云南省中考：《数学》科目2023-2021年考试真题与参考答案

中考精品文档云南省中考数学科目：2023年−2021年考试真题与参考答案考试科目□数学□语文□英语□物理□化学□生物□政治□历史□地理目录云南省中考：《数学》科目2023年考试真题与参考答案 云南省中考：《数学》科目2023年考试真题与参考答案一、选择题本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，共36分1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走80米可记作（）A.－80米 B.0米 C.80米 D.140米2.云南省矿产资源极为丰富，被誉为“有色金属王国”．锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达340000吨．340000用科学记数法可以表示为（）A. B. C. D.3.如图，直线与直线都相交．若，则（）A. B. C. D.4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园．其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球 B.圆柱 C.长方体 D.圆锥5.下列计算正确的是（）A. B. C. D.6.为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．这组数据的众数为（）A.65 B.60 C.75 D.807.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.8.若点是反比例函数图象上一点，则常数的值为（）A.3 B. C. D.9.按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（）A. B. C. D.10.如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（）A.4米 B.6米 C.8米 D.10米11.阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（）A. B. C. D.12.如图，是的直径，是上一点．若，则（）A.66° B.33° C.24° D.30°二、填空题本大题共4小题，每小题2分，共8分。13.函数的自变量的取值范围是________．14.五边形的内角和是________度．15.分解因式：_____．16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽．若圆锥的底面圆的半径为1分米，母线长为4分米，则该圆锥的高为________分米．三、解答题本大题共8小题，共56分。17.计算：．18.如图，是的中点，．求证：．19.请阅读以下材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的1个自费旅游，这5个示范区为：A．保山市腾冲市；B．昆明市石林彝族自治县；C．红河哈尼族彝族自治州弥物市；D．大理白族自治州大理市；E．丽江市古城区．某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．报告内容[1]求本次被抽样调查的员工人数；[2]该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种．记种植辣椒为，种植茄子为B，种植西红柿为，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等．记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y．[1]请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；[2]求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率．21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购买两种型号的帐篷．若购买种型号帐篷2顶和种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．[1]求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；[2]若该景区需要购买A、B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？22.如图，平行四边形中，分别是的平分线，且分别在边上，。[1]求证：四边形是菱形；[2]若，△ABE的面积等于，求平行线与间的距离．23.如图，是圆O的直径，是圆O上异于的点．圆O外的点在射线上，直线与垂直，垂足为，且．设的面积为的面积为．[1]判断直线与圆O的位置关系，并证明你的结论；[2]若，求常数m的值。24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学数学解决下列问题．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数（实数为常数）的图象为图象．[1]求证：无论取什么实数，图象与轴总有公共点；[2]是否存在整数，使图象与轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数的值；若不存在，请说明理由．云南省中考：《数学》2023年参考答案一、选择题1.A2.C3.B4.A5.D6.B7.C8.A9.C10.B11.D12.B二、填空题13.x=1014.54015.16.三、解答题本大题共8小题，共56分。17.原式=。18.因为是BD的中点，所以BC=CD在△ABC和中所以△ABC≌。19.[1]本次被抽样调查的员工人数为：30÷30.00%=100人所以，本次被抽样调查的员工人数为100人。[2]900×30.00%=270人答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为270人。20.[1]由题意得：共有9种情况，分别是：．[2]由[1]得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有，共3种，，所以甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为21.[1]设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元．根据题意列方程组为：解得。答：每顶种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元。[2]设种型号帐篷购买m顶，总费用为w元，则B种型号帐篷为顶，由题意得其中，得故当A种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为。