北师大版（2019）数学必修第一册：1.1.2《集合的基本关系》学案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享集合的基本关系【学习目标】1．掌握子集、真子集的含义及其符号表示，准确使用“包含”“包含于”等语言表述和“、、、、”等符号表示；2．掌握集合相等的含义；3．能使用图表示集合间的包含关系，熟练写出一个集合的子集和真子集。【学习重难点】1．集合与集合的关系，子集、真子集的概念；2．熟练使用“、、、、”等符号表示集合间的关系，以及用图表示集合间的关系；掌握空集是任何集合的子集，熟练写出一个集合的所有子集，了解一个集合的子集个数的计算；3．数学语言和符号表示的规范性和准确性。【学习过程】思考讨论：问题1：某学校高一（1）班全体35位同学组成集合，其中女同学组成集合：若，则与集合是什么关系？问题2：用表示所有矩形组成的集合，表示所有平行四边形组成的集合:若，则与集合是什么关系？问题3：所有有理数都是实数，则有：若，则_____试问以上问题所涉及到的两个集合之间有什么关系？1．子集的概念一般地，对于两个集合与，如果集合中的都属于集合，即若，则，那么称集合是集合的子集。符号表示：(或)读作：集合包含于集合（或集合包含集合）如上面问题1“女生集合包含于班级集合”，记作。注意：=1\*GB3①概念中的关键词“任何一个元素”，相当于“所有元素”；=2\*GB3②元素与集合的关系是“属于”或“不属于”的从属关系，集合与集合的关系是“包含”或“不包含”的包含关系；=3\*GB3③符号“⊆”的开口方向的集合要“大”一些。2．子集的相关结论（1）任何一个集合都是它本身的子集，即；（2）空集是任何集合的子集，即；（3）集合是集合的子集，即，可以用Venn图表示，如图：3．集合的相等对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，并且集合B是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等。记作：A=B注意：=1\*GB3①两个集合A、B，如果A⊆B，且B⊆A，则A=B，类比:两个实数a、b，如果a≥b，且b≥a，则a=b；=2\*GB3②两个集合相等，则两个集合所含的元素。4．真子集的概念对于两个集合A与B，如果A⊆B，并且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集。记作：AB(或读作：集合A真包含于集合B（或集合B真包含集合A）注意：=1\*GB3①集合A是集合B的真子集，说明集合A中的元素都属于B，但集合B中存在元素不属于集合A；=2\*GB3②空集ϕ是任何非空集合的真子集；=3\*GB3③任何一个集合至少有两个子集：空集ϕ和它本身。如：常见的几个数集例3：某造纸厂生产练习本用纸，在纸的密度和厚度都合格时，该产品才合格，若用A表示练习本用纸合格的产品组成的集合，B表示纸的密度合格的产品组成的集合，C表示纸的厚度合格的产品组成的集合，则下列包含关系哪些成立？试用Venn图表示这三个集合的关系。例4：写出集合0,1,2的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集。如果集合A含有n个元素，那么它的子集个数为个。【课后巩固】（1）你能说出集合A=x|x=2k−1,k∈Z与集合B=（2）集合A=0,1,2,3,4，非空集合B满足：B⊆A，并且任意x∈B都有4−x∈B，这样的集合B教材P7，练习1、2、3、4。教材P12，习题1-1，5。补充作业：已知集合A满足：0,1⊆A0,1,2,3,4【反思小结】本节课内容不多，难度也不大，教学中务必提高学生数学语言的准确性