测控技术第二章

测控技术第二章课件第1页，课件共75页，创作于2023年2月第二节信号分析的基础一、动态测量信号的分类1、连续信号和离散信号函数数字序列第2页，课件共75页，创作于2023年2月2、确定性信号与随机信号（1）确定性信号用数学关系式或图表描述其关系的信号单自由度无阻尼振动系统第3页，课件共75页，创作于2023年2月a.周期信号按一定时间间隔重复出现的信号复杂周期信号简单周期信号第4页，课件共75页，创作于2023年2月第5页，课件共75页，创作于2023年2月b.非周期信号用数学表达式表达但不具有周期重复性的信号当周期信号的周期T无限增大时，则此信号就转化为非周期信号包括准周期信号和瞬变非周期信号准周期信号:由多个周期信号合成，但各信号频率不成公倍数。如：x(t)=sin(t)+sin(√2.t)第6页，课件共75页，创作于2023年2月瞬态信号:持续时间有限的信号，如x(t)=e-Bt.Asin(2*pi*f*t)第7页，课件共75页，创作于2023年2月（2）非确定性信号（随机信号）无法用明确的数学关系式或图表描述，只能用概率统计方法估计噪声信号(平稳)噪声信号(平稳)统计特性变异噪声信号(非平稳)第8页，课件共75页，创作于2023年2月小结第9页，课件共75页，创作于2023年2月二、信号描述时域频域信号幅值随时间变化信号频率成份幅值相位第10页，课件共75页，创作于2023年2月x(t)=AA周期方波是一系列频率不等的正弦波叠加第11页，课件共75页，创作于2023年2月数字信号的谐波第12页，课件共75页，创作于2023年2月时域特性主要指信号随时间变化快慢、幅值变化的特性。在时域上分析信号称为时域分析。频率特性可用信号的频谱函数来表示。频谱函数表征信号的各频率成分，以及各频率成分的振幅和相位。在频域上分析信号称为频域分析。

小结第13页，课件共75页，创作于2023年2月第三节周期信号和离散频谱一、周期信号的分解1、傅立叶级数的三角函数展开式：Dirichlet条件

要将一周期信号分解为三角级数应当满足下列条件：在一周期内，函数是绝对可积的，即应为有限值；在一周期内，函数的极值数目为有限；在一周期内，函数f(t)或者为连续的，或者具有有限个这样的间断点，即当t从较大的时间值和较小的时间值分别趋向间断点时，函数具有两个不同的有限的函数值。测试技术中的周期信号，大都满足该条件。第14页，课件共75页，创作于2023年2月展开式常值分量余弦分量幅值正弦分量幅值第15页，课件共75页，创作于2023年2月变形为：周期信号是由一个或几个乃至无穷多个不同频率的谐波叠加而成An-:幅值谱

n-:相位谱统称为频谱。第16页，课件共75页，创作于2023年2月第17页，课件共75页，创作于2023年2月求周期性三角波的傅立叶级数x(t)=第18页，课件共75页，创作于2023年2月偶函数关于纵坐标对称奇函数关于原点对称偶函数关于纵坐标对称奇函数关于原点对称第19页，课件共75页，创作于2023年2月第20页，课件共75页，创作于2023年2月

方波三角波收敛速度慢快奇偶性奇偶最少构成项数需50项以上的谐波构成一个较精确的方波前7项谐波构成一个较精确的三角波第21页，课件共75页，创作于2023年2月2、傅立叶级数的复指数函数展开式：

三角傅立叶级数与指数傅立叶级数并不是两种不同类型的级数，而只是同一级数的两种不同的表示方法。指数级数形式比三角级数形式更简化更便于计算。根据欧拉公式第22页，课件共75页，创作于2023年2月第23页，课件共75页，创作于2023年2月第24页，课件共75页，创作于2023年2月两种展开式比较形式谐波振幅频域频谱图相角三角复指数第25页，课件共75页，创作于2023年2月例：画出正、余弦函数的实、虚部频谱图余弦：实频谱、偶对称正弦：虚频谱、奇对称第26页，课件共75页，创作于2023年2月一般周期函数按傅立叶级数展开成复指数函数形式，其实频谱总是偶对称，虚频谱总是奇对称第27页，课件共75页，创作于2023年2月周期信号频谱的特点：周期信号频谱是离散的每条谱线只出现在基波频率的整数倍上（有谱线）各频率分量的谱线高度与对应谐波的振幅成正比，其谐波幅度总的趋势随谐波次数的增高而减小，因此，在频谱分析中没有必要取次数过高的谐波分量（仅有限项合成）第28页，课件共75页，创作于2023年2月二、周期信号的强度描述

信号的时域波形分析用示波器、万用表等普通仪器直接显示信号波形，读取特征参数。第29页，课件共75页，创作于2023年2月（1）峰值第30页，课件共75页，创作于2023年2月2、绝对均值3、有效值（均方根值）4、平均功率第31页，课件共75页，创作于2023年2月第32页，课件共75页，创作于2023年2月第三节非周期信号与连续频谱一、非周期信号的傅立叶变换