答：当A种型号帐篷为5顶时，B种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元。22.[1]∵四边形是平行四边形∴，∴∵分别是的平分线，∴，∴∴∴四边形是平行四边形∵，∴四边形是菱形。[2]连接，∵，∴∴∵四边形是菱形∴∴∴，∴，即∴∵，∴∵△ABE的面积等于∴∴平行线与间的距离。23.[1]与圆O相切，理由如下：连接，∵是圆O的直径，直线与垂直∴∵∴∴△BAC∽△ADC∴∵∴∵∴∴∴与圆O相切。[2]∵∴，∴∵∴∵，∴∴∵∴△EAB∽△ECA∴∴又∵∴∴∵∴。24.[1]当时，函数为一次函数此时令，则，解得∴一次函数与轴的交点为当时，，函数为二次函数∵∴∴当时，与轴总有交点∴无论a取什么实数，图象与轴总有公共点。[2]当时，不符合题意当时，对于函数令，则∴∴或∴或，∵，整数a，使图象与轴的公共点中有整点，即为整数∴或解得或∴或或或。云南省中考：《数学》科目2022年考试真题与答案解析一、选择题本大题共12小题，每小题4分，共48分。在以下每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题意。1.赤道长约为40000000m，用科学记数法可以把数字40000000表示为（）A.4×10B.40×10C.400×10D.4000×102.中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家。若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（）A.10℃B.0℃C.−10℃D.−20℃3.如图，已知直线c与直线a、b都相交.若a//b，∠1=85°，则∠2=（）A.110°B.105°C.100°D.95°4.反比例函数y=的图象分别位于（）A.第一、第三象限B.第一、第四象限C.第二、第三象限D.第二、第四象限5.如图，在ABC中，D、E分别为线段BC、BA的中点，设ABC的面积为S，EBD的面积为S.则=（）A.1B.1C.3D.76.为庆祝中国共产主义青年团建团100周年，某校团委组织以“扬爱国精神，展青春风采”为主题的合唱活动，下表是九年级一班的得分情况:评委1评委2评委3评委4评委59.99.79.6109.8数据9.9，9.7，9.6，10，9.8的中位数是（）A.9.6B.9.7C.9.8D.9.9下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A.三校柱B.三棱锥C.四柱D.圆锥俯视图8.按一定规律排列的单项式∶x，3x²，5x³，7x，9x，……，第n个单项式是（）A.(2n-1)B.(2n+1)C.(n-1)D.(n+1)9.如图，已知AB是⊙O的直径，CD是OO的弦，AB⟂CD.重足为E.著AB=26，CD=24，则∠OCE的余弦值为（）A.713B.C.712D.10.下列运算正确的是（）A.2B.3C.(-2a)D.a11.如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF若添加下列条件中的某一个.就能使DOEFOE，你认为要添加的那个条件是（）OD=OEOE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE12.某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木，该活动开始后、实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同。设实际每天植树x棵.则下列方程正确的是（）二、填空题13.若有意义，则实数x的取值范围为__________·14.点A（1，-5）关于原点的对称点为点B，则点B的坐标为_________·15.分解因式∶-9=___________·16.方程2x²+1=3x的解为____________·17.某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm;这种锥的侧面展开图的圆心角度数是____·18.已知ABC是等腰三角形.若∠A=40°，则ABC的顶角度数是____·三、解答题19.临近端午节，某学校数学兴趣小组到社区参加社会实践活动，帮助有关部门了解某小区居民对去年销量较好的鲜花棕、火腿棕、豆沙粽、蛋黄粽四种粽子的喜爱情况.在对该小区居民进行抽样调查后，根据统计结果绘制如下统计图∶说明∶参与本次抽样调查的每一位居民在上述四种粽子中选择且只选择了一种喜爱的粽子.谐根据以上信息，解答下列问题∶[1]补全条形统计图∶[2]若该小区有1820人，估计喜爱火腿粽的有多少人?20.某班甲、乙两名同学被推在到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首.游戏规则如下;在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1.2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a.在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b.然后计算这两个数的和，即a+b若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏（彩云之南》.[1]用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数;[2]你认为这个游戏公平剪?如果公平，请说明理由;如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中?21.如图;在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，∠BDF=90°[1]求证∶四边形ABDF是矩形;[2]若AD=5，DF=3，求四边形ABCF的面积S.22.某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元∶若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.[1]每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元?[2]若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍。怎样购买。才能使总费用W最少?并求出最少费用，23，如图，四边形ABCD的外接圆是以BD为直径的⊙O，P是⊙O的劣狐BC上的任E意一点连接PA、PC、PD，延长BC至E，使BD²=BC∙BE.[1]请判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论;[2]若四边形ABCD是正方形，连接AC，当P与C重合时，或当P与B重合时，把转化为正方形ABCD的有关设段长的比，可得是否成立?