2019年广东省中考数学试卷及答案合集

2019年广东省中考数学试卷

一、选择题（本大题10小题,每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是

正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1.（3分）（2019•广东）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.—D.±2

2

2.（3分）（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用

科学记数法表示为（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

3.（3分）（2019•广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）

4.（3分）（2019•广东）下列计算正确的是（）

A.伊+招=层B.伊♦伊=NC.a2+ci2=2a2D.（1）3=«6

5.（3分）（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A逸c©DA

6.（3分）（2019•广东）数据3,3,5,8,11的中位数是（）

A.3B.4C.5D.6

7.（3分）（2019•广东）实数〃、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

（）

,ab.

-2*-1~~62^

A.a>bB.\a\<\h\C.a+h>0D.旦<0

8.（3分）（2019•广东）化简匠的结果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

9.（3分）（2019•广东）已知xi,4是一元二次方程/-法=0的两个实数根，下列结论错

误的是（）

A.xi^x2B.xJ-2xi=0C.x\+xi=2D.xfx2=2

10.（3分）（2019•广东）如图，正方形ABC。的边长为4,延长CB至E使EB=2,以EB

为边在上方作正方形EFGB,延长尸G交。C于M,连接AM,AF,”为4。的中点，连

接FH分别与A8,AM交于点、N、K：则下列结论：①△ANHQAGNF；②NAFN=N

HFG；③FN=2NK；@SMFN：SAAD“=1：4.其中正确的结论有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡

相应的位置上.

11.（4分）（2019•广东）计算：20190+（1.）.

3

12.（4分）（2019•广东）如图，已知a〃b,Zl=75°,则N2=.

13.（4分）（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是.

14.（4分）（2019•广东）已知x=2y+3,则代数式4x-8），+9的值是.

15.（4分）（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼8。的水平间距C£>=15我米，在

实验楼顶部8点测得教学楼顶部A点的仰角是30。，底部C点的俯角是45°,则教学

楼AC的高度是米（结果保留根号）.

16.（4分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度

如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9

个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含b代数式表示）.

・…

I-&―1I-------------------总长---------------------1

图1图2

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

17.（6分）（2019•广东）解不等式组：3-

2（x+l）＞4②

12-L

I8.（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（■^--2一）+上1，其中x=&.

x-2x-2

X2_4

19.（6分）（2019•广东）如图，在△ABC中，点。是AB边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作/AOE,使/AZ）E=/B,DE交AC于E；（不

要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若坦=2,求处的值.

DBEC

四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7分，共21分）

20.（7分）（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分

男生进行测试，并将测试成绩分为A、B、C、。四个等级，绘制如下不完整的统计图表,

如图表所示，根据图表信息解答下列问题：

成绩等级频数分布表

成绩等级频数

A24

B10

CX

D2

合计y

（1）x=,y=,扇形图中表示C的圆心角的度数为度；

（2）甲、乙、丙是A等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体

育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.

21.（7分）（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，

已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

22.（7分）（2019•广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的

顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的前与8C相切于点。，分

别交48、AC于点E、F.

（1）求△ABC三边的长；

（2）求图中由线段EB、BC、CF及面所围成的阴影部分的面积.

五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分，共27分）

23.（9分）（2019•广东）如图，一次函数），=丘+匕的图象与反比例函数y=-2的图象相交

于A、3两点，其中点A的坐标为（-1,4）,点、B的坐标为（4,〃）.

（1）根据图象，直接写出满足丘+b>丝的X的取值范围；

X

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且SAAOP：S^BOP—1：2,求点尸的坐标.

24.（9分）（2019•广东）如图1,在△ABC中，AB=AC,是△ABC的外接圆，过点C

作NBC£»=/AC8交。。于点£>,连接A。交BC于点E,延长。C至点F,使CF=AC,

连接AF.

（1）求证：ED=EC；

（2）求证：AF是。。的切线；

（3）如图2,若点G是△4CD的内心，BC・BE=25,求BG的长.

25.（9分）（2019•广东）如图I,在平面直角坐标系中，抛物线y=返/+迄-坐与

848

x轴交于点A、8（点A在点8右侧），点。为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，

CD交x轴于点F,△C4O绕点C顺时针旋转得到点4恰好旋转到点F,连接

BE.

（1）求点4、B、。的坐标；

（2）求证：四边形BFCE是平行四边形；

（3）如图2,过顶点。作。£>1_1》轴于点。I,点P是抛物线上一动点，过点P作PALL

x轴，点M为垂足，使得△长!〃与△ODA相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标；

②直接回答这样的点P共有几个？

2019年广东省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题10小题,每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是

正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

I.（3分）（2019•广东）-2的绝对值是（）

A.2B.-2C.1D.±2

2

【考点】绝对值.

【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答.

【解答】解：|-2|=2,故选：A.

2.（3分）（2019•广东）某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用

科学记数法表示为（）

A.2.21X106B.2.21X105C.221X103D.0.221X106

【考点】科学记数法一表示较大的数.

【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为“X10”的形式，其中1

〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，〃的

绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值VI

时，〃是负数.

【解答】解:将221000用科学记数法表示为:2.21X105.

故选:B.

3.（3分）（2019♦广东）如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）

向

【考点】简单组合体的三视图.

【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案.

【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示.

故选：A.

4.（3分）（2019•广东）下列计算正确的是（）

A.b6+b3—b2B.铲・b3=NC.c^+c^—la2D.（a3）3—a6

【考点】合并同类项；同底数塞的乘法；嘉的乘方与积的乘方.

