【解析】广东省珠海市斗门区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

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广东省珠海市斗门区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

2．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．13，14，15

3．下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A．B．C．D．

4．图中信息是小明和小华射箭的成绩，两人都射了10箭，射箭成绩的方差较小的是（）

A．小明B．小华C．两人一样D．无法确定

5．化简的结果是（）

A．B．C．D．

6．如图，以直角三角形的三边为边向外作正方形，若正方形的面积分别为1，2，则正方形的面积是（）

A．B．C．5D．3

7．（2023八下·渝北期末）一次函数的图象不会经过的象限是（）.

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．如图，在中，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

9．满足下列条件的四边形是正方形的是（）

A．对角线互相垂直且相等的四边形

B．对角线互相垂直的菱形

C．对角线相等的矩形

D．有一个角是直角且邻边相等的平行四边形

10．如图，正方形和正方形中，点在上，是的中点，那么的长是（）

A．B．C．D．2

二、填空题

11．（2023八下·岑溪期中）化简的结果是.

12．数据，，，，，，的众数是．

13．如图，的顶点O，A，C的坐标分别是，，，则顶点B的坐标是．

14．如图，直线过点，则不等式的解集是．

15．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为4和2，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的面积为．

三、解答题

16．计算：．

17．已知y与x成正比例关系，当时，，求：当时y的值．

18．为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如下：

质量（）2

频数（条）4583

（1）样本的中位数是；

（2）如果鱼塘里有10000条鱼，通过计算估计鱼塘共有多少千克鱼．

19．如图，在中，，分别在，上，且，求证：．

20．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B两点，点C在线段上，，P为线段上的一点，连接．

（1）求的长；

（2）当与面积相等时，求P的坐标．

21．如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，于F点，交于点G．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，则矩形的周长为．

22．【数学探究】

（1）用“”、“”“”填空：

①，

②，

③；

（2）由（1）中各式猜想与（）的大小，并说明理由．

（3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要．

23．如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，连接与边相交于点G，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求大小；

（3）若，求的面积．

24．如图，在平面直角坐标系中，菱形的四个顶点在坐标轴上，C，D两点的坐标分别是，，于E，F是的中点，点在直线上．

（1）求直线的解析式；

（2）当的值最小时，求点P的坐标；

（3）当是等腰三角形，且时，写出点P的坐标．

答案解析部分

1．【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：在实数范围内有意义，

，

，

故答案为：A.

【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.

2．【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、，，

，

2、3、4不能组成直角三角形，A不符合题意；

B、，，

，

4、5、6不能组成直角三角形，B不符合题意；

C、，

5、12、13能组成直角三角形，C符合题意；

D、，，

，

13、14、15不能组成直角三角形，D不符合题意，

故答案为：C.

【分析】如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3．【答案】B

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：根据一次函数图象的性质可得，选项B的函数图象y随x的增大而增大，

故答案为：B.

【分析】对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b0时，图象过一、二、四象限；当a0的图象在点B的右边，故不等式的解集是.

15．【答案】5

【知识点】矩形的性质；直角三角形的性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：两个矩形全等，

，，

，

，

，

设，

，

，

，，

，

，

，

，

同理可得，

，

故答案为：5.

【分析】利用矩形的性质通过AAS判定得到BH=DH，设，利用勾股定理求得x值，进而求得的面积，然后得到重合部分构成的四边形的面积.

16．【答案】解：原式

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，再进行二次根式的加减运算.

17．【答案】解：设y与x的函数关系式为，

∵当时，，

∴，

∴，

∴y与x的函数关系式为，

∴当时，．

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】设y与x的函数关系式为y=kx，将x、y值代入表达式，利用待定系数法求得函数解析式，再通过解析式求得x=-3时的函数值.

18．【答案】（1）

（2）解：，

，

∴估计鱼塘共有鱼．

【知识点】用样本估计总体；中位数

【解析】【解答】解：(1)根据中位数的定义可得，中位数为1.5kg，

故答案为：1.5kg.

【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.

(2)先计算样本的平均质量，再通过平均质量求得鱼塘中鱼的总质量.

19．【答案】证明：四边形是平行四边形

，

四边形是平行四边形

．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】利用平行四边形ABCD的性质得到AE、CF平行且相等，进而证得四边形是平行四边形，得到结论.

20．【答案】（1）解：在中，当时，，

∴，

∴，

∵点C在线段上，，

∴；

（2）解：设，

在中，当时，，

∴，

∴

∵与面积相等，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴．

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】(1)先通过一次函数解析式求得点A坐标得到OA的长，再利用求得AC的长度.

(2)设，根据与面积相等和AC、OB的长求得点P横坐标与纵坐标的比值，进而解得m值得到点P坐标.