请证明你的结论。24.已知抛物线经过点（0，2），且与轴交于A、B两点.设k是抛物线与轴交点的横坐标;M是抛物线的点，常数m>0，S为ABM的面积.已知使S=m成立的点M恰好有三个，设T为这三个点的纵坐标的和。[1]求c的值；[2]且接写出T的值;[3]求的值。云南省中考：《数学》2022年试题答案一、选择题1.A2..C3.D4.A5.B6.C7.C8.A9.B10C11.D12.B二、填空题13.x≥−114.(−1,5)15.(x+3)(x−3)16.x17.120°18.40°或100°三、解答题19.[1][2]200人20.[1]列表分析如下表：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)[2]这个游戏公平。21.[1]略[2]S=1822.[1]甲45元，乙35元。[2]甲18瓶，乙12瓶，最少费用1230元23.[1]相切[2]成立，证明（略）。23.[1]c=2[2]T=-[3]代数式=云南省中考：《数学》科目2021年考试真题与答案解析一、选择题本大题共8小题，每小题4分，共24分。在以下每小题给出的四个选项中，仅有一个选项符合题意。1．某地区2021年元旦的最高气温为9℃，最低气温为﹣2℃，那么该地区这天的最低气温比最高气温低（）A．7℃ B．﹣7℃ C．11℃ D．﹣11℃2．如图，直线c与直线a、b都相交．若a∥b，∠1＝55°，则∠2＝（）A．60° B．55° C．50° D．45°3．一个10边形的内角和等于（）A．1800° B．1660° C．1440° D．1200°4．在△ABC中，∠ABC＝90°．若AC＝100，sinA＝，则AB的长是（）A． B． C．60 D．805．若一元二次方程ax2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．a＜1 B．a≤1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠06．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2an+l B．n2an﹣1 C．n2an+1 D．（n+1）2an7．如图，等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是⊙O的直径．若0A＝3，则劣弧BD的长是（）A． B．π C． D．2π8．2020年以来，我国部分地区出现了新冠疫情．一时间，疫情就是命令，防控就是责任，一方有难八方支援．某公司在疫情期间为疫区生产A、B、C、D四种型号的帐篷共20000顶，有关信息见如下统计图：下列判断正确的是（）A．单独生产B型帐篷的天数是单独生产C型帐篷天数的3倍 B．单独生产B型帐篷的天数是单独生产A型帐篷天数的1.5倍 C．单独生产A型帐篷与单独生产D型帐篷的天数相等 D．每天单独生产C型帐篷的数量最多二、填空题9．已知a，b都是实数．若+（b﹣2）2＝0，则a﹣b＝．10．若反比例函数的图象经过点（1，﹣2），则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为．11．如图图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）．已知主视图和左视图是两个全等的矩形．若主视图的相邻两边长分别为2和3，俯视图是直径等于2的圆，则这个几何体的体积为．12．如图，在△ABC中，点D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE相交于点F．若BF＝6，则BE的长是．13．分解因式：x3﹣4x＝．14．已知△ABC的三个顶点都是同一个正方形的顶点，∠ABC的平分线与线段AC交于点D．若△ABC的一条边长为6，则点D到直线AB的距离为．三、解答题15．计算：（﹣3）2++（﹣1）0﹣2﹣1+×（﹣6）．16．如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，AC＝BD，AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．17．垃圾的分类回收不仅能够减少环境污染、美化家园，甚至能够变废为宝、节约资源．为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某中学组织全校1565名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”（满分为100分）．该校数学兴趣小组为了解全校学生竞赛分数情况，采用简单随机抽样的方法（即每名学生的竞赛分数被抽到的可能性相等的抽样方法）抽取部分学生的竞赛分数进行调查分析．[1]以下三种抽样调查方案：方案一：从七年级、八年级、九年级中指定部分学生的竞赛分数作为样本；方案二：从七年级、八年级中随机抽取部分男生的竞赛分数以及在九年级中随机抽取部分女生的竞赛分数作为样本；方案三：从全校1565名学生的竞赛分数中随机抽取部分学生的竞赛分数作为样本．其中抽取的样本最具有代表性和广泛性的一种抽样调查方案是（填写“方案一”、“方案二”或“方案三”）；[2]该校数学兴趣小组根据简单随机抽样方法获得的样本，绘制出如下统计表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”，学生竞赛分数记为x分）样本容量平均分及格率优秀率最高分最低分10083.5995%40%10052分数段50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100频数57183040结合上述信息解答下列问题：①样本数据的中位数所在分数段为；②全校1565名学生，估计竞赛分数达到“优秀”的学生有人．18．“30天无理由退货”是营造我省“诚信旅游”良好环境，进一步提升旅游形象的创新举措．机场、车站、出租车、景区、手机短信……，“30天无理由退货”的提示随处可见，它已成为一张云南旅行的“安心卡”，极大地提高了旅游服务的品质．刚刚过去的“五•一”假期，旅游线路、住宿、餐饮、生活服务、购物等旅游消费的供给更加多元，同步的是云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年5月1日租用A、B两种客房一天，供当天使用．下面是有关信息：请根据上述信息，分别求今年5月1日该旅行社租用的A、B两种客房每间客房的租金，19．为庆祝中国共产党成立100周年，某市组织该市七、八两个年级学生参加演讲比赛，演讲比赛的主题为“追忆百年历程，凝聚青春力量”．该市一中学经过初选，在七年级选出3名同学，其中2名女生，分别记为x1、x2，1名男生，记为y1；在八年级选出3名同学，其中1名女生，记为x3，2名男生，分别记为y2、y3．现分别从两个年级初选出的同学中，每个年级随机选出一名同学组成代表队参加比赛．[1]用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的代表队总数；[2]