强化数学习题训练,培养学生优良思维品质

精品文档-下载后可编辑强化数学习题训练,培养学生优良思维品质数学教学的重要目的是通过培养学生的思维品质来培养学生的数学思维能力，智力水平大致相近的学生个体，由于受其思维品质的影响，在分析解决数学问题时显现出较大的差异，这就要求我们在数学教学中，强化学生思维品质的培养。习题训练是进行学生良好思维品质培养的有效手段，在课堂教学中，教师若能对例习题恰当地进行引申与推广，通过对问题的思考、推理、论证、变换等，不仅能开拓学生的解题思路，激发学生的学习兴趣，而且还能有效地训练学生的思维能力，培养学生的思维品质，提高数学课堂教学的质量，我们具体可以通过以下四个方面去实施。

一、注重审题训练，培养学生思维的条理性

思维的条理性作为学生数学反映能力的一种特征标志，意味着学生能从数学信息源出发，善于抓住问题的关键，有根据、有步骤、有方向地稳步前进，找到正确思维的“快速通道”。

审题训练是引导学生对数学条件和问题进行全面认识，对与其有关的全部情况进行合理分析、研究的过程。在审题过程中，我们应指导学生充分理解题意，明确题目的数形特点，根据已知的条件逐步推理，并恰当化简、转化，快捷、准确地解决问题。

例：出租车司机小李某天上午营运全是在东西走向的广场大街上进行的，如果假设他向东为正向西为负，则他这天上午行车里程（单位：km）如下：

+15，—2，+5，—15，+10，—3，—10，—2，+10，+4，—8，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距离上午出发时的出发点有多远？

（2）若汽车耗油量为aL/km，这天上午小李耗油多少升？

该题审题后，引导学生利用数形结合的思想，通过数轴直观的解决第一问，并分析第一问和第二问的区别，有效地将该实际问题用对应的数学知识解决。

二、开展错题辨析，培养学生思维的深刻性

在数学习题训练中，开展错题辨析活动，可以充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从更高层次审视问题，自主地发现问题，探究分析错误根源，寻找预防类似错误出现的方法。在纠正错误的过程中，深化对知识的理解，掌握解决同类问题的规律，使学生养成深刻理解概念、周密剖析问题。

例如，对于方程2（x—2）—3（4x—1）=9（1—x），有同学这样解：

2x—2—12x—1=9—9x.

2x—12x+9x=9+1+2.

—x=12.

x=—12.

显然这是由于没有注意原式的结构特点，漏乘和没有变号造成的。我们应该就学生的错误开展辨析，在辨析中进一步明确不要漏乘括号内的任何一项；若括号前面是“—”号，记住去括号后括号内各项都变号。

从某种意义上讲，对于习题错解的辨析，比演练习题更重要，只有明确错在何处，以后才会少出或不出此类错误，思维的深刻性才得以体现。

三、探究一题多变，培养学生思维的广阔性

新课程标准从知识与能力、过程与方法、情感态度与价值观三个维度规定了初中数学教学要达成的课程目标，对学生思维广阔性的训练提出了新的要求。我们在数学习题训练过程中，要积极引导学生尝试全面地分析问题，多方向、多层次的思考问题，在解题时将问题逐步引申，使解题思路顺利迁移。

例如，证明等腰梯形的判定定理：在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形。

在讲解时，引导学生从以下方面分析：（1）平移一腰，转化为平行四边形和等腰三角形；（2）过上底的两个端点作高线，转化为两个全等的直角三角形和一个矩形；（3）延长两腰，转化为两个等腰三角形。这几种证法分别用到了全等三角形的对应边相等、等角对等边、平行四边形的性质、等式的性质等，体现了知识的纵向、横向的结合；辅助线的添设也各有特色，展示了解决梯形问题的一般规律。这样，对强化学生的解题技能、优化学生的思维品质具有重要意义。

一题多变使学生的思路拓展开来，思维的广阔性自然得到有效提升。

四、克服思维定势，培养学生思维的创造性

思维的创造性要求学生在思维方法上敢于创新，能在已有的知识基础上总结规律，独辟蹊径地解决问题。在数学解题过程中，有些学生往往受到某些方法的局限，形成一定的思维定势，影响了数学综合能力的提高。因而，在数学习题训练中，我们应设法帮助学生克服某些思维定势，注重引导多角度思维，培养学生思维的灵活性，形成思维的创造性。

例如：已知A（—1，—1），B（1，3），C（2，5），试判断A、B、C三点之间的位置关系。这是一道基本题，但应要求学生尽可能多地进行多方位、多层次的联系，寻求不同解法，如一些学生仅想到一些常规解法：

（1）证明|AB|+|BC|=|AC|；（2）证明点B在直线AC上；（3）证明直线AB、AC的方程相同或斜率相等。而有一些同学，联想宽广深刻，不但有上述解法，还得到了如下的非常规解法：（4）证明点C到直线AB的距离为0；（5）证明ABC的面积等于零；（6）证明点B是有向线段AC的一个定比分点，显然后者的解法较之于前者，更难想到，更独到，有利于培养思维的广