21．【答案】（1）证明：四边形是菱形，

，

是的中点，

是的中位线，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

平行四边形是矩形；

（2）

【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：(2)四边形是菱形，，

，，，

，

，，

，

，

是的中点，

，

四边形是矩形，

，

故答案为：.

【分析】(1)利用三角形中位线定理得到EO||FG，进而证得四边形是平行四边形，再通过垂线的定义证得平行四边形是矩形.

(2)先利用菱形的性质求得菱形的边长，再通过直角三角形的性质得到OE长，利用等面积法求得OG长，然后计算出矩形的周长.

22．【答案】（1）；；=

（2）解：猜想：，

理由是：∵，，

∴，

∴；

（3）120

【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：(1)①，

，

，

故答案为：>；

②，

，

，

故答案为：>；

③，

，

，

故答案为：=.

(3)由题意可得，

，

，

故答案为：120.

【分析】(1)利用两数差的完全平方公式的非负性判断数的大小.

(2)利用两数差的完全平方公式的取值范围，进行展开变形得到.

(3)先利用四边形的面积得到对角线的乘积，再通过(2)中的猜想求得对角线的和.

23．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：如图所示，连接，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴；

（3）解：∵四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

设，则，

在中，由勾股定理得，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

【知识点】正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】(1)先利用平行四边形ABCD的性质证得是等腰直角三角形，得到BD||EF，进而证得四边形是平行四边形.

(2)先利用平行四边形ABCD的性质通过SAS判定，再由全等三角形的性质得到AG=AE，从而证得是等边三角形，故.

(3)先通过等边三角形的性质得到EG的长，再利用等腰直角三角形的性质求得CE、CG的长，设正方形的边长为x，用x表示出BE的长度，然后通过勾股定理解得x值，进而求得的面积．

24．【答案】（1）解：∵C，D两点的坐标分别是，，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，，，

∴，，

∴，

∴是等边三角形，

∵，

∴点E是的中点，

∴，

设直线的解析式为，

∴，

∴，

∴直线的解析式为；

（2）解：如图所示，连接，

由（1）得是等边三角形，

∵，

∴是的中垂线，

∴，

∴，

∴当三点共线时，最小，即此时最小，

同理可得，

∴同理可得直线的解析式为，

联立，解得，

∴；

（3）解：设，

∵，，

∴，，；

当时，则，解得，

∴；

当时，则，解得，

∴或；

当时，则，解得或；

∴或；

∵，

∴点P一定要在第三象限，

∴或．

【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；等边三角形的判定与性质；菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题

【解析】【分析】(1)由点C、D坐标得到菱形边长，进而证得是等边三角形，再利用中点公式求得点E坐标，然后通过待定系数法求得直线BE的解析式.

(2)根据垂直平分线的性质可得AP=DP，故当点A、P、F三点在同一直线上时，DP+FP有最小值.先利用中点公式求得点F坐标，进而得到直线AF的解析式，再联立方程组解得直线BE与直线AF的交点P坐标.

(3)利用直线BE的解析式设，再通过两点之间距离公式求得的边长，然后利用等腰三角形的性质解得点P坐标.

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广东省珠海市斗门区2022-2023学年八年级下册数学期末试卷

一、单选题

1．若在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．B．C．D．

【答案】A

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：在实数范围内有意义，

，

，

故答案为：A.

【分析】根据算术平方根的意义，二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零.

2．下列各组数中能作为直角三角形三边的是（）

A．2，3，4B．4，5，6C．5，12，13D．13，14，15

【答案】C

【知识点】勾股定理的逆定理

【解析】【解答】解：A、，，

，

2、3、4不能组成直角三角形，A不符合题意；

B、，，

，

4、5、6不能组成直角三角形，B不符合题意；

C、，

5、12、13能组成直角三角形，C符合题意；

D、，，

，

13、14、15不能组成直角三角形，D不符合题意，

故答案为：C.

【分析】如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.

3．下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A．B．C．D．

【答案】B

【知识点】一次函数的性质

【解析】【解答】解：根据一次函数图象的性质可得，选项B的函数图象y随x的增大而增大，

故答案为：B.

【分析】对于一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k0，b>0时，图象过一、二、三象限；当a>0，b0时，图象过一、二、四象限；当a0的图象在点B的右边，故不等式的解集是.

15．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为4和2，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形的面积为．

【答案】5

【知识点】矩形的性质；直角三角形的性质；几何图形的面积计算-割补法；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【解答】解：两个矩形全等，

，，

，

，

，

设，

，

，

，，

，

，

，

，

同理可得，

，

故答案为：5.

【分析】利用矩形的性质通过AAS判定得到BH=DH，设，利用勾股定理求得x值，进而求得的面积，然后得到重合部分构成的四边形的面积.

