【解析】2023-2024学年初中数学九年级上册 25.4 解直角三角形的应用 同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

第第页【解析】2023-2024学年初中数学九年级上册25.4解直角三角形的应用同步分层训练培优卷(沪教版五四制)登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

2023-2024学年初中数学九年级上册25.4解直角三角形的应用同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023七下·清新期中）如图，为测量观光塔的高度，冬冬在坡度：的斜坡的点测得塔顶的仰角为，斜坡长为米，到塔底的水平距离为米图中点，，，在同一平面内，则观光塔的高度约为米结果精确到米，参考数据：，，（）

A．米B．米C．米D．米

【答案】C

【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：延长AB交过点D的水平面于点F，作CE⊥DF于点E，

由题意可得：CD=26，BC=EF=9，BF=CE.

∵在Rt△CDE中，i=1：2.4，CD=26，

设CE=x，则ED=2.4x，

∴x2+(2.4x)2=262，

解得x=10，

∴BF=CE=10，ED=24.

∵∠AFD=90°，FD=EF+ED=33，∠ADF=53°，

∴AF=FD·tan53°=33×=44，

∴AB=AF-BF=44-10=34.

故答案为：C.

【分析】延长AB交过点D的水平面于点F，作CE⊥DF于点E，由题意可得：CD=26，BC=EF=9，BF=CE，设CE=x，则ED=2.4x，利用勾股定理可得x的值，然后求出ED、FD，利用三角函数的概念可得AF，然后根据AB=AF-BF进行计算.

2．（2023·官渡）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：过点A作AC⊥CB于点C，如图所示：

∴，

∵AB=100，

∴AC=，

故答案为：A.

【分析】过点A作AC⊥CB于点C，根据解直角三角形即可求解。

3．（2023·昆明模拟）河堤横断面如图所示，米，迎水坡的坡度是1：2（坡度是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长为（）

A．米B．米C．15米D．10米

【答案】D

【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

【解析】【解答】解：∵迎水坡的坡度是1：2，

∴，

∴AC=10米，

故答案为：D

【分析】直接运用解直角三角形的知识即可求解。

4．（2023·双柏模拟）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是6米．若梯子与地面的夹角为，则梯子底端到墙面的距离的长为（）米

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】解直角三角形；解直角三角形的应用

【解析】【解答】∵AB=6，∠A=∠α，∠C=90°

∴在Rt△ACB中cosα=

即：AC=AB·cosα=6·cosα

故答案为A

【分析】有直角三角形中余弦公式直接求解。

5．（2023八上·绍兴月考）如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）

A．4米B．6米C．6米D．24米

【答案】C

【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

【解析】【解答】大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，

AC=12m，

BC：AC=1：2=BC：12

BC=6m，

m.

故答案为：C.

【分析】根据迎水坡AB的坡比推出AC，得到BC，通过勾股定理得到AB的长.

6．（2023·双阳模拟）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，，则学校与凉亭之间的距离等于（）

A．B．C．D．

【答案】C

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：∵，

∴．

故答案为：C．

【分析】在中求AB的距离，可以利用已知的边长AC和合适的锐角三角函数求得．

7．（2023·九台模拟）如图，为了量取垂直于地面的树高，测量员站在距树6米的点C处，用倾角仪量得树顶端A的仰角为α．若测倾角仪离地面高为2米，则树高的高可表示为（）

A．米B．米

C．米D．米

【答案】C

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：由题意得，

∵OD=BC=6，

∴OA=6tanα，

∴AB=米

故答案为：C

【分析】根据锐角三角函数的定义解直角三角形，结合题意即可求解。

8．（2023·烈山模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且，以为直径的第一象限作半圆，交线段于点E、F，则线段的最大值为（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：如图所示：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，

∵GM⊥EF，

∴EF=2FM=，

∴当GM的值最小时，EF的值最大，

∵A(6，0)，B(0，8)，

∴AB=10，

∴sin∠OAB=，

∴OM=4.8，

∵CD=6，

∴OG=3，

∴GM=OM-OG=1.8，

∴FM=2.4，

∴EF=2FM=4.8，

故答案为：B.

