据树人中学高一年级女生身高的样本数据，估计树人中学高一年级女生的第

25,50,75

百分位数.148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×25%=6.75148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×25%=6.75

样本数据的第

25

百分位数为第7项数据

155.5.据此可以估计树人中学高一年级女生的第

25

百分位数约为

155.5.148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×50%=13.5148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×50%=13.5

样本数据的第

50

百分位数为第14项数据

161.0.据此可以估计树人中学高一年级女生的第

50

百分位数约为

161.0.148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×75%=20.25148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0

27×75%=20.25

样本数据的第

75

百分位数为第21项数据

164.0.据此可以估计树人中学高一年级女生的第

75

百分位数约为

164.0.

由于样本量比较小，所以这里对总体的估计可能会存在比较大的误差.三、分组数据的百分位数

在某些情况下，我们只能获得整理好的统计表或统计图，与原始数据相比，它们损失了一些信息.例如由频率分布表

1

我们知道在[16.2,19.2)内有

5

个数据，但不知道这

5个数据具体是多少.表

1分组频数累计频数频率[1.2，4.2）正正正正230.23[4.2，7.2）正正正正正正320.32[7.2，10.2）

正正130.13[10.2，13.2）正

90.09[13.2，16.2）正

90.09[16.2，19.2）正

50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计

1001图

1又如由频率分布直方图

1，我们知道在[13.2,16.2)内频率0.03×3=0.09，但不知道这个范围内的具体数据是多少.

我们通常认为这些数据均匀地分布在区间上.例2（1）

根据频率分布表

1

，估计月均用水量样本数据的第

86

百分位数，第39

百分位数.表

1分组频数累计频数频率[1.2，4.2）正正正正230.23[4.2，7.2）正正正正正正320.32[7.2，10.2）

正正130.13[10.2，13.2）正

90.09[13.2，16.2）正

90.09[16.2，19.2）正

50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计

1001分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001

分析：表

1分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001估计月均用水量样本数据的

第

86

百分位数约为

16.2.解析：月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

23%+32%+13%+9%+9%=86%分析：月均用水量样本数据的第

39

百分位数呢？分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在4.2t

以下23%月均用水量在7.2t

以下23%+32%=55%第

39

百分位数一定位于[4.2,7.2)内.分析：月均用水量样本数据的第

39

百分位数呢？1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%32%13%9%9%5%3%4%2%1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%39%分析：月均用水量样本数据的第

39

百分位数呢？1.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%39%估计月均用水量样本数据的第

39

百分位数约为

5.7.解析：例2（2）

根据频率分布表

1

，估计月均用水量样本数据的第

80

百分位数，第95

百分位数.表

1分组频数累计频数频率[1.2，4.2）正正正正230.23[4.2，7.2）正正正正正正320.32[7.2，10.2）

正正130.13[10.2，13.2）正

90.09[13.2，16.2）正

90.09[16.2，19.2）正

50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计

1001分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001解析：月均用水量在13.2t

以下的居民用户所占比例为

23%+32%+13%+9%=77%月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

77%+9%=86%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

因此，第

80

百分位数一定位于[13.2,16.2)内.77%+9%=86%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计10011.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%80%可以估计月均用水量样本数据的第

80

百分位数约为

14.2.解析：月均用水量在22.2t

以下的居民用户所占比例为

23%+32%+13%+9%+9%+5%+3%=94%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在25.2t

以下的居民用户所占比例为

94%+4%=98%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在25.2t

以下的居民用户所占比例为

因此，第

95

百分位数一定位于[22.2,25.2)内.94%+4%=98%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计10011.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%95%可以估计月均用水量样本数据的第

95

百分位数约为

22.95.小结：根据频率分布表求百分位数的方法与步骤计算各小组的累计频率确定第p百分位数所在小组区间按比例计算出不足频率部分对应的区间长度计算第p百分位数图

1例3根据频率分布直方图

1，估计月均用水量样本数据的第

80

百分位数.0.077×3=0.231，0.107×3=0.321，0.043×3=0.129，0.030×3=0.09，0.030×3=0.09，

……0.2310.3210.1290.090.090.2310.3210.1290.090.091.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%32%13%9%9%5%3%4%2%图

