淮安市盱眙县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题【带答案】

江苏省淮安市盱眙县2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每题的四个选项中，只有一个符合题意，请把符合题意的选项填在下表中）1.﹣3的相反数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2.下列四个数中，无理数是（）A. B.0 C.0.12 D.π【答案】D【解析】【分析】根据有理数、无理数的定义逐项判断即可求解．【详解】解：A.是分数，属于有理数，故本选项不合题意；B.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；C.0.12是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；D.π是无限不循环小数，是无理数，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了无理数的定义，理解“无理数是无限不循环小数”是解题关键．3.已知与是同类项，则的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.【详解】解：∵与是同类项，∴n+1=4，解得，n=3，故选：B.【点睛】本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同．4.下列立体图形含有曲面的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据圆柱含有一个曲面可得出答案．【详解】解：根据题意得：只要有一个面是曲面且是立体图形都符合题意，故含有曲面的是圆柱．故选：D．【点睛】本题考查立体图形的知识，难度不大，关键是掌握一些常见的立体图形的形状．5.把方程去分母，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据等式的性质，给方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后变形即可．【详解】解：等式两边同乘以6可得：，故选：D．【点睛】本题考查的是解方程过程中的去分母，利用等式的基本性质给等式的两边同时乘分母的最小公倍数进行变形即可．6.在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A.沿桌子的一边看，可将桌子排整齐B.用两颗钉子固定一根木条C.用两根木桩拉一直线把树栽成一排D.把弯路改直可以缩短路程【答案】D【解析】【分析】根据线段的性质逐一判断即可得．【详解】解：A、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；