【分析】先作图，再利用勾股定理求出EF=2FM=，最后利用锐角三角函数计算求解即可。

二、填空题

9．（2023九下·孝南月考）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数，）．

【答案】328

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：∵∠BAD=45°，AD=120，

∴BD=120m.

∵∠CAD=60°，AD=120，

∴CD=AD·tan60°=，

∴BC=BD+CD=120+≈328.

故答案为：328.

【分析】在Rt△ABD、Rt△ACD中，根据三角函数的概念可得BD、CD，然后根据BC=BD+CD进行计算.

10．（2023七下·光明期中）如图，一航班沿北偏东方向从地飞往地，到达地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降地，已知地在地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为．

【答案】75°

【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题

【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

由题意可得：∠EAC=60°，∠CBF=45°，AE∥BF，

∴∠AFB=∠EAC=60°.

∵∠α+∠CBF+∠CFB=180°，

∴∠α=180°-∠CBF-∠CFB=75°.

故答案为：75°.

【分析】对图形进行点标注，由题意可得：∠EAC=60°，∠CBF=45°，AE∥BF，根据平行线的性质可得∠AFB=∠EAC=60°，然后利用内角和定理进行计算.

11．（2023八上·绍兴月考）如(图1)，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如(图2)，画框的左上角顶点，，，都在直线上，且，楼梯装饰线条所在直线，延长画框的边，得到平行四边形ABCD．若直线恰好经过点，，，，则正方形画框的边长为

【答案】

【知识点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形的应用

【解析】【解答】如图，延长EP，交CD于D点，

，

四边形BCKE是平行四边形，

BE=CK，BC=EK，

BH=EP，

，

，四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD=275cm，

，

，

，

，

，

，

.

故答案为：.

【分析】延长EP，交CD于D点，推出，解，求出DK，进而得到BE和AG，最后解得到GM的长.

12．（2023九下·衢江月考）衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得，则的距离为米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了分钟.

【答案】；或

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：作AE⊥PC于E，作OF⊥AE于F，

易得四边形OCEF是矩形，，

∴，，

∴，

∴，，

∴，

∴；

如图，连接AC，

∵，，

∴，

∵，

∴，

当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，分两种情况，

①当A在B的左侧时，如图，MF为水平线，延长PA交MF于F，A移动到A1处，B移动到了B1处，，

由旋转不变性知，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴从A移动到A1处，用了（周），

∴经过了（分钟）；

②当A在B的右侧时，如图，MF为水平线，延长PA交MF于G，A移动到A2处，B移动到了B2处，，

由旋转不变性知，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴从A移动到A2处，用了（周），

∴经过了（分钟）；

综上，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了或分钟.

故答案为：；或.

【分析】过点A作AE⊥PC于点E，过点O作OF⊥AE于点F，易得四边形OCEF是矩形，由矩形的性质得OF∥CE，OF=CE，由二直线平行，同位角相等得∠AOF=∠APC=30°，进而根据∠AOF的余弦函数可求出OF，由∠APC的正切函数可求出PE，进而由PC=PE-CE计算即可；连接AC，由三角形的内角和定理得∠POC=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半及等边对等角得∠OAB=∠OBA=30°；当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，分两种情况，①当A在B的左侧时，如图，MF为水平线，延长PA交MF于F，A移动到A1处，B移动到了B1处，∠FA1B1=45°，由旋转性质得∠OA1B1=45°，根据角的和差算出∠OA1F=75°，由平行线的性质得∠MFP=30°，根据三角形内角和定理得∠AOA1=75°，从而即可求出从A移动到A1处旋转的时间；②当A在B的右侧时，如图，MF为水平线，延长PA交MF于G，A移动到A2处，B移动到了B2处，得∠MA2B2=45°，由旋转性质得∠OA2B2=30°，由∠的和差算出∠MA2O的度数，进而根据平行线的性质得∠AGA2的度数，最后根据三角形外角性质可算出∠AOA2的度数，从而即可求出从A移动到A2处旋转的时间，综上即可得出答案.

