2022-2023学年湖北省随州市曾都区七年级下期末数学试卷含解析

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.点所在的象限为()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.下列各数：，，其中是无理数的是()

A.B.C.D.

3.将方程写成用含的式子表示的形式，正确的是()

A.B.C.D.

4.如图，一定能推出的条件是()

A.B.

C.D.

5.若，下列不等式不一定成立的是()

A.B.C.D.

6.下列调查中，适宜采用抽样调查的是()

A.调查某批次新能源汽车的抗撞击能力B.了解某校七年级一班学生的睡眠情况

C.了解张百元钞票中有没有假钞D.检测神舟十六号载人飞船零部件质量

7.如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连结，使，在线段上连结若，则线段的长不可能是()

A.B.C.D.

8.我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托如果托为尺，求索长和竿子长分别为多少尺？若设索长为尺，竿子长为尺，则下列二元一次方程组中符合题意的是()

A.B.C.D.

9.观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是()

A.北偏东方向，相距处B.南偏西方向，相距处

C.北偏东方向，相距处D.南偏西方向，相距处

10.下列关于平行线的四个命题：

同一平面内不相交的两条直线平行；

过一点有且仅有一条直线与这条直线平行；

平行于同一条直线的两条直线平行；

同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，

其中，真命题的个数是()

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.的相反数是______，的平方根是______，的立方根是______．

12.如图，直线，相交于点，若，则的度数为______．

13.将点向左平移三个单位后刚好落在轴上，则平移前点的坐标是______．

14.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了名同学，统计它们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图如图，则参加社团活动时间在小时范围内的人数为______．

15.在方程组中，若未知数，满足，则符合条件的的最小整数为______．

16.如图，已知，，平分，，在式子：

；

；

；

中，值为的序号是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.本小题分

计算或求值：

计算：；

求的值：

18.本小题分

按要求解下列各题：

解方程组：；

解不等式组：．

19.本小题分

如图，已知点，，，在同一条直线上，并且，．

推理填空：已知，

____________，

______，

又已知，____________，

______

试用等式表示与之间的数量关系，并在的基础上说明理由．

20.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形通过平移得到三角形，点，，的对应点分别为点，且点的坐标为．

在图中补画出平面直角坐标系及三角形；

分别写出三角形的顶点和顶点的坐标；

说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的？

21.本小题分

为了解某社区岁居民最喜欢的支付方式，某社会实践活动小组对社区内该年龄段的居民开展了随机问卷调查调查的男性居民和女性居民人数相同，每人只能选择其中一项，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图已知在被调查的居民中，选择微信支付的男性与女性居民共人，结合图中信息解答下列问题：

被调查的该年龄段内的男性和女性居民人数均为______人，在男性居民各种支付方式的扇形统计图中，所占百分比为______，所对应的圆心角度数为______度；

在条形统计图中，补全男性和女性，的条形图；

该社区中岁的居民约人，试估计这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数．

22.本小题分

阅读下列新定义，解答后面的问题对于实数，定义一种新运算，规定：其中，均为非零常数，这里等式右边是通常的四则运算，例如，已知，，

求，的值；

若关于的不等式恰好有个正整数解，求实数的取值范围．

23.本小题分

第届亚运会将于年月日至月日在杭州举行某超市第次用元购进，两种印有亚运会吉祥物的运动衫，销售完后获得利润元，它们的进价和售价如表：

运动衫种类进价元件售价元件

该超市第次购进，两种运动衫各多少件？

超市第次以原进价购进，两种运动衫，购进种运动衫的件数不变，而购进种运动衫的件数是第次的倍，种运动衫打九折销售，种运动衫也让利销售，若两种运动衫销售完毕，要使得第次经营活动获得的利润率不低于，求种运动衫最多可降价多少元销售？

24.本小题分

经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路已知，点，分别在直线，上，点在，之间．

如图，过点作，利用平行线的性质可以轻松的得出，，之间数量关系为______；

如图，若，，试判断与的位置关系，并说明理由；

如图，若，为锐角，为直线下方一点，平分，平分，在以下两个结论：；为定值中，有且只有一个一定成立，请指出这个结论，并说明理由．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，，

点在第二象限，

故选：．

根据平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征求解即可．

本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系内每个象限内点的坐标特征是解题的关键．

2.【答案】

【解析】解：是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

B.，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

C.是无理数，故本选项符合题意；

D.是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．

故选：．

整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．

本题考查无理数，掌握无理数的定义是解答本题的关键．

3.【答案】

【解析】解：，

，

故选：．

把看作已知数求出即可．

此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．

4.【答案】

【解析】解：和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

B.和是直线和被直线所截所成的内错角，

不能推出，故本选项不符合题意；

C.和是直线和被直线所截所成的内错角，但不能判定，

不能判定，

和是直线和被直线所截所成的同位角，但不能判定，

不能判定，

不能推出，故本选项不符合题意；

D.和是直线和被直线所截所成的同位角，

能推出，故本选项符合题意；

故选：．

根据平行线的判定逐项判断即可得到结论．

本题主要考查了平行线的判定，熟记同位角相等，两直线平行是解决问题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、符合不等式基本性质，故A选项正确；