B、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；

C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；

D、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；

故选D．【点睛】本题主要考查线段的性质，解题的关键是掌握两点之间线段最短的性质．7.已知a﹣b＝1，则代数式2b﹣（2a＋6）的值是（）A.﹣4 B.4 C.﹣8 D.8【答案】C【解析】【分析】将2b﹣(2a＋6)转化成﹣2(a﹣b)﹣6，再将a﹣b＝1整体代入即可．【详解】解：∵a﹣b＝1，∴2b﹣(2a+6)＝2b﹣2a﹣6＝﹣2(a﹣b)﹣6＝﹣2×1﹣6＝﹣8，故选：C．【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，用整体代入思想，即把a﹣b当作一个整体来代入．8.新华书店开业期间推出售书优惠方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元律打八折．如李明明同学一次性购书付款162元，那么李明明所购书的原价一定为（）A.180元 B.200元C200元或202.5元 D.180元或202.5元【答案】D【解析】【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价×0.9，打八折即原价×0.8．【详解】解：∵200×0.9＝180，200×0.8＝160，160＜162＜180，∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．162÷0.9＝180元；162÷0.8＝202.5元．故王明所购书的原价一定为180元或202.5元．故选：D．【点睛】本题考查有理数的运算在实际生活中的应用．注意售书有三种优惠方案．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案直接填在题中的横线上）9.小艳家的冰箱冷冻室的温度是℃，调高2℃后的温度是_____℃．【答案】-3.【解析】【分析】列式计算即可得到答案.【详解】-5+2=-3故填：-3【点睛】此题考查有理数加法的实际应用，正确理解题意是解题的.10.根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为__________．【答案】1.17×107【解析】【详解】解：11700000=1.17×107．故答案1.17×107．11.若x＝2是关于x的方程mx﹣4＝6的解，则m＝_____．【答案】5【解析】【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．【详解】解：把x＝2代入方程得：2m﹣4＝6，解得：m＝5，故答案为：5．【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．12.如图，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为8，则x+y＝_____．【答案】6【解析】【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面求出x，y的值，然后代入式子进行计算即可．【详解】解：由图可知：2与x相对，4与y相对，∵相对面上两个数之积为8，∴2x＝8，4y＝8，∴x＝4，y＝2，∴x+y＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，有理数的乘法，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．13.如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于_________度．【答案】30【解析】【分析】由图象可知，两个三角板直角组成∠AOD，其中∠COB为重合部分，故有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，易求得∠COB=30°．【详解】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB即150°=90°+90°-∠COB解得∠COB=30°．故答案为：30．【点睛】本题考查了三角板中的角度问题，结合三角板的等腰直角三角形和30°、60°直角三角形的性质计算即可．14.如图是一个数值运算程序，当输入的值为﹣2时，则输出的的值为_____．【答案】-18【解析】【分析】把x＝﹣2代入运算程序求值即可得最后结果．详解】解：把x＝﹣2代入得，（﹣2）2×（﹣5）+2＝4×（﹣5）+2＝﹣20+2＝﹣18，故答案为：﹣18．【点睛】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握运算程序的意义，读懂题意是解题关键．15已知|x﹣2|+（y+1）2＝0，求x﹣y＝_______．【答案】3【解析】【分析】根据绝对值和平方的非负性可求得x和y的值，再将其代入即可求解．【详解】解：∵|x﹣2|+（y+1）2＝0，|x﹣2|≥0，（y+1）2≥0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2+1＝3．故答案为：3．【点睛】本题考查了求代数式的值、绝对值和平方的意义，运用绝对值和平方的非负性解决问题是解题的关键．16.对于数轴上的两点P，Q（点P在点Q左边）给出如下定义：P，Q两点到原点O的距离之差的绝对值称为P，Q两点的绝对距离，记为||POQ||．例如；P，Q两点表示的数如图所示，则|POQ|＝|PO﹣QO|＝|3﹣1|＝2．已知PQ＝3，||POQ||＝2，则此时点P表示的数为_____．【答案】﹣0.5或﹣2.5【解析】【分析】先设出点P表示的数为x，再表示出点Q表示的数，列出关于x的方程，解出x即可得出答案．【详解】解：设点P表示的数为x，则点Q表示的数为x+3，则PO＝﹣x，QO＝x+3∴||POQ||＝|﹣x﹣（x+3）|＝2，∴﹣x﹣x﹣3＝﹣2或﹣x﹣x﹣3＝2，解得x＝﹣0.5或x＝﹣2.5，故答案为：﹣0.5或﹣2.5．【点睛】本题主要考查新定义的绝对距离的概念，关键是要正确理解新定义的绝对距离．三、解答题（本题共11小题，共102分．解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）17.计算：（1）﹣（﹣2）+5+|﹣9|；（2）﹣14﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）．【答案】（1）16（2）-5【解析】【分析】（1）先算绝对值，再算加法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【小问1详解】解：﹣（﹣2）+5+|﹣9|＝2+5+9＝16；小问2详解】解：﹣14﹣8÷（﹣4）×（﹣6+4）＝﹣1+2×（﹣2）＝﹣1﹣4＝﹣5．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18.解下列方程：（1）2x﹣3＝3x+5；（2）．【答案】（1）x＝﹣8（2）x＝【解析】【分析】（1）方程移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可．【小问1详解】解：2x﹣3＝3x+5，移项，得2x﹣3x＝5+3，合并同类项，得﹣x＝8，系数化为1，得x＝﹣8；【小问2详解】，去分母，得2（5x+1）＝6﹣（2x﹣1），去括号，得10x+2＝6﹣2x+1，移项，得10x+2x＝6+1﹣2，合并同类项，得12x＝5，系数化为1，得x＝．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是详解本题的关键．19.根据要求完成下列题目：（1）如图中有________块小正方体；（2）请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图（画出的图都用铅笔涂上阴影）；（3）用小正方体搭一个几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要________个小正方体，最多要________个小正方体．【答案】（1）8（2）图形见解析（3）8，13【解析】【分析】（1）从正面看，从左至右，第一行第一列有2个小正方体，第二行第一列有3个小正方体，第一行第二列有1个小正方体，第二行第二列有1个小正方体，第二行第三列有1个小正方体，总共有8个小正方体；（2）画出图象如图所示；（3）题目给出的搭法即为所用正方体最少的搭法；要使左视图俯视图不变，第一行第二列可以添一个小正方体，第二行第二列可以添2个小正方体，第二行第三列可以添2个小正方体，共13块，此时为所用正方体最多的搭法．【详解】解：（1）如图中有8块小正方体；（2）（3）最少要8个小正方体，最多要13个小正方形．【点睛】点睛：掌握三视图的画法，本题关键在于空间想象力的运用．20.先化简，再求值：2（﹣5ab2+a2b）﹣3（a2b﹣2ab2），其中a＝﹣1，b＝2．【答案】﹣4ab2﹣a2b，14【解析】【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式＝﹣10ab2+2a2b﹣3a2b+6ab2＝﹣4ab2﹣a2b，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝﹣4×（﹣1）×22﹣（﹣1）2×2＝16﹣2＝14．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1，已知四边形ABCD的四个顶点在格点上，利用格点和直尺按下列要求画图：（1）过点C画AD的平行线CE；（2）过点B画CD的垂线，垂足为F．（3）线段CF表示点到线段的距离．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）C，BF；【解析】【分析】（1）根据平行线的判定画出图形即可；（2）根据垂线的定义画出图形即可；（3）根据点到直线的距离的定义，画出图形即可．【小问1详解】解：如图，直线CE即为所求；【小问2详解】解：如图，直线BF即为所求；【小问3详解】解：线段CF的长表示点C到线段BF的距离．故答案为：C，BF；【点睛】本题考查画平行线，垂线，点到直线的距离，掌握平行线的性质，点到直线的距离的定义是解题的关键．22.如图，C为线段AD上一点，B为CD的中点，AD＝20cm，AC＝12cm．（1）图中共有条线段；（2）求BD的长；（3）若点E在线段BD上，且BE＝3cm，求AE的长．【答案】（1）6（2）BD的长是4cm（3）AE的长是19cm．【解析】【分析】（1）根据线段的定义找出线段即可；（2）先根据点B为CD的中点，求出线段CD的长，再根据AC＝AD﹣CD即可得出结论；（3）根据AB＝AD﹣BD求出线段AB的长，再根据BE＝AB+AE即可得出结论．【小问1详解】解：图中共有1+2+3＝6条线段．故答案为：6；【小问2详解】∵AD＝20cm，AC＝12cm．∴CD＝AD﹣AC＝8cm．∵B为CD的中点．∵BD＝CD＝4cm，【小问3详解】AB＝AD﹣BD＝20﹣4＝16（cm），AE＝AB+BE＝16+3＝19（cm）．故AE的长是19cm．【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是详解此题的关键．23.2020年春节，在党和政府的领导下，我国进行了一场抗击“新型冠状病毒感染的肺炎疫情”的战斗．为了控制疫情的蔓延，黄冈稳健卫生材料厂接到上级下达赶制一批加工防病毒口罩的任务，原计划每天完成1.2万只，为使口罩早日到达防疫第一线，实际每天比原计划多加工0.4万只，结果提前4天完成任务．则该厂原计划多少天完成任务？这批防病毒口罩共多少万只？【答案】该厂原计划16天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只．【解析】【分析】根据题意设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x-4）天完成任务，根据“原计划每天完成1.2万只，实际每天比原计划多加工0.4万只”列出方程并解答．【详解】解：设该厂原计划为x天完成任务，则实际（x-4）天完成任务，