13．（2023·鹿城模拟）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变.如图2，当门闭合时，，则的长为cm.如图3，门板绕点O旋转，当时，点D到门框的距离，则的长为cm.

【答案】18；8

【知识点】勾股定理；解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：过A作AE⊥BC，E为垂足，

，

，

，

，

，

，

；

如图，连接AC，作CF⊥AK，F为垂足，E为C的对应点，

，

，

，

，

设，则，

，

由题空1得：，，

，

又

，

，

即：，

整理得：，

解得：，（舍去），

.

故答案为：18，8.

【分析】过A作AE⊥BC，E为垂足，由∠B的正弦函数的定义可求出AE的长，进而用勾股定理算出BE的长，由线段的和差算出CE的长，再根据勾股定理算出AC的长；连接AC，作CF⊥AK，F为垂足，E为C的对应点，由平行线分线段成比例定理得，设OC=13x，则CF=12x，用勾股定理表示出OF，进而表示出AF，再用勾股定理算出AC，最后根据勾股定理建立方程可求出x，从而即可得出OC的长.

三、解答题

14．（2023·通辽）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：．）

【答案】解：设与灯塔P的正东方向相交于点C，

根据题意，得，，；

在中，

∵，

∴；

在中，，

∵，

∴，

答：B处距离灯塔P大约有．

【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题

【解析】【分析】设AB与灯塔P的正东方向相交于点C，根据题意得∠A=72°，∠B=40°，AP=100，利用三角函数的概念可得PC、PB，据此解答.

15．（2023·泸州）如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）．

【答案】解：延长，交于点G，过点B作于点F，如图所示：

则，

∵斜面的坡度为，

∴设，则，

在中，根据勾股定理得：，

即，

解得：，负值舍去，

即，

∵为水平方向，为竖直方向，

∴，

∵，

∴四边形为矩形，

∴，

∵，

∴在中，，

∵，

∴在中，，

∴．

答：古树的高度为．

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【分析】根据题意利用勾股定理求出x=20，再求出四边形为矩形，最后利用矩形的性质和锐角三角函数计算求解即可。

四、综合题

16．（2023·衡阳）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．

（1）求教学楼的高度．

（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．

【答案】（1）解：过点B作于点G，

根据题意可得：，米，，

∵，，，

∴四边形为矩形，

∴米，

∵，，

∴，

∴，

∴米，

∵长为米，

∴（米），

答：教学楼的高度为米．

（2）解：连接并延长，交于点H，

∵米，米，

∴米，

∵米，，

∴，

∴，米，

∴（米），

∵无人机以米/秒的速度飞行，

∴离开视线的时间为：（秒），

答：无人机刚好离开视线的时间为12秒．

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【分析】（1）根据题意先求出四边形为矩形，再利用矩形的性质求出米，最后利用锐角三角函数计算求解即可；

（2）先求出EG=24米，再利用锐角三角函数求出DH的值，最后计算求解即可。

17．（2023·吉安模拟）小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如下右图为侧面示意图．

（参考数据：，，，，，）

（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？

（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即的长度）．（结果精确到）

【答案】（1）解：过点C作于点F，

设，则，

∵，

∴，

∴四边形为矩形，

∴，

在中，，即，

解得：，

∴，

在中，，即，

解得：，

∵米米，

∴此遮阳棚使得人进出时具有安全感．

（2）解：由（2）可得：，

∴，

在中，，即，

解得：，

答：此遮阳棚延展后的长度为．

【知识点】矩形的判定与性质；解直角三角形的应用﹣方向角问题

【解析】【分析】（1）利用矩形的判定求出四边形为矩形，再求出，最后利用锐角三角函数计算求解即可；

（2）根据题意先求出BE=0.6m，再利用锐角三角函数求出，最后计算求解即可。

二一教育在线组卷平台（）自动生成1/1登录二一教育在线组卷平台助您教考全无忧

2023-2024学年初中数学九年级上册25.4解直角三角形的应用同步分层训练培优卷(沪教版五四制)