、符合不等式基本性质，故B选项正确；

、符合不等式基本性质，故C选项正确；

、因为不确定的符号，故D选项错误，故D符合题意．

故选：．

根据不等式的基本性质，，逐条验证．

本题重点考查了不等式的基本性质，，条，题目较为简单．

6.【答案】

【解析】解：调查某批次新能源汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意；

B.了解某校七年级一班学生的睡眠情况，适合全面调查，故本选项不符合题意；

C.了解张百元钞票中有没有假钞，适合全面调查，故本选项不符合题意；

D.检测神舟十六号载人飞船零部件质量，适合全面调查，故本选项不符合题意．

故选：．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

7.【答案】

【解析】解：过点作于点，，在线段上连结，，

，

，

故A不可能是，

故选：．

直接利用垂线段最短以及结合已知得出的取值范围进而得出答案．

此题主要考查了垂线段最短，正确得出的取值范围是解题关键．

8.【答案】

【解析】解：一支竿子一条索，索比竿子长一托，

；

对折索子来量竿，却比竿子短一托，

，

根据题意可列出方程组．

故选：．

根据“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可列出关于，的二元一次方程组，此题得解．

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】

【解析】解：用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是：南偏西方向，相距处．

故选：．

根据方向角的定义解答即可．

本题考查了坐标确定位置，主要是对方向角的定义的考查，需熟记．

10.【答案】

【解析】解：同一平面内不相交的两条直线平行，是真命题；

过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行，故本小题命题是假命题；

平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题；

同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行，是真命题；

故选：．

根据两直线的位置关系、平行公理、平行线的判定定理判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

11.【答案】

【解析】解：的相反数是；

的平方根是；

，的立方根是．

故答案为：，，．

根据相反数、平方根、立方根的定义进行运算即可．

本题考查了相反数、平方根、立方根的概念，熟记概念是关键．

12.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，

故答案为：．

根据垂线的定义得出，结合已知即可求出的度数，再根据对顶角相等即可得出的度数．

此题主要考查了垂线和对顶角，要注意领会由垂直得直角这一要点，同时掌握对顶角相等的性质．

13.【答案】

【解析】解：点向左平移三个单位得到，

在轴上，

，

，

，

故答案为：．

点向左平移三个单位得到，根据轴上的点的横坐标为，构建方程求出即可．

本题考查坐标与图形变化平移，解题的关键是掌握轴上的点的横坐标为．

14.【答案】

【解析】解：参加社团活动时间在小时范围内的人数为人．

故答案为：．

根据频数分布直方图中的数据，用减去其它组的人数即可计算出小时的学生数．

本题考查频数率分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

15.【答案】

【解析】解：，

得：，

解得：，

，

，

，

，

的最小整数解为．

故答案为：．

利用整体的思想可得，从而可得：，然后根据已知可得，再按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：，，

，

，

平分，

，，

，

故符合题意；

，

，

，

，

，

得，，

故符合题意；

，

，

平分，

，

，

，

，

得，，

故符合题意；

，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

故符合题意．

故答案为：．

根据平行线的性质逐一分析判断即可．

本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．

17.【答案】解：原式

；

，

，

，

，

或．

【解析】先计算乘方、绝对值与立方根的运算，再合并即可；

先移项，再利用平方根的概念解答即可．

此题考查的是实数的运算，掌握其运算法则是解决此题的关键．

18.【答案】解：将原方程组化简整理得：，

得：，

解得：，

把代入得：，

解得：，

原方程组的解为：；

，

解不等式得：，

解不等式得：，

原不等式组的解集为：，

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

【解析】先将原方程组进行化简整理可得：，然后利用加减消元法进行计算，即可解答；

按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．

本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

19.【答案】同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等等量代换内错角相等，两直线平行

【解析】解：推理填空：已知，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等，

又已知，

等量代换，

内错角相等，两直线平行．

故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；内错角相等，两直线平行；

，理由如下：

，

两直线平行，同旁内角互补．

利用角平分线的性质和三角形的内角和得到，再根据平行线的性质和外角定理可得答案．

此题主要考查了平行线的性质以及平行公理等知识，正确利用平行线的性质分析是解题关键．

20.【答案】解：补画直角坐标系及三角形如图：

由图可知：，；

由点到点得：将三角形先向右平移个单位，再向上平移个单位，得三角形．

【解析】根据点的坐标，即可确定原点位置，从而画出坐标系，由点到点，即可得出和，画出三角形即可；

由写出顶点和顶点的坐标即可；

由点到点得出平移法则即可；

本题主要考查了坐标与图形变化平移，熟知点坐标的平移规律是解题的关键．

21.【答案】

【解析】解：调查男性人数：人，

在男性居民各种支付方式的扇形统计图中，所占百分比为，

所对应的圆心角度数为，

故答案为：，，；

样本中男性中使用支付宝支付的人数为人，

由于选择微信支付的男性与女性居民共人，

所以选择微信支付的女性居民有人，

所以选择现金支付的女性居民有人，

补全条形统计图如下：

人，

答：这些人中最喜欢支付宝支付方式的人数约为人．

从两个统计图可知，样本中男性使用现金支付的人数有人，占调查男生人数的，由频率即可求出调查男生人数，进而求出男生中选择微信支付的所占的百分比，以及其他所在的圆心角度数；

求出男性中使用支付宝支付的人数，选择微信支付，选择现金支付的女性人数即可补全条形统计图；

求出样本中喜欢支付宝的居民所占的百分比，估计总体中喜欢支付宝居民的百分比，进而求出相应的人数．

本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率是正确解答的关键．

22.【答案】解：，，，

，

解得，

即的值为，的值为；

，

，

解得，

不等式恰好有个正整数解，

这两个正整数解为，，

，

解得．

【解析】根据，，，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；

根据中，的值和关于的不等式恰好有个正整数解，