河南省新乡市镇第一中学2021年高一数学理测试题含解析

河南省新乡市镇第一中学2021年高一数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【专题】计算题．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．【点评】本题考查直线与平面所成角的求法，找出直线与平面所成角是解题的关键，考查计算能力．2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：D【分析】根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，利用锥体的体积公式，即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可得，该几何体表示一个三棱锥，其中三棱锥的底面为底边长为2，高为2的等腰三角形，三棱锥的高为2，所以该三棱锥的体积为.故选：D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.3.阅读下面的两个程序：对甲乙两程序和输出结果判断正确的是(

)．A．程序不同，结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同，结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：略4.设函数定义在实数集上，它的图像关于直线对称，且当时，，则有A.

B.C.

D.参考答案：B略5.函数,若，则实数=（）A．-4或-2

B．-4或2

C．-2或4

D．-2或2参考答案：B6.三个数0.90.3，log3π，log20.9的大小关系为（）A．log20.9＜0.90.3＜log3π B．log20.9＜log3π＜0.90.3C．0.90.3＜log20.9＜log3π D．log3π＜log20.9＜0.90.3参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；数形结合；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由于0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，即可得出．【解答】解：∵0＜0.90.3＜1，log3π＞1，log20.9＜0，∴log20.9＜0.90.3＜log3π，故选：A．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7.若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交参考答案：D【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】若a，b是异面直线，直线c∥a，所以c与b可能异面，可能相交．【解答】解：由a、b是异面直线，直线c∥a知c与b的位置关系是异面或相交，故选D．8.下列说法正确的是

（

） A．经过定点的直线都可以用方程表示 B．经过定点的直线都可以用方程表示 C．不经过原点的直线都可以用方程表示 D．经过任意两个不同的点的直线都可以用方程

表示参考答案：D略9.在中，a=15，b=10，∠A=60°，则此三角形解的个数为A.0

B.1

C.2

D.不确定参考答案：B10.方程的解所在区间是A.（0,2）

B.（1,2）

C.（2,3）

D.（3,4）参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,,则的值为___________．参考答案：12.已知正数x、y满足，则的最小值是________．参考答案：25.【分析】利用等式得，将代数式与代数式相乘，利用基本不等式求出的最小值，由此可得出的最小值.【详解】，所以，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，因此，的最小值是，故答案为：.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，解题时要对代数式进行合理配凑，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13.若函数是幂函数，且在上是减函数，则

。参考答案：2略14.等差数列{an}前n项和为Sn，若a7+a9=16，S7=7，则a12=．参考答案：15【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的性质分别根据a7+a9=16，S7=7求得a8和a4，最后根据2a8=a4+a12求得a12．【解答】解：∵a7+a9=2a8=16，∴a8=8，∵S7==7，∴a4=1∵2a8=a4+a12，∴a12=15故答案为1515.若幂函数的图像经过点，则=参考答案：16.已知函数，任取，记函数f(x)在区间上的最大值为最小值为记.则关于函数有如下结论：①函数为偶函数；②函数的值域为；③函数的周期为2；④函数的单调增区间为.其中正确的结论有____________.（填上所有正确的结论序号）参考答案：③④.试题分析：因为，其中分别是指函数在区间上的最大值、最小值，注意到函数是最小正周期为的函数，所以在区间的图像与在的图像完全相同，所以，所以，所以函数的一个周期为4，对该函数性质的研究，只须先探究的性质即可.根据的图像（如下图（1））与性质可知当时，在区间的最小值为，最大值为，此时当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为1，此时；当时，在区间的最小值为，最大值为，此时作出的图像，如下图（2）所示综上可知，该函数没有奇偶性，函数的值域为，从图中可以看到函数的最小正周期为2，函数的单调递增区间为，故只有③④正确.考点：1.三角函数的图像与性质；2.分段函数.17.在正方体中，直线与平面所成的角为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a10=30，a20=50．（1）求数列{an}的通项an；（2）令bn=2，证明数列{bn}为等比数列；（3）求数列{（2n﹣1）bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】（1）等差数列{an}中，由a10=30，a20=50．解得a1=12，d=2，由此能求出数列{an}的通项an．（2）由an=2n+10，知bn=═22n=4n，由此能够证明数列{bn}是等比数列．（3）（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，由此利用错位相减法能求出数列{（2n﹣1）bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由an=a1+（n﹣1）d，a10=30，a20=50，得，解得．∴an=12+2（n﹣1）=2n+10；数列{an}的通项an=2n+10；（2）证明：∵an=2n+10，∴bn==22n=4n，∴∴==4，∴数列{bn}是以首项b1=4，公比为4的等比数列．（3）∵（2n﹣1）bn=（2n﹣1）4n，∴Tn=1?4+3?42+…+（2n﹣1）4n，①4Tn=1?42+3?43+…+（2n﹣3）4n+（2n﹣1）4n+1，②①﹣②，得﹣3Tn=4+2×42+…+2×4n﹣（2n﹣1）4n+1，=﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=（4n+1﹣4）﹣4﹣（2n﹣1）4n+1，=×4n+1﹣，Tn=×4n+1+，数列{（2n﹣1）bn}的前n项和Tn，Tn=×4n+1+．【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查等比数列的证明，考查数列的前n项和的求法．解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用，属于中档题．19.若集合，．（1）若，全集，试求．（2）若，求实数m的取值范围．参考答案：（1）；（2）．（1）当时，由，得，∴，∴，则，∴．（2）∵，，由得，∴，即实数的取值范围是．20.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a。

参考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

……9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.

…………12分

21.如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆交于A，B两点。已知A，B的横坐标分别为。(1)求的值；（2）求的值。

参考答案：（1）[解]由已知条件及三角函数的定义可知，；

因为为锐角，故，从而；

同理可得，因此，所以。（2）[解]；

又，故，从而由，得。略22.已知函数f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域为[1，3]（1）求a、b的值与f（x）的最小正周期；（2）用五点法画出上述函数在区间[﹣π，π]上的大致图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）根据降幂公式，化简得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函数的值域为[1，3]，列方程