一、选择题

1．（2023七下·清新期中）如图，为测量观光塔的高度，冬冬在坡度：的斜坡的点测得塔顶的仰角为，斜坡长为米，到塔底的水平距离为米图中点，，，在同一平面内，则观光塔的高度约为米结果精确到米，参考数据：，，（）

A．米B．米C．米D．米

2．（2023·官渡）“儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为（如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A．B．C．D．

3．（2023·昆明模拟）河堤横断面如图所示，米，迎水坡的坡度是1：2（坡度是坡面的铅直高度与水平宽度之比），则的长为（）

A．米B．米C．15米D．10米

4．（2023·双柏模拟）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子的长是6米．若梯子与地面的夹角为，则梯子底端到墙面的距离的长为（）米

A．B．C．D．

5．（2023八上·绍兴月考）如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC＝1：2，若坡面AB的水平宽度AC为12米，则斜坡AB的长为（）

A．4米B．6米C．6米D．24米

6．（2023·双阳模拟）如图，某研究性学习小组为测量学校A与河对岸凉亭B之间的距离，在学校附近选一点C，利用测量仪器测得，，，则学校与凉亭之间的距离等于（）

A．B．C．D．

7．（2023·九台模拟）如图，为了量取垂直于地面的树高，测量员站在距树6米的点C处，用倾角仪量得树顶端A的仰角为α．若测倾角仪离地面高为2米，则树高的高可表示为（）

A．米B．米

C．米D．米

8．（2023·烈山模拟）如图，在平面直角坐标系中，，，点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上，且，以为直径的第一象限作半圆，交线段于点E、F，则线段的最大值为（）

A．B．C．D．

二、填空题

9．（2023九下·孝南月考）如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为120m，那么该建筑物的高度BC约为m（结果保留整数，）．

10．（2023七下·光明期中）如图，一航班沿北偏东方向从地飞往地，到达地上空时，由于天气情况不适合着陆，准备备降地，已知地在地的北偏西方向，则其改变航向时的度数为．

11．（2023八上·绍兴月考）如(图1)，某学校楼梯墙面上悬挂了四幅全等的正方形画框，画框下边缘与水平地面平行．如(图2)，画框的左上角顶点，，，都在直线上，且，楼梯装饰线条所在直线，延长画框的边，得到平行四边形ABCD．若直线恰好经过点，，，，则正方形画框的边长为

12．（2023九下·衢江月考）衢州儿童公园有摩天轮，水上乐园等娱乐设施，其中的摩天轮半径为20米，水上乐园的最高处到地面的距离为32米；如图，当摩天轮的座舱A旋转至与水上乐园最高处高度相同时，地面某观测点P与座舱A，摩天轮圆心O恰好在同一条直线上，此时测得，则的距离为米；此时另一座舱B位于摩天轮最低点，摩天轮旋转一周要12分钟，若摩天轮继续逆时针旋转一周，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了分钟.

13．（2023·鹿城模拟）一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽，摇臂，连杆，闭门器工作时，摇臂、连杆和长度均固定不变.如图2，当门闭合时，，则的长为cm.如图3，门板绕点O旋转，当时，点D到门框的距离，则的长为cm.