10.2310.3210.1290.090.09解析：月均用水量在13.2t

以下的居民用户所占比例为

图

10.2310.3210.1290.090.09月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

图

10.2310.3210.1290.090.09月均用水量在16.2t

以下的居民用户所占比例为

因此，第

80

百分位数一定位于[13.2,16.2)内.图

10.2310.3210.1290.090.09图

10.2310.3210.1290.090.09图

10.2310.3210.1290.090.09可以估计月均用水量样本数据的第

80

百分位数约为

14.2.样本数据的第80百分位数总体数据的第80

百分位数总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计整体第

80

百分位数原始数据频率分布表频率分布直方图13.714.214.2巩固练习练习1：在阶梯水价标准制定的问题中，根据样本数据的频率分布表1，如果要让

60%

的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?表

1分组频数累计频数频率[1.2，4.2）正正正正230.23[4.2，7.2）正正正正正正320.32[7.2，10.2）

正正130.13[10.2，13.2）正

90.09[13.2，16.2）正

90.09[16.2，19.2）正

50.05[19.2，22.2）30.03[22.2，25.2）40.04[25.2，28.2]20.02合计

1001练习1：在阶梯水价标准制定的问题中，根据样本数据的频率分布表1，如果要让

60%

的居民不超出标准，居民用户月均用水量标准定为多少合适?总体的第

60

百分位数样本数据的第

60百分位数分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计1001月均用水量在7.2t

以下23%+32%=55%月均用水量在7.2t

以下月均用水量在10.2t

以下55%+13%=68%第

60

百分位数一定位于[7.2,10.2)内.23%+32%=55%分组频数频率累计频率[1.2，4.2）230.230.23[4.2，7.2）320.320.55[7.2，10.2）130.130.68[10.2，13.2）90.090.77[13.2，16.2）90.090.86[16.2，19.2）50.050.91[19.2，22.2）30.030.94[22.2，25.2）40.040.98[25.2，28.2]20.021合计10011.24.27.210.213.216.219.222.225.228.223%55%68%77%86%91%94%98%100%60%估计月均用水量样本数据的第

60

百分位数约为

8.35.解析：样本数据的第60百分位数总体数据的第60

百分位数8.35总体数据寻找样本数据包含的信息样本数据估计总体图

1练习2：根据频率分布直方图

1，估计月均用水量样本数据的第

60

百分位数.0.077×3=0.231，0.107×3=0.321，0.043×3=0.129，

……0.2310.3210.129图

10.2310.3210.129解析：月均用水量在7.2t

以下的居民用户所占比例为

图

10.2310.3210.129月均用水量在10.2t

以下的居民用户所占比例为

图

10.2310.3210.129月均用水量在10.2t

以下的居民用户所占比例为

因此，第

60

百分位数一定位于[7.2,10.2)内.图

10.2310.3210.129可以估计月均用水量样本数据的第

60

百分位数约为

8.32.练习3：为了分析某校高一年级数学期末测试成绩情况，抽取了50名同学的测试成绩如下：估计该校高一年级数学期末测试成绩的第5,50,95

百分位数.374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145解：把这

50

个样本数据按从小到大排序，

50×5%=2.5374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145

样本数据的第

5

百分位数为第

3项数据

54.374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145

样本数据的第

5

百分位数为第

3项数据

54.

据此估计该校高一年级数学期末测试成绩的第

5

百分位数约为

54.374554566476828993959699103104104105105108108110110115115116119120120122122122123124125125126127129129129130130131132132132134137138141145

50×50%=2537455456647682899395969910310410410510510810811011011511511611912012012212212212312412512512612712912912913013013113213213213413713814114537455456647682899395