三、解答题

16．计算：．

【答案】解：原式

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【分析】先利用二次根式的性质进行化简，再进行二次根式的加减运算.

17．已知y与x成正比例关系，当时，，求：当时y的值．

【答案】解：设y与x的函数关系式为，

∵当时，，

∴，

∴，

∴y与x的函数关系式为，

∴当时，．

【知识点】正比例函数的图象和性质

【解析】【分析】设y与x的函数关系式为y=kx，将x、y值代入表达式，利用待定系数法求得函数解析式，再通过解析式求得x=-3时的函数值.

18．为了了解养殖鱼的生长情况，养鱼者从鱼塘中捕捞了20条鱼，称得它们的质量如下：

质量（）2

频数（条）4583

（1）样本的中位数是；

（2）如果鱼塘里有10000条鱼，通过计算估计鱼塘共有多少千克鱼．

【答案】（1）

（2）解：，

，

∴估计鱼塘共有鱼．

【知识点】用样本估计总体；中位数

【解析】【解答】解：(1)根据中位数的定义可得，中位数为1.5kg，

故答案为：1.5kg.

【分析】(1)将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列，位于最中间的一个数据(当数据个数为奇数时)或最中间的两个数据的平均数(当数据个数为偶数时)叫做这组数据的中位数.

(2)先计算样本的平均质量，再通过平均质量求得鱼塘中鱼的总质量.

19．如图，在中，，分别在，上，且，求证：．

【答案】证明：四边形是平行四边形

，

四边形是平行四边形

．

【知识点】平行四边形的判定与性质

【解析】【分析】利用平行四边形ABCD的性质得到AE、CF平行且相等，进而证得四边形是平行四边形，得到结论.

20．如图，一次函数的图象与坐标轴交于点A、B两点，点C在线段上，，P为线段上的一点，连接．

（1）求的长；

（2）当与面积相等时，求P的坐标．

【答案】（1）解：在中，当时，，

∴，

∴，

∵点C在线段上，，

∴；

（2）解：设，

在中，当时，，

∴，

∴

∵与面积相等，

∴，

∴，

解得：，

∴，

∴．

【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数的实际应用-几何问题

【解析】【分析】(1)先通过一次函数解析式求得点A坐标得到OA的长，再利用求得AC的长度.

(2)设，根据与面积相等和AC、OB的长求得点P横坐标与纵坐标的比值，进而解得m值得到点P坐标.

21．如图，菱形的对角线相交于点O，E是的中点，于F点，交于点G．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，则矩形的周长为．

【答案】（1）证明：四边形是菱形，

，

是的中点，

是的中位线，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

平行四边形是矩形；

（2）

【知识点】菱形的性质；矩形的判定与性质；直角三角形的性质；三角形的中位线定理

【解析】【解答】解：(2)四边形是菱形，，

，，，

，

，，

，

，

是的中点，

，

四边形是矩形，

，

故答案为：.

【分析】(1)利用三角形中位线定理得到EO||FG，进而证得四边形是平行四边形，再通过垂线的定义证得平行四边形是矩形.

(2)先利用菱形的性质求得菱形的边长，再通过直角三角形的性质得到OE长，利用等面积法求得OG长，然后计算出矩形的周长.

22．【数学探究】

（1）用“”、“”“”填空：

①，

②，

③；

（2）由（1）中各式猜想与（）的大小，并说明理由．

（3）请利用上述结论解决下面问题：某同学在做一个面积为，对角线相互垂直的四边形风筝时，求用来做对角线的竹条至少要．

【答案】（1）；；=

（2）解：猜想：，

理由是：∵，，

∴，

∴；

（3）120

【知识点】完全平方公式及运用；几何图形的面积计算-割补法

【解析】【解答】解：(1)①，

，

，

故答案为：>；

②，

，

，

故答案为：>；

③，

，

，

故答案为：=.

(3)由题意可得，

，

，

故答案为：120.

【分析】(1)利用两数差的完全平方公式的非负性判断数的大小.

(2)利用两数差的完全平方公式的取值范围，进行展开变形得到.

(3)先利用四边形的面积得到对角线的乘积，再通过(2)中的猜想求得对角线的和.

23．如图，在正方形中，点E在边上，点F在边的延长线上，连接与边相交于点G，连接．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）求大小；

（3）若，求的面积．

【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形；

（2）解：如图所示，连接，

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴是等边三角形，

∴；

（3）解：∵四边形是正方形，

∴，，

∵，

∴，

∵，

∴，

设，则，

在中，由勾股定理得，

∴，即，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．

【知识点】正方形的性质；直角三角形的性质；三角形全等的判定（SAS）

【解析】【分析】(1)先利用平行四边形ABCD的性质证得是等腰直角三角形，得到BD||EF，进而证得四边形是平行四边形.

(2)先利用平行四