三、解答题

14．（2023·通辽）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向，距离灯塔的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处．这时，B处距离灯塔P有多远（结果取整数）？（参考数据：．）

15．（2023·泸州）如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）．

四、综合题

16．（2023·衡阳）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产生活，如代替人们在高空测量距离和高度．圆圆要测量教学楼的高度，借助无人机设计了如下测量方案：如图，圆圆在离教学楼底部米的C处，遥控无人机旋停在点C的正上方的点D处，测得教学楼的顶部B处的俯角为，长为米．已知目高为米．

（1）求教学楼的高度．

（2）若无人机保持现有高度沿平行于的方向，以米/秒的速度继续向前匀速飞行，求经过多少秒时，无人机刚好离开圆圆的视线．

17．（2023·吉安模拟）小明家住在某小区一楼，购房时开发商赠送了一个露天活动场所，现小明在活动场所正对的墙上安装了一个遮阳棚，经测量，安装遮阳棚的那面墙高，安装的遮阳棚展开后可以使正午时刻房前能有宽的阴影处以供纳凉．已知正午时刻太阳光与水平地面的夹角为，安装好的遮阳篷与水平面的夹角为，如下右图为侧面示意图．

（参考数据：，，，，，）

（1）据研究，当一个人从遮阳棚进出时，如果遮阳棚外端（即图中点C）到地面的距离小于时，则人进出时总会觉得没有安全感，就会不自觉的低下头或者用手护着头，请你通过计算，判断此遮阳棚是否使得人进出时具有安全感？

（2）请计算此遮阳棚延展后的长度（即的长度）．（结果精确到）

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题；解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：延长AB交过点D的水平面于点F，作CE⊥DF于点E，

由题意可得：CD=26，BC=EF=9，BF=CE.

∵在Rt△CDE中，i=1：2.4，CD=26，

设CE=x，则ED=2.4x，

∴x2+(2.4x)2=262，

解得x=10，

∴BF=CE=10，ED=24.

∵∠AFD=90°，FD=EF+ED=33，∠ADF=53°，

∴AF=FD·tan53°=33×=44，

∴AB=AF-BF=44-10=34.

故答案为：C.

【分析】延长AB交过点D的水平面于点F，作CE⊥DF于点E，由题意可得：CD=26，BC=EF=9，BF=CE，设CE=x，则ED=2.4x，利用勾股定理可得x的值，然后求出ED、FD，利用三角函数的概念可得AF，然后根据AB=AF-BF进行计算.

2．【答案】A

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：过点A作AC⊥CB于点C，如图所示：

∴，

∵AB=100，

∴AC=，

故答案为：A.

【分析】过点A作AC⊥CB于点C，根据解直角三角形即可求解。

3．【答案】D

【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

【解析】【解答】解：∵迎水坡的坡度是1：2，

∴，

∴AC=10米，

故答案为：D

【分析】直接运用解直角三角形的知识即可求解。

4．【答案】A

【知识点】解直角三角形；解直角三角形的应用

【解析】【解答】∵AB=6，∠A=∠α，∠C=90°

∴在Rt△ACB中cosα=

即：AC=AB·cosα=6·cosα

故答案为A

【分析】有直角三角形中余弦公式直接求解。

5．【答案】C

【知识点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题

【解析】【解答】大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，

AC=12m，

BC：AC=1：2=BC：12

BC=6m，

m.

故答案为：C.

【分析】根据迎水坡AB的坡比推出AC，得到BC，通过勾股定理得到AB的长.

6．【答案】C

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：∵，

∴．

故答案为：C．

【分析】在中求AB的距离，可以利用已知的边长AC和合适的锐角三角函数求得．

7．【答案】C

【知识点】解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：由题意得，

∵OD=BC=6，

∴OA=6tanα，

∴AB=米

故答案为：C

【分析】根据锐角三角函数的定义解直角三角形，结合题意即可求解。

8．【答案】B

【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；解直角三角形的应用

【解析】【解答】解：如图所示：过CD的中点作EF的垂线与AB交于点M，连接GF，

∵GM⊥EF，

∴EF=2FM=，

∴当GM的值最小时，EF的值最大，

∵A(6，0)，B(0，8)，

∴AB=10，

∴sin∠OAB=，

∴OM=4.8，

∵CD=6，

∴OG=3，

∴GM=OM-OG=1.8，

∴FM=2.4，

∴EF=2FM=4.8，

故答案为：B.

