湖北武汉黄陂区部分学校2022-2023学年七年级上学期期末考试数学试题【带答案】

2022年秋黄陂区部分学校七年级期末质量检测数学试卷亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项：1．本试卷由第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分．2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效．预祝你取得优异成绩!第I卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A、B、C、D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡上，填在试题卷上无效．1.如果收入30元记作元，那么支出50元记作（）A.元 B.元 C.30元 D.50元【答案】A【解析】【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．【详解】解：∵收入30元记作元，∴支出50元记作元．故选A．【点睛】本题考查了相反意义的量，熟练掌握正负数的意义是解答本题的关键．在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2.四个有理数﹣1，2，0，﹣3，其中最小的是（）A.﹣1 B.2 C.0 D.﹣3【答案】D【解析】【详解】解：∵－3＜－1＜0＜2，∴最小的是－3．故选D．3.下列说法中正确的是（）A.0既不是整数也不是分数 B.一个数的绝对值一定是正数C.单项式的系数是 D.是四次三项式【答案】D【解析】【分析】根据有理数的分类，绝对值的性质，单项式的系数，多项式的次数与系数逐项分析判断即可．【详解】解：A.0是整数，不是分数，故该选项不正确，不符合题意；B.一个负数的绝对值一定是正数，0的绝对值为0，故该选项不正确，不符合题意；C.单项式的系数是，故该选项不正确，不符合题意；D.是四次三项式，故该选项正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的性质，单项式的系数，多项式的次数与系数，掌握相关概念性质是解题的关键．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数，单项式中所有字母的指数的和叫做它的次数，通常系数不为0，多项式的每一项都有次数，其中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数，一个多项式的项数就是合并同类项后用“＋”或“－”号之间的多项式个数，次数就是次数和最高的那一项的次数；一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数；多项式的项数就是多项式中包含的单项式的个数．4.下面图形中，不是正方体表面展开图的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正方体表面展开图中的“一四一”型，“二二二”型，以及展开图中不能出现“田”字型即可得出答案．【详解】A和B选项符合“一四一”型，C选项符合“二二二”型，D选项中出现了“田”字型，不是正方体表面展开图，故选：D．【点睛】本题考查了正方体表面展开图的判断，熟练掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．5.下列利用等式的性质，错误的是（）A.由，得到 B.由，得到C.由，得到 D.由．得到【答案】B【解析】【分析】根据等式的性质逐项分析即可判断．【详解】解：A．∵，∴，∴，故正确；B．当时，由，不能得到，故不正确；C．∵，∴，故正确；D．∵，∴，故正确；故选B．【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．6.如图，表示北偏东方向的一条射线，表示南偏西方向的一条射线，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出，然后根据即可解答．【详解】解：如图，由题意得，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了方向角，根据题目已知条件并结合图形去分析是解题的关键．7.春节来临，各大商场都设计了促进消费增加利润的促销措施，“物美”商场把一类双肩背的书包按进价提高进行标价，然后再打出8折的优惠价，这样商场每卖出一个书包就可盈利10元．这种书包的进价是（）元．A.40 B.35 C.50 D.38【答案】C【解析】【分析】设这种书包的进价为x元，根据等量关系：卖出一个书包就可盈利10元列出方程求解即可．【详解】解：设这种书包的进价为x元，根据题意得：，解得：，则这种书包的进价为50元．故选：C．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8.如图，点A，B，C顺次在同一直线上，点M是线段的中点，点N是线段的中点．若想求出的长度，那么只需添加条件（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由中点的定义得，从而可得．【详解】解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点，∴，∴，∴只要已知，即可求出长度．故选：B．【点睛】本题考查了线段的中点，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．9.