湖南省岳阳市农场濠河中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析

湖南省岳阳市农场濠河中学2022-2023学年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x上被反射后光线所在的直线方程是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：A略2.，下列各式中与相等的是A. B. C. D.参考答案：D【分析】由诱导公式，可得答案。【详解】因为，所以与相等的是。【点睛】诱导公式的口诀是“奇变偶不变，符号看象限”。

3.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为A1C1的中点，则异面直线CE与BD所成的角为(

)A．30° B．45° C．60° D．90°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．【专题】计算题；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程；空间角．【分析】连接AC，BD，则AC⊥BD，证明AC⊥平面BDD1，可得AC⊥BD1，利用EF∥AC，即可得出结论．【解答】解：连接AC，底面是正方形，则AC⊥BD，几何体是正方体，可知∴BD⊥AA1，AC∩AA1=A，∴BD⊥平面CC1AA1，∵CE?平面CC1AA1，∴BD⊥CE，∴异面直线BD、CE所成角是90°．故选：D．【点评】本题考查异面直线BD1、EF所成角，考查线面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．4.设抛物线的焦点为F，两垂直直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|·|CD|的最小值为（

）A．16

B．8

C．4

D．2参考答案：A设AB倾斜角为，则，因为垂直，所以因此，选A.

5.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为4，则椭圆的标准方程为（）A． B．

C．D．参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．【分析】利用椭圆的简单性质列出方程，求解即可．【解答】解：焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为，可得a+b=10，2c=4，c=2，即a2﹣b2=20，解得a2=36，b2=16，所求椭圆方程为：．故选：C．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆方程的求法，考查计算能力．6.下列结论判断正确的是（）A．任意三点确定一个平面B．任意四点确定一个平面C．三条平行直线最多确定一个平面D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB与CC1异面参考答案：D【考点】平面的基本性质及推论．【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据题意，容易得出选项A、B、C错误，画出图形，结合异面直线的定义即可判断D正确．【解答】解：对于A，不在同一直线上的三点确定一个平面，∴命题A错误；对于B，不在同一直线上的四点确定一个平面，∴命题B错误；对于C，三条平行直线可以确定一个或三个平面，∴命题C错误；对于D，如图所示，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB与CC1是异面直线，命题D正确．故选：D．【点评】本题考查了平面的基本定理与异面直线的判定问题，解题时应熟练掌握平面基本定理与正方体的几何特征，是基础题．7.已知函数的定义域为,的定义域为,则=（▲）A． B． C． D．参考答案：A8.函数的图像向右平移个单位后所得的图像关于点中心对称．则不可能是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A9.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是

（

） A．90°

B．45°

C．30°

D．60°参考答案：C略10.一个几何体的三视图如右图所示,且其左视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为(

)A．

B． C．

D．

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列的各项均为正数，，前三项的和为21，则__________。参考答案：16812.利用数学归纳法证明不等式（n>1，n?N*）的过程中，用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为

．

参考答案：13.圆:和：的位置关系是参考答案：内切14.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是____________.参考答案：

a∈（，+∞）15.我们知道：在长方形ABCD中，如果设AB=a，BC=b，那么长方形ABCD的外接圆的半径R满足：4R2=a2+b2，类比上述结论回答：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是________．

参考答案：4R2=a2+b2+c2【考点】类比推理【解析】【解答】解：从平面图形类比空间图形，模型不变．可得如下结论：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，如果设AB=a，AD=b，AA1=c，那么长方体ABCD﹣A1B1C1D1的外接球的半径R满足的关系式是4R2=a2+b2+c2

，故答案为：4R2=a2+b2+c2．【分析】从平面图形类比空间图形，从二维类比到三维模型不变．

16.已知，且//(),则k=______.参考答案：略17.定积分__________．参考答案：e.点睛：1.求曲边图形面积的方法与步骤(1)画图，并将图形分割为若干个曲边梯形；(2)对每个曲边梯形确定其存在的范围，从而确定积分的上、下限；(3)确定被积函数；(4)求出各曲边梯形的面积和，即各积分的绝对值的和．2．利用定积分求曲边图形面积时，一定要找准积分上限、下限及被积函数．当图形的边界不同时，要分不同情况讨论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）等比数列满足的前n项和为,且(I)求;(II)数列的前n项和,是否存在正整数m,,使得成等比数列?若存在,求出所有的值;若不存在,请说明理由.参考答案：解:(Ⅰ),所以公比

得

所以

略19.（本小题满分13分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值.

参考答案：解：（Ⅰ）由题意，得，解得，

∴，∴所求双曲线的方程为（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为，线段AB的中点为，

由得（判别式）,

∴,∵点在圆上，∴，∴.20.

设数列的前项和为

已知（Ⅰ）设，证明数列是等比数列;（Ⅱ）求数列的通项公式;

（Ⅲ）若,为的前n项和，求证：．参考答案：解：（Ⅰ）由及，有由，．．．①则当时，有．．．．．②②－①得又，是首项，公比为２的等比数列．………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，数列是首项为，公差为的等差数列．，

……………8分（Ⅲ）所以=…………12分21.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知：。(Ⅰ)B；（Ⅱ）若，求△ABC的面积参考答案：将其带入得整理：

4分

…6分（2），，……………….8分由正弦定理有：…………..10分……………..12分注：此题也可以求，在求面积。

22.(本题满分13分)已知椭圆过点,且离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若直线与椭圆相交于,两点(不是左右顶点),椭圆的右顶点为D,且满足,试判断直线是否过定点,若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由题意椭圆的离心率.[来源:Zxxk.Com]

∴椭圆方程为

又点在椭圆上∴椭圆的方程为

[………………