依题意得：1.2x=（1.2+0.4）（x-4）．

解得x=16．

则1.2x=1.2×16=19.2（万只）．

答：该厂原计划16天完成任务.这批防病毒口罩共19.2万只．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．24.如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝25°，求∠COD的度数．【答案】∠COD的度数是65°【解析】【分析】利用对顶角相等可得∠AOM的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．【详解】解：∵∠BON＝25°，∴∠AOM＝25°，∵OA平分∠MOD，∴∠AOD＝∠MOA＝25°，∵OC⊥AB，∴∠AOC＝90°，∴∠COD＝90°﹣25°＝65°．答：∠COD的度数是65°．【点睛】此题主要考查了垂线，关键是掌握对顶角相等，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．25.用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a（a+b）．例如：1※2＝1×（1+2）＝1×3＝3．（1）求（﹣3）※4的值；（2）若（﹣2）※（3x﹣2）＝x+1，求x的值．【答案】（1）﹣3（2）x＝1【解析】【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可得到结果；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x的值．【小问1详解】解：根据题中的新定义得：原式＝（﹣3）×（﹣3+4）＝﹣3×1＝﹣3；【小问2详解】已知等式利用题中的新定义化简得：﹣2×（﹣2+3x﹣2）＝x+1，即﹣2（3x﹣4）＝x+1，去括号得：﹣6x+8＝x+1，移项合并得：﹣7x＝﹣7，解得：x＝1．【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．26.在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，如图1．（1）图1中的阴影部分的面积为；（2）将图1阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形（如图2所示），那么这个长方形的面积等于；（用含a、b的代数式表示）（3）综合1、2两图，从中可以归纳出一个结论：；（用含a、b的代数式表示）（4）计算1022﹣982．【灵活应用】（5）图3表格中画出了两组分别用7个数字组成的H形图案（阴影部分），现在在图3中任意找一个H形图案（如图4），设这个H形图案的其中五个数的中心数为x，A.B.C.D所对应的数分别设为a、b、c、d，求bd﹣ac的值．【答案】（1）a2﹣b2（2）（a+b）（a﹣b）（3）a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）（4）800（5）32【解析】【分析】（1）根据阴影部分的面积＝大正方形的面积﹣小正方形的面积列式即可；（2）根据长方形面积公式列式即可；（3）根据阴影部分的面积不变即可求解；（4）根据（3）的结论计算即可求解；（5）设中心数为x，则a＝x﹣9，b＝x+7，c＝x+9，d＝x﹣7，代入bd﹣ac，根据（3）的结论计算即可求解．【小问1详解】解：根据题意得：阴影部分的面积＝a2﹣b2．故答案为：a2﹣b2；【小问2详解】根据题意得：长方形的面积＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：（a+b）（a﹣b）；【小问3详解】∵图1中的阴影部分面积＝图2中的阴影部分面积，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；【小问4详解】1022﹣982＝（102+98）•（102﹣98）＝200×4＝800；【小问5详解】设中心数为x，∴a＝x﹣9，b＝x+7，c＝x+9，d＝x﹣7，∴bd﹣ac＝（x+7）（x﹣7）﹣（x﹣9）（x+9）＝x2﹣72﹣（x2﹣92）＝x2﹣49﹣x2+81＝32．故答案为：32．【点睛】此题考查的是列代数式，根据图形列出正确的代数式，并且归纳出结论是解此题的关键．27.【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠AOC＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，若∠AOB＝75°，∠AOC＝25°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．【解决问题】（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD（填“是”或“不是”）射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为（