据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是（）个A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】设在第2根绳子上的打结数是，根据满五进一列出方程，然后求解即可得出答案．【详解】解：设在第2根绳子上的打结数是，根据题意得：，解得：，答：在第2根绳子上的打结数是2．故选：B【点睛】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满五进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．10.下列命题：①若，则；②若，则关于x的方程的解为；③若不论x取何值，恒成立，则；④若x，y满足，则的最小值为4．其中，正确命题的个数有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】①解绝对值的方程即可；②根据一元一次方程的解解答即可；③根据与x的取值无关求解；④分类讨论即可求解．【详解】①当时，∵，∴，∴；当时，∵，∴，∴．故①不正确；②把代入，得，∴，故②正确；③∵，∴，∵若不论x取何值，恒成立，∴，∴∴，∴．故③正确；④∵，∴，∵，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴∴若x，y满足，则的最小值为4，故④正确．故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．也考查了绝对值方程，一元一次方程的解，绝对值的意义等知识．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11.计算___________．【答案】【解析】【分析】根据角度制，进行计算即可．【详解】解：；故答案为：．【点睛】本题考查角度的运算．熟练掌握角度制，是解题的关键．12.若是一元一次方程，则___________．【答案】【解析】【分析】根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可．【详解】解：由题意得且，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．13.一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是．设火车的行驶速度为，依题意列方程是___________．【答案】【解析】【分析】设火车行驶速度为，根据火车的长度+隧道的长度=火车经过的路程，列出方程求解即可．【详解】解：设火车的行驶速度为，依题意列方程是：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由…可知，…，所以，解方程，得，于是得，将写成分数的形式是____________．【答案】【解析】【分析】仿照题中解法，设，则，解方程即可求得答案．【详解】解：设，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了一元一次方程在将循环小数化为分数中的应用，读懂题例子的解法，是解题的关键．15.互不重合的A、B、C三点在同一直线上，已知，则_________．【答案】或11【解析】【分析】分3种情况计算出的a值，进而即可求解．【详解】解：∵，A、B、C三点互不重合∴，若点A在B、C之间，则，即，解得，符合题意，∴；若点B在A、C之间，则，即，解得，不符合题意；若点C在A、B之间，则，即，解得，符合题意，∴故答案为：或11．【点睛】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．16.如图，．若在平面内绕点O旋转，分别作和平分线OP、OQ，则的度数为____________．【答案】或【解析】【分析】分三种情况画出图形求解即可．【详解】设，，如图1，∵OP、OQ分别是和平分线，∴，∴，∴；如图2，∵，∵OP、OQ分别是和平分线，∴，∴；如图3，∵OP、OQ分别是和平分线，∴，∴；故答案为：或．【点睛】本题考查了角平分线定义，线段的和差，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17计算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算进行计算即可求解；（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．【小问1详解】解：；【小问2详解】解：．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握有理数的运算法则以及运算顺序，去括号以及合并同类项是解题的关键．18.解方程：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可求解．【小问1详解】解：，移项，，合并同类项，，系数化为1，；【小问2详解】解：，去分母，，去括号，，移项，，合并同类项，，系数化为1，x=4．【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．19.如图，平面上有A，B，C，D4个点，根据下列语句面图．（1）画射线、交于点F；（2）连接，并将其反向延长；（3）取一点P，使点Р既在直线上又在直线上；（4）取一点Q，使点Q到A，B，C，D四点的距离之和最小．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析（4）见解析【解析】【分析】（1）根据射线的定义画射线、即可；（2）先连接，再画射线即可；（3）画直线和直线，交点即为点P；（4）连接与的交点即为点Q．