信号参数特征周期信号非周期信号周期值T相邻谐波频率间隔谐波分量点频谱特点离散连续傅氏运算方式名称傅立叶级数傅立叶积分第33页，课件共75页，创作于2023年2月第34页，课件共75页，创作于2023年2月傅立叶变换傅立叶逆变换第35页，课件共75页，创作于2023年2月非周期时域函数连续频域函数傅立叶变换量纲不一样第36页，课件共75页，创作于2023年2月例求矩形窗函数频谱欧拉公式第37页，课件共75页，创作于2023年2月主瓣第1旁瓣sinc函数是以2

为周期并随增加而衰减振荡sinc函数是偶函数，在处值为0第38页，课件共75页，创作于2023年2月W(f)第39页，课件共75页，创作于2023年2月信号截取原信号与矩形窗函数相乘频谱是无限的第40页，课件共75页，创作于2023年2月二、傅立叶变换的主要性质1、奇偶虚实性第41页，课件共75页，创作于2023年2月第42页，课件共75页，创作于2023年2月2、线性叠加性3、对称性第43页，课件共75页，创作于2023年2月4、时间尺度改变特性第44页，课件共75页，创作于2023年2月5、时移和频移特性第45页，课件共75页，创作于2023年2月6、卷积特性定义：第46页，课件共75页，创作于2023年2月证明：变换积分次序时移特性第47页，课件共75页，创作于2023年2月第48页，课件共75页，创作于2023年2月三、几种典型信号的频谱1、矩形窗函数频谱信号截取原信号与矩形窗函数相乘原信号频谱与矩形窗函数频谱卷积有限信号无限频谱第49页，课件共75页，创作于2023年2月第50页，课件共75页，创作于2023年2月2、单位脉冲函数（函数）及其频谱1）函数的定义第51页，课件共75页，创作于2023年2月从面积角度看从函数极限角度看2）函数的筛选性质（采样性质）第52页，课件共75页，创作于2023年2月3）函数与其他函数的卷积

(t)函数与某一函数的卷积就是函数本身采样采样

x(t)和脉冲函数的卷积就是简单地将x(t)原样搬到发生脉冲函数的坐标位置第53页，课件共75页，创作于2023年2月w(t)w(t)(t)第54页，课件共75页，创作于2023年2月4）

(t)的频谱时域脉冲函数具有无限宽广的频谱所有频域内等强度理想白噪声第55页，课件共75页，创作于2023年2月

函数性质时域频域第56页，课件共75页，创作于2023年2月第57页，课件共75页，创作于2023年2月3、正、余弦函数的频谱第58页，课件共75页，创作于2023年2月实频图偶对称虚频图奇对称第59页，课件共75页，创作于2023年2月4、周期单位脉冲序列频谱周期单位脉冲序列函数，梳状函数：

采样特性第60页，课件共75页，创作于2023年2月第61页，课件共75页，创作于2023年2月周期单位脉冲序列函数与频谱时域频域周期周期脉冲幅值1脉冲幅值周期单位脉冲序列频谱离散连续信号采样相当于周期单位脉冲序列信号与其相乘连续信号x(t)离散信号x(n)第62页，课件共75页，创作于2023年2月第四节随机信号一、随机过程的一般关系样本函数：按时间历程长时间的观测和记录，记作整个时间域记录样本记录：有限长时间区间样本函数有限时间域记录随机过程：全体样本函数，记作第63页，课件共75页，创作于2023年2月随机变量第64页，课件共75页，创作于2023年2月随机过程特征值描述方式集合平均：时间平均:单个样本时间历程进行平均运算第65页，课件共75页，创作于2023年2月随机过程：平稳随机过程：统计特征参数不随时间而变化的随机过程非平稳随机过程：统计特征参数随时间而变化的随机过程各态历经随机过程：遍历性任一单个样本函数的时间平均统计特征等于该过程的集合平均统计特征的平稳随机过程第66页，课件共75页，创作于2023年2月实际测试工作常把随机信号按各态历经处理，以一个（或几个）有限长度的样本记录推断整个随机过程，以时间平均估计集合平均各态历经：集合平均与时间平均之间的关系平稳：不同时刻集合平均之间的关系各态历经过程必定是平稳过程，反之不一定。第67页，课件共75页，创作于2023年2月二、随机信号的主要特征参数1、信号幅值域特征统计函数（1）均值均值：反映了信号变化的中心趋势，直流分量第68页，课件共75页，创作于2023年2月2、方差方差：反映了信号绕均值的波动程度。大方差

小方差

第69页，课件共75页，创作于2023年2月3、均方值描述信号的强度均方值正平方根值——均方根值第70页，课件共75页，创作于2023年2月

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