淄博市临淄区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

2022-2023学年山东省淄博市临淄区七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题，每题4分）1.下列事件属于随机事件的是（）A.明天的早晨，太阳从东方升起 B.13人中至少有两人同生肖C.抛出一枚骰子，点数为0 D.打开电视机，正在播放广告2.能说明“相等的角是对顶角”是假命题的一个反例是（）A. B. C. D.3.在一个不透明的袋子里装有1个红球、2个白球、3个黄球、6个蓝球，这些球除颜色外都相同，搅匀后任意摸出一个球，则下列事件中发生的可能性的最大的是（）A.摸到红球 B.摸到黄球 C.摸到白球 D.摸到蓝球4.，，，，五名学生猜测自己能否进入市中国象棋前三强．说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入．”说：“如果我进入，那么也进入，”大家都没有说错，则进入前三强的三个人是（）A.，， B.，， C.，， D.，，5.如图，下列条件中不能判定的是（）A. B. C. D.6将一副直角三角板如图放置，已知，，，则的大小为（）A. B. C. D.7.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（）A. B. C. D.8.如图，一飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是（）A. B. C. D.9.如图，是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，且，，保持不变．为了舒适，需调整的大小，使．根据图中数据信息，下列调整大小的方法正确的是（）A.增大10° B.减小10° C.增大15° D.减小15°10.已知直线：与直线：都经过，直线交y轴于点，交x轴于点A，直线交y轴于点D，P为y轴上任意一点，连接PA、PC，有以下说法：①方程组的解为；②为直角三角形；③；④当的值最小时，点P的坐标为其中正确的说法个数有A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二．填空题（共5小题，每小题4分）11.把命题“同角余角相等”写成“如果……，那么……”的形式为______．12.在一个不透明袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个，先从袋子中取出m（m＞1）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，若此时“摸出黑球”为必然事件，则m的值是_____．13.请写出一个二元一次方程组，使该方程组无解．你写的方程组是______．14.如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐的角，第二次拐的角，第三次拐的角是∠C．如果经三次拐弯后，道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C＝___°．15.中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式来表示二元一次方程组，而该方程组的解就是对应两直线（不平行）与的交点坐标．据此，则矩阵式所对应两直线交点坐标是___________．三．解答题（第16、17、18、19题每题10分；第20、21题每题12分，第22、23题每题13分，共90分）16.（1）用代入消元法解方程组：．（2）用加减消元法解方程组：．17.如图，在△ABC中，，，AD平分∠BAC，，求∠DAE的度数．18.在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同．（1）事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是______；（2）事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是______；（3）从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是，求x的值．19.数学老师要求同学们列二元一次方程组解决问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后为扶贫村修建3000米的村路，甲队每天修建150米，乙队每天修建200米，共用18天完成．求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？（1）嘉嘉同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数表示的是____________，未知数表示的是_______________；（2）淇淇同学设甲工程队修建了天，乙工程队修建了天．请你按照她的思路解答老师的问题．20.一个不透明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图根据统计图提供的信息解决下列问题：（1）摸到黑球的频率会接近（精确到0.1）；（2）若袋子中白球有4个，①估算一下袋中两种颜色球共有个；②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）．21.如图，已知AD∥BC，CE平分∠BCD，．（1）CD与EF平行吗？写出证明过程；（2）若DF平分∠ADC，求证：．22.（1）如图1，已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间一点．若∠ABP=50°，∠CDP=60°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数．（2）探究：如图2，当点P在直线AB上方时，若∠ABP=α，∠CDP=β，∠ABP和∠CDP的平分线交于点E1，∠ABE1与∠CDE1的角平分线交于点E2，∠ABE2与∠CDE2的角平分线交于点E3，…以此类推，请直接写出∠En的度数．（3）变式：如图3，∠ABP的角平分线的反向延长线和∠CDP的补角的角平分线交于点E，请直接写出∠P与∠E的数量关系．23.由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得A型和B型两款抽水泵抽水量情况如下：4台A型抽水泵和5台B型抽水泵同时工作，可抽水的水；2台A型抽水泵和10台B型抽水泵同时工作，可抽水的水．（1）求A、B两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？（2）该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批A型和B型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买A型抽水泵m台，B型抽水