【小问1详解】如图所示：【小问2详解】如图所示：【小问3详解】如图所示，点P即为所求，【小问4详解】如图所示，点Q即为所求，【点睛】本题考查了作图知识及把几何语言转化为几何图形的能力，比较简单，要求同学们一定要认真作图，特别是直线向两方无限延伸，不需要延长，射线向一方无限延伸，不需延长，但可以反向延长；而线段不延伸，既可以延长，也可以反向延长．20.下表中有两种移动电话计费方式：月使用费/元主叫限定时间/min主叫超时费/（元/min）被叫方式一58200a免费方式二884000.25免费其中，月使用费固定收费，主叫不超过限定时间不再收费，主叫超过部分加收超时费．（1）如果某月主叫时间，按方式二计费应交费_______元；（2）如果某月的主叫时间为时，两种方式收费相同，求a的值；（3）在（2）的条件下，设每月主叫时间为，当x满足________时，选择方式二更省钱．【答案】（1）98；（2）0.2；（3）【解析】【分析】（1）根据方式二计费的计费方式即可求解；（2）根据主叫时间为时两种移动电话计费方式收费相同，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论；（3）分类讨论，列出关于x的一元一次方程或一元一次不等式，解之即可得出结论．【小问1详解】按方式二计费应交费（元）．故答案为：98；【小问2详解】由题意得，，解得：，∴a的值为0.2；【小问3详解】根据题意得：，解得：，∴当时，选择计费方式一省钱；根据题意得：，解得：，，解得：，，解得：，∴当时，选择计费方式二省钱；当时，两种计费方式收费相同；当时，选择计费方式一省钱．故答案为：【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．21.（1）如图，已知，M，N分别为AB，CD的中点且．求线段CM的长．（2）如图，将一副三角板摆放在一起．反向延长射线OA到D，OE为的平分线，OF为的平分线，请按题意画出图形，并求出的度数．【答案】（1）12；（2）图见解析，【解析】【分析】（1）根据题意可设，然后根据图形列出方程即可求出的长度；（2）根据题意分别求出和的度数，根据角平分线的定义和角的和差关系计算即可求解．【详解】（1）解：设，∵M，N分别是和的中点，∴，∵，∴，∴，解得：，∴；（2）解：如图，，∵为的平分线，为的平分线，∴，∴．【点睛】本题考查了线段相和差及线段的中点问题，一元一次方程的应用，角的和差，角平分线的定义，掌握角平分线的定义、根据图形正确列出算式是解题的关键．22.把一根小木排放在数轴上，木棒左端点与点A重合，右端点与点B重合，数轴的单位长度为，如图所示．（1）若将木棒沿数轴向右移动，当木棒的左端点移动到点B处时、它的右端点在数轴上对应的数为20；若将木棒沿数轴向左移动时，当它的右端点移动到点A处时，木棒左端点在数轴上对应的数为5，由此可得木棒的长为_________；我们把这个模型记为“木捧模型”；（2）在（1）的条件下，已知点C表示的数为．若木棒在移动过程中，当木棒的左端点与点C相距时，求木棒的右端点与点A的距离；（3）请根据（1）的“木棒模型”解决下列问题．某一天，小字问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在那么大，你还要41年才出生；你若是我现在这么大，我就有124岁了，世界级老寿星了，哈哈！”请你画出“木棒模型”示意图，求出爷爷现在的年龄．【答案】（1）（2）4或10（3）69岁【解析】【分析】（1）根据数轴，观察此时木棒左右端点对应的数求解即可；（2）木棒左端点可在C点左边或者右边，分情况讨论，得出左端点对应的数之后，加上木棒的长度即为右端点对应的数，最后求木棒的右端点与点A的距离即可；（3）在求爷爷年龄时，借助数轴，把小宇与爷爷的年龄差看作木棒，类似爷爷比小宇大时看作当B点移动到A点时，此时A点对应的数为，小宇比爷爷一样大时看作当A点移动到B点时，此时B点对应的数为，所以可知爷爷与小宇的年龄差为，可求爷爷的年龄．【小问1详解】解：由题意得：木棒的长为．【小问2详解】解：点C表示的数为当木棒的左端点在点C右边时，此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为，木棒的右端点与点A的距离为，当木棒的左端点在点C左边时，此时木棒的左端点表示的数为，右端点表示的数为木棒的右端点与点A的距离为综上所述，木棒右端点与点A的距离为4或10；【小问3详解】解：木棒模型如图：图中点A表示的数是小宇的年龄，点B表示的数代表爷爷的年龄．小宇与爹爹年龄差为：，所以，爹爹的年龄为：（岁）．【点睛】本题考查了数轴，解题关键是能用数形结合的思想借助数轴直观求解．23.对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．（1）若点A表示数，点B表示的数2，下列各数：，0，1，4，5所对应的点分别为，其中是点A，B的“联盟点”的是__________；（2）点A表示的数是，点B表示的数是3，P是数轴上的一个动点：①若点P在线段上，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数：②若点P在点A的左侧，点P、A、B中有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，求出此时点P表示的数．【答案】（1）（2）①；②【解析】【分析】（1）根据两点距离分别求得的长，根据定义，进行判断即可求解；（2）①令点表示的数为，分类讨论，根据新定义列出算式，进行计算即可求解；②令点表示的数为，分类讨论，根据新定义列出方程