0521高一数学（人教A版）正弦定理的应用-2PPT

高一年级数学正弦定理的应用知识回顾在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理等价形式在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即正弦定理等价形式这三个等式中,每个含有同一个三角形中的两边和两个对角共四个元素,知三求一.

正弦定理解三角形知三求一两条边及两个对角知三求一:解三角形两条边及两个对角已知两角一条对边已知两边一个对角知三求一:解三角形两条边及两个对角已知两角一条对边已知两边一个对角求边

CBAabc？知三求一:正弦定理两条边及两个对角已知两角一条对边已知两边一个对角求边解三角形

CBAabc？知三求一:正弦定理两条边及两个对角已知两角一条对边已知两边一个对角求角求边解三角形

CBAabcCBAabc正弦定理？？知三求一:

CBAabc正弦定理两条边及两个对角已知两角一条对边已知两边一个对角正弦定理求角求边解三角形

CBAabcCBAabc正弦定理？？知三求一:

CBAabc例在中,已知解这个三角形.CBAabc已知A，C，c解三角形CBAabc已知A，C，c求角解三角形三角形内角和CBAabcCBAabc已知A，C，c求角正弦定理解三角形三角形内角和CBAabcCBAabc已知A，C，c求角正弦定理解三角形三角形内角和求CBAabcCBAabc已知A，C，c求角正弦定理解三角形三角形内角和求CBAabcCBAabc解：由三角形的内角和定理,得CBAbca解：由三角形的内角和定理,得CBAbca解：由三角形的内角和定理,得CBAbca解：由三角形的内角和定理,得CBAbca由正弦定理CBAbca由正弦定理所以CBAbca=?由正弦定理得所以CBAbca=?由正弦定理得所以CBAbca=?CBAbca=?CBAbca=?CBAbca因为所以CBAb=?ca因为所以所以CBAb=?ca因为所以所以CBAb=?ca所以CBAb=?ca角角边三角形确定解三角形已知任意两个角及其一边,求解三角形问题:小结:CBAbca角角边三角形确定解三角形三角形内角和正弦定理已知任意两个角及其一边,求解三角形问题:CBAbca问题归类角角边三角形确定解三角形三角形内角和正弦定理已知任意两个角及其一边,求解三角形问题:CBAbca问题归类判定角角边三角形确定解三角形三角形内角和正弦定理已知任意两个角及其一边,求解三角形问题:CBAbca例在

中,已知解这个三角形.CBAabc已知解三角形CBAabc已知解三角形边边角三角形不确定CBAabc已知解三角形边边角三角形不确定正弦定理CBAabc已知解三角形边边角三角形不确定正弦定理CBAabc已知解三角形边边角三角形不确定正弦定理角CBAabc已知解三角形边边角三角形不确定正弦定理角单调性CBAabc已知解三角形边边角三角形不确定正弦定理角单调性内角和定理大边对大角CBAabc解:由正弦定理,得CBAabc解:由正弦定理,得所以CBAabc解:由正弦定理,得所以因为CBAabc因为解:由正弦定理,得所以CBAabc所以或解:由正弦定理,得所以因为所以或CBAabc由CBAabc由所以CBAabc由所以所以CBAabc所以或由所以所以CBAabc(1)CBAabc(1)此时CBAabc(1)此时所以

CBAabc(1)此时所以

CBAabc(1)此时所以

CBAabc(1)此时所以

CBAabcCBAabcCBAabcCBAabc所以CBAabc所以CBAabc所以CBAabc(2)CBAabc(2)此时CBAabc(2)此时所以

CBAabc(2)此时所以

CBAabc(2)此时所以

CBAabcCBAabcCBAabcCBAabcCBAabc所以CBAabc所以CBAabc例在

中,已知解这个三角形.所以,当

时,当

时,CBAabcCBAabc问题归类边边角CBAabc小结:解三角形问题归类判定边边角三角形不确定小结:解三角形CBAabc问题归类判定边边角三角形不确定正弦定理正弦值小结:解三角形CBAabc问题归类判定边边角三角形不确定解三角形正弦定理单调性正弦值小结:CBAabc问题归类判定边边角三角形不确定解三角形大边对大角三角形内角和正弦定理单调性正弦值小结:CBAabc利用正弦定理,解三角形:已知元素已知两角一条对边已知两边一个对角求角求角解三角形判断已知元素已知两角一条对边已知两边一个对角正弦定理求角求角解三角形判断三角形确定已知元素已知两角一条对边已知两边一个对角正弦定理求角求角解三角形判断三角形确定三角形不确定已知元素已知两角一条对边已知两边一个对角正弦定理求角求角解三角形判断三角形确定正弦值三角形不确定已知元素已知两角一条对边已知两边一个对角正弦定理求角求角解三角形判断三角形确定正弦值解的个数三角形不确定

正弦定理边角互化求角平面几何问题综合问题……解三角形知三求一方程思想例.

已知

,角所对的边分别为且

求求角？分析:已知边角边边关系求角三条边的关系已知边角边边关系消角正弦定理余弦定理分析:求角三条边的关系三个角的关系已知边角边边关系消角消边正弦定理余弦定理分析:由正弦定理分析1:由正弦定理得分析1:由正弦定理得由分析1:由正弦定理得由得分析1:由正弦定理得由得分析1:分析1:因为分析1:因为所以又分析1:因为所以所以分析1:又因为所以所以所以分析1:又因为所以所以分析1:所以又分析1:所以所以分析1:又分析2:由分析2:由因为分析2:由因为所以分析2:由因为所以所以由正弦定理由正弦定理得由正弦定理得所以由正弦定理得所以由余弦定理推论,得所以由余弦定理推论,得由余弦定理推论,得不能完成求解!所以

小结:已知边角关系求角

小结:已知边角关系求角三条边的关系消角性质结论

小结:已知边角关系求角三条边的关系消角性质结论正弦定理余弦定理化归

小结:已知边角关系求角正弦定理余弦定理三条边的关系三个角的关系消角消边化归性质结论

小结:已知边角关系求角正弦定理余弦定理三条边的关系三个角的关系消角消边化归方向的选择性质结论例.如图,在中,点在线段上,且满足,求的值.CBAD两边关系对角余弦求CBAD两边关系对角余弦求正弦定理CBAD两边关系对角余弦求正弦定理和有关系CBAD两边关系对角余弦求正弦定理正弦定理外角定理和有关系和有关系CBAD分析:因为CBAD分析:因为所以CBAD分析:因为所以在中,由正弦定理,得CBAD分析:所以CBAD分析:所以于是CBAD分析:所以于是又因为CBAD分析:所以于是又因为所以CBAD分析:所以CBAD分析:所以所以CBAD分析:所以所以CBAD分析:所以所以CBAD两边关系对角余弦求边的比值小结:两边关系对角余弦求边的比值角的比值正弦定理三角形?小结:两边关系对角余弦求边的比值角的比值正弦定理条件灵活运用小结:三角形?两边关系对角余弦求边的比值角的比值正弦定理条件灵活运用边角互化正弦定理小结:三角形?课堂小结

正弦定理边角互化求角平面几何问题综合问题……解三角形知三求一方程思想

正弦定理边角互化求角平面几何问题综合问题……解三角形知三求一