基于中性流模拟的复杂地形下湍流度随高度变化

基于中性流模拟的复杂地形下湍流度随高度变化

改革开放以来，中国城市在平面和垂直面上经历了最大的历史扩张。随着平面的扩张，大量的高层建筑出现。密集的高层建筑严重影响了城市的气候和环境（周淑珍等，1988；。风速、湍流度、积分尺度以及功率谱是度量大气风剖面属性4个具有密切联系且各有侧重的指标(来流翻越简单地形的研究主要探讨风速、湍流度和雷诺应力等风属性沿风程的变化规律。二维模拟中,单一山丘、双山丘是最常见的粗糙元模型,此外,还有梯形以及陡崖等其他形态(目前有关湍流度的研究(广州市是目前国内城市建筑平均高度最高的城市之一,超高层建筑的密集分布有利于城市风洞模拟模型的表达;同时,主建成区内部海拔差异仅在50m以内,且集中了目前99%的建筑物,使得广州平原型城市立体形态的特点突出。鉴于此,以面积逾400km1试验研究区和试验点布置利用GoogleEarth影像,通过建筑物阴影长度与其高度的线性关系,获取广州主建成区2万多座、7层以上建筑物的高度,结合土地利用图,以2435个500m×500m格网的容积高度概括构建2013年广州市不考虑地形条件下主体建筑的相对高度模型(以垂直比例尺1∶2000模型为例,截取28段分水岭,并将其划分为4级。1级尺度的模型分水岭代表实际平均高度55～70m,主要位于以珠江新城为核心的东西长约2km的临珠江区域;2级尺度分水岭高4055m,西至广州大道,东连华南路,北达中信广场一带的天河北区域,与1级分水岭共同围合成城市屋脊,形成城市最高尺度的高度面,成为城市的高度中心。次一级10～25、25～40m的分水岭则形成小的区域性的半盆地、小盆地和峡谷等局部地形组合。随着垂向比例尺的提高,地形起伏度增加,高度中心越趋明显,地形组合类型多样。试验在广东省建筑科学研究院边界层风洞中进行,该风洞为串联双试验段回流式,试验段有效宽度3.8m,高2.8m,转盘直径3.2m,扫描频率为50kHz,压力管为经过校准的专用阻尼型动态压力传输管,截止频率为150Hz。采用地面粗糙度B类边界层。基于广州西北和东南两类盛行背景风向的模拟工况,使用皮托管量测15个高度的纵向风速。两根测管测孔分布下密上疏,由于1﹕2000模型粗糙元较低,测管测孔分布较1﹕500和1﹕1000模型更密。为了整体表达风廓线沿风程方向的融合演变及与地形配置之间的关系,26个试验测点的布置基本以纵横各5个并以近似等距的形式分布。由于受转盘钢架结构的影响,部分测点难以打孔使得测点稍有偏移。另外,3个模型东南风向10号测点由于试验设备限制,未能测量其风速。2测点指数廓线、全厚度指数对数廓线与指数廓线都是风廓线表达的2种形式,前者含有摩擦系数、动力粗糙度和零平面位移多个参数,物理意义明显;但确定困难,有些测点甚至不存在对数廓线,后者变量少,表达相对简单。正因为如此,大量的风工程分析中应用后者。测点的指数廓线拟合采用式中:z通过多段拟合获得多条廓线,具体操作在MatlabR2012b软件中编程实现。拟合精度用标准误差e均值、相关系数R和置信度p表示,标准误差e≤0.50、相关系数R≥0.90及置信度p≤0.05阈值内约束廓线数量,再从中挑选最厚的廓线作为测点在此精度下最具代表性的廓线,其指数本文称之为测点的全厚度指数α。计算公式为(式中:v湍流度I式中:p3结果与分析3.1廓线指数与湍流度的拟合模型国际上以指数律风剖面为依据,将地貌或以其表征的地面粗糙度指数划分为A、B、C、D四类。本文基于已有的湍流度与廓线指数间的关系模型和风洞实验数据,深化确定对应于风环境工程中四类地面粗糙度指数与不同垂直比例尺模型下,湍流度随高度变化模型的表达。湍流度与廓线指数两者之间具有密切的关系,利用廓线指数来确定湍流度随高度的变化模型,2012年中国最新风荷载规范(式中:α为测点风廓线指数;I1986)根据上海和广州市的野外实测提出了较为复杂的表达:解释同公式(6)与(7)。本文通过公式(8)用原公式中10m高度处湍流度作为参数,对风洞实验数据进行拟合发现误差较大。如果采用顶部测孔高度湍流度作为参数,拟合结果也不理想,但若用各测点最大湍流度高度替代10m高度处湍流度,精度明显提高,见公式(9)。