【分析】先作图，再利用勾股定理求出EF=2FM=，最后利用锐角三角函数计算求解即可。

9．【答案】328

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：∵∠BAD=45°，AD=120，

∴BD=120m.

∵∠CAD=60°，AD=120，

∴CD=AD·tan60°=，

∴BC=BD+CD=120+≈328.

故答案为：328.

【分析】在Rt△ABD、Rt△ACD中，根据三角函数的概念可得BD、CD，然后根据BC=BD+CD进行计算.

10．【答案】75°

【知识点】解直角三角形的应用﹣方向角问题

【解析】【解答】解：对图形进行点标注：

由题意可得：∠EAC=60°，∠CBF=45°，AE∥BF，

∴∠AFB=∠EAC=60°.

∵∠α+∠CBF+∠CFB=180°，

∴∠α=180°-∠CBF-∠CFB=75°.

故答案为：75°.

【分析】对图形进行点标注，由题意可得：∠EAC=60°，∠CBF=45°，AE∥BF，根据平行线的性质可得∠AFB=∠EAC=60°，然后利用内角和定理进行计算.

11．【答案】

【知识点】平行四边形的判定与性质；解直角三角形的应用

【解析】【解答】如图，延长EP，交CD于D点，

，

四边形BCKE是平行四边形，

BE=CK，BC=EK，

BH=EP，

，

，四边形ABCD是平行四边形，

，AB=CD=275cm，

，

，

，

，

，

，

.

故答案为：.

【分析】延长EP，交CD于D点，推出，解，求出DK，进而得到BE和AG，最后解得到GM的长.

12．【答案】；或

【知识点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题

【解析】【解答】解：作AE⊥PC于E，作OF⊥AE于F，

易得四边形OCEF是矩形，，

∴，，

∴，

∴，，

∴，

∴；

如图，连接AC，

∵，，

∴，

∵，

∴，

当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，分两种情况，

①当A在B的左侧时，如图，MF为水平线，延长PA交MF于F，A移动到A1处，B移动到了B1处，，

由旋转不变性知，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴从A移动到A1处，用了（周），

∴经过了（分钟）；

②当A在B的右侧时，如图，MF为水平线，延长PA交MF于G，A移动到A2处，B移动到了B2处，，

由旋转不变性知，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴从A移动到A2处，用了（周），

∴经过了（分钟）；

综上，当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，经过了或分钟.

故答案为：；或.

【分析】过点A作AE⊥PC于点E，过点O作OF⊥AE于点F，易得四边形OCEF是矩形，由矩形的性质得OF∥CE，OF=CE，由二直线平行，同位角相等得∠AOF=∠APC=30°，进而根据∠AOF的余弦函数可求出OF，由∠APC的正切函数可求出PE，进而由PC=PE-CE计算即可；连接AC，由三角形的内角和定理得∠POC=60°，由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半及等边对等角得∠OAB=∠OBA=30°；当从座舱A观测座舱B的俯角为45°时，分两种情况，①当A在B的左侧时，如图，MF为水平线，延长PA交MF于F，A移动到A1处，B移动到了B1处，∠FA1B1=45°，由旋转性质得∠OA1B1=45°，根据角的和差算出∠OA1F=75°，由平行线的性质得∠MFP=30°，根据三角形内角和定理得∠AOA1=75°，从而即可求出从A移动到A1处旋转的时间；②当A在B的右侧时，如图，MF为水平线，延长PA交MF于G，A移动到A2处，B移动到了B2处，得∠MA2B2=45°，由旋转性质得∠OA2B2=30°，由∠的和差算出∠MA2O的度数，进而根据平行线的性质得∠AGA2的度数，最后根据三角形外角性质可算出∠AOA2的度数，从而即可求出从A移动到A2处旋转的时间，综上即可得出答案.

13．【答案】18；8

【知