用公式(9)对每个测点进行拟合,得到A、B两系数。为了整体提高模拟精度,结合4类地面粗糙度所对应的指数α,将三模型共150条廓线指数分α<0.16、0.16≤α<0.22,0.22≤α<0.30以及α≥0.30四个粗糙度级别,然后把各级别的A和B值进行平均,得到公式(10～13),作为4类地面粗糙度条件下湍流度随高度变化的表达式,再运用最小二乘法,在Matlab2012Rb中编程求得三类表达式的平均精度。实验的三模型的垂直比例尺分别为1﹕500、1﹕1000和1﹕2000,将测孔高度按照三模型最高高度30、15、7.5cm进行无量纲,统一湍流度同廓线指数间的关系模型,并评估其精度。随着指数α的升高(表1、图2),相关系数由0.779、0.785提高到0.887,稍有提高,而置信度则由0.030、0.004、0.006变化到0.009,拟合精度总体加强。结合500模型廓线51条,1000模型廓线48条,2000模型廓线51条各测点所对应的指数α,用前面粗糙度级别同样的方法,利用公式(9)得到三模型的湍流度模型与相对应的精度。为了验证本文针对风洞物理模型实测数据提出的廓线指数与湍流度的关系模型,选取式中:α为测点风廓线指数;μ为保证因子,取值2.2。选取α=0.16、0.22、0.30三条廓线并对高度进行无量纲,α=0.22和0.30时,风洞实测值与本文细化的湍流度预测公式更为接近,而α=0.16时则3.2最大湍流度和垂向高度及地形依赖度一般来说,湍流度随海拔高度的变化逐渐降低,最大湍流度发育在底部,但也有例外。常见的情况是测点最低测孔非最大湍流度,使得湍流度随高度变化的形态成勾形。本实验3个模型两盛行风向(西北风和东南风)下150条廓线中共发育64个勾形,占所有测点类型比例达42.67%。根据最大湍流度下部测孔数量即最大湍流度高度、最大湍流度与下部最小湍流度差值对勾形形态归纳为4种,以图5中东南风向下2000模型的3、14、12、8号测点为代表。3与8号湍流度<0.4,3号最大湍流度与下部最小湍流度差值小,8号最大湍流度高度高,差值大。12与14号湍流度>0.4,但前者最大湍流度高度低、上下差值大,后者差值小,高度高。平均最大湍流度和回流总厚度随着垂直比例尺的增大呈增加的趋势,其他指标的变化趋势并不明显(表3)。而垂向高度越高、风阻加大,产生的回流厚度和湍流度增强。总的来看,勾形湍流度在较扁平的2000和1000模型发育较多,而在地形最高的500模型由于回流区较多,勾形出现并不多。这也是前面湍流度表达模型随着比例尺降低,精度下降的原因。另外,无论是迎风区、背风区、尾流区还是丘顶区,均有发育勾型,似乎对地形的依赖性不强。将3个模型测孔高度按各自最高高度无量纲后,进一步统计最低测孔非最大湍流度发育的范围以及对测点高度的依赖。结果显示:500、1000和2000模型的最大湍流相对高度分别集中于0～0.2、0～0.5、0～0.8h的变化范围内。勾形湍流度尤以0～0.2h集中,累计占比均达>80%,500、1000和2000模型占比分别达到100%、87.5%和82.35%。因此紧贴回流面、建筑面和地面0～0.2h狭窄的高度内,气流风向风速复杂,湍流极其发育,在0～0.2h以上高度,湍流度随着高度的升高而稳定降低(图6)。在复杂城市地形下,最大湍流度高度面发育在0.2h以内,对城市污染物扩散、热力的传递产生重要的影响。3.3与全厚度指数的关系湍流度廓线发育对地形的依赖包括垂直比例尺和宏观地形两方面。在表达湍流度时,较多学者利用公式的指数形式,放宽对公式的要求,来拟合表达湍流度随高度的变化规律。此时α已经不是廓线指数,如台风登陆时,湍流度随高度变化公式中α为0.55。本文利用该思路,以公式(8)(9)的形式,利用不同高度湍流度数据,拟合反推公式中的α,为了与风廓线指数α区别开来,称之为湍流度形态指数β,以表征湍流度随高度的变化。计算中,参考高度对应的湍流度分别取各测点最大湍流度高度的值。另外,湍流度数据只取回流区之上最大湍流度以上部分,不考虑回流区以及最大湍流度以下部分,即湍流度形态指数β只表达最大湍流度以上的高度区域。两风向三模型下的β预测所得值与实际湍流度相关系数的平均值为0.918,最高为500NW,0.956,最低为1000SE,0.882,拟合精度较高。β与全厚度指数α之间除了1000NW模型相关性较低(0.322)外,其余模型均在0.01或0.05水平上显著负相关,最高的2000NW模型相关性达到0.80。两者之间的负相关符合整体的风廓线指数与湍流度随高度变化的规律。风廓线指数α越大,β值越小,在同一高度下,湍流度越小,反之亦然。三模型按风程方向可将地形分为两类:西部两列测点15-22、14-23,建筑高度在0～44m之间,台地、阶地居多,珠江同风向平行,属于相对均匀的平坦地形;测点13-24、12-25、11-26地形由最高的珠江新城高地和北部的半盆地组合而成。由图7可见:总体上,丘陵区的β值由迎风区、丘顶区向背风区降低,尤其以500和1000模型较为明显。500模型β值分别从0.36降到0.30,再到0.21,1000模型从0.35降至-0.28。2000模型β值从迎风区的0.19降至丘顶区的0.14以及背风区的0.17。同丘陵区相比,平坦区β值沿风程从前端—中部—末端下降的趋势规律稍弱。这表明湍流度整体廓线具有由迎风区、丘顶区向背风区增高,沿风程逐渐增大的规律。3个模型的等值线的形态并没有完全相同的重叠,存在较大差异,说明流场的复杂性。从垂直尺度上看,β值在500和1000模型的差别不大,而在2000模型明显降低,高值中心偏移。由此说明,过去在进行风洞模拟时,简单的通过垂直比例尺的提高来保证雷诺数的做法,隐含较大的不确定性。湍流度沿风程剖面方向的变化对地形的依赖规律也较为明显。以500模型为例(图8),NW风向下珠江新城剖面全厚度指数a分别由13、8、19号测点的0.24、0.29抬升到0.34,到风程末端的24号测点开始降低。湍流度β值由大变小,分别从13号测点的0.33降低到8号的0.28、19号测点的0.29以及24号测点的0.20,湍流度增加。廓线底部以减速区为主,且减速区面积逐渐增加。28号测点位于珠江新城屋脊之上,廓线属于增速类型,廓线指数为0.25,相对于风程前后的测点属于低值。同珠江新城剖面相比,西部平坦地形剖面的α指数演替规律性更为明显,但整个剖面α指数较低。从上述2个剖面来看,无论是城市平坦地形还是城市屋脊,随着风程区的延伸,廓线下部减速区面积均会增加,廓线的全厚度指数α升高,相应的湍流度形态指数β降低,最大湍流度、最大湍流度高度以及回流厚度提高的概率也会加大。4单次模型形态的改变1)基于风洞实验数据,确定了中性流条件下4类粗糙度边界层和不同垂直比例尺下湍流度随高度变化的模型A、B两个系数。两种情况下本文提出的模型平均相关性在0.8左右。全厚度指数α同湍流度具有密切的关系,基于廓线指数就可预测不同高度的湍流度,来表达复杂城市地形下湍流度随高度的变化。2)测孔非最大湍流度有4种形态类型,勾形湍流度发育高度集中在0～0.2h,累计占比均达80%以上。因此,在城市地形下0～0.2h高度内,气流风向风速复杂,湍流极其发育,对城市污染物扩散、热力的传递产生重要的影响。3)三模型的β等值线的形态并没有显示完全相同的重叠,存在较大的差异。由此说明,过去在进行风洞模拟时,简单地通过垂直比例尺的提高来保证雷诺数的做法,隐含较大的不确定性。4)用湍流度形态指数β来表征湍流度随高度的变化,无论城市屋脊还是平坦地形,随着风程区的延伸,廓线下部减速区面积均会增加,廓线的全厚度指数升高,湍流度形态指数β降低,表明了湍流度整体廓线具有由迎风区、丘顶区向背风区增高,沿风程逐渐增大的规律,对地形部位和风程的依赖性强,这同来流翻越简单地形时的特征一致。城市下垫面湍流度随高度变化的规律远比简单地形复杂。0～0.2h之间勾形发育,波动剧烈,缺乏简单地形下的沿风程方向的连续性与过渡性,形成机理复杂,这可能正是粗糙建筑下垫面的特征。未来的模型测点布局要密集,范围也要扩大,期望湍流度随高度变化的规律得到更好的反映。从模型的3类湍流度预测表达式可知:500模型的廓线指数α由0.