【分析】直接利用合并同类项法则以及事的乘方运算法则、同底数事的乘法运算法则分

别化简得出答案.

【解答】解：A、b6+b\无法计算，故此选项错误；

B、护•*=伊,故此选项错误；

C、a2+a2=2a2,正确；

D、（1）3="9,故此选项错误.

故选：C.

5.（3分）（2019•广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

Ac©DA

【考点】轴对称图形；中心对称图形.

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.

【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；

。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选：C.

6.（3分）（2019•广东）数据3,3,5,8,11的中位数是（）

A.3B.4C.5D.6

【考点】中位数.

【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可.

【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3,3,5,8,11,

故这组数据的中位数是，5.

故选：C.

7.（3分）（2019•广东）实数“、人在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是

（）

,a.b.

-2*-1~~62^

A.a>bB.\a\<\b\C.a+b>0D.9VO

b

【考点】绝对值；实数与数轴.

【分析】先由数轴可得-2<a<-1,0<b<l,且⑷>|例，再判定即可.

【解答】解：由图可得：0<*<1,

.,.a<b,故A错误；

\a\>\b\,故8错误；

a+b<0,故C错误；

且<0,故力正确：

b

故选：D.

8.（3分）（2019•广东）化简J店的结果是（）

A.-4B.4C.±4D.2

【考点】算术平方根.

【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出16的算术平方根是多少即可.

【解答】解：^=716=4.

故选：B.

9.（3分）（2019•广东）已知xi,我是一元二次方程/-2r=0的两个实数根，下列结论错

误的是（）

A.B.xi2-2xi=0C.XI+X2—2D.XI,X2—2

【考点】根与系数的关系.

【分析】由根的判别式△=4>0,可得出xiWx2,选项A不符合题意；将xi代入一元二

次方程7-2x=0中可得出X|2-2XI=0,选项8不符合题意；利用根与系数的关系，可

得出XI+%2=2,XI«X2=0,进而可得出选项C不符合题意，选项力符合题意.

【解答】解：；△=（-2）2-4XlX0=4>0,

选项A不符合题意；

Vxi是一元二次方程x2-2x=0的实数根，

/.XI2-2x1=0,选项B不符合题意；

；X1,X2是一元二次方程7-2x=o的两个实数根，

.,.xt+x2—2,xi,x2=0,选项C不符合题意，选项。符合题意.

故选：D.

10.（3分）（2019•广东）如图，正方形4BC£>的边长为4,延长CB至E使E8=2,以EB

为边在上方作正方形EFG8,延长FG交0c于M,连接AM,AF,，为A。的中点，连

接下4分别与A8,AM交于点MK：则下列结论：①△ANH丝△GNF；②NAFN=N

HFG-,③FN=2NK；④S^AFW：SAADM=1：4.其中正确的结论有（）

【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质.

【分析】由正方形的性质得到FG=BE=2,ZFGB=90°,AE>=4,4H=2,ZBAD^

90°,求得NHAN=NFGN,AH=FG,根据全等三角形的定理定理得到/

（AAS）,故①正确；根据全等三角形的性质得到/A4N=N”FG,推出NAF//W/A//F,

得到NAFNWNHFG,故②错误；根据全等三角形的性质得到AN=L1G=1,根据相似

2

三角形的性质得到NA”N=NAMG,根据平行线的性质得到//MK=/4MG,根据直角

三角形的性质得到FN=2NK；故③正确；根据矩形的性质得到OM=AG=2,根据三角

形的面积公式即可得到结论.

【解答】解：.••四边形EFGB是正方形，EB=2,

:.FG=BE=2,NFGB=90",

•.•四边形ABC。是正方形，〃为A力的中点，

：.AD=4,AH=2,

ZBAD=90°,

:./HAN=NFGN,AH=FG,

•/ANH=/GNF,

:•丛ANH学4GNF(AAS),故①正确；

/AHN=NHFG,

\*AG=FG=2=AH9

:・AF=&FG=y[jAH,

・•・/AFH/NAHF,

:,/AFN¥/HFG,故②错误；

△ANHQ4GNF,

.\AN=—AG=1,

2

VGM=BC=4,

・AH=GM=2

**ANAG'

9：ZHAN=ZAGM=90°,

・•・XAHNsl\GMA,

：.ZAHN=NAMG,

•:AD〃GM,

：.ZHAK=NAMG,

JNAHK=4HAK,

：.AK=HK,

••・AK=HK=NK,

・：FN=HN,

:・FN=2NK；故③正确；

•・•延长/G交0c于M,

・・・四边形AOMG是矩形，

：.DM=AG=2,

VS^AFN=—AN*FG=—X2X1=1,S^ADM=—AD*DM=—X4X2=4f

2222

S^AFN：SMDM=1：4故④正确，

故选：C.

二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡

相应的位置上.

11.（4分）（2019•广东）计算：2019°+（1-）-'=4.

3-------

【考点】有理数的加法；零指数塞；负整数指数塞.

【分析】分别计算负整数指数塞、零指数幕，然后再进行实数的运算即可.

【解答】解：原式=1+3=4.

故答案为：4.

12.（4分）（2019•广东）如图，已知Zl=75°,则N2=105°

【考点】平行线的性质.

【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可.

【解答】解：•.•直线乙直线〃，6相交，且“〃4/1=75°,

.*.Z3=Z1=75°,

；./2=180°-Z3=180°-75°=105°.

故答案为：105°

13.（4分）（2019•广东）一个多边形的内角和是1080°,这个多边形的边数是8

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形内角和定理：（〃-2）780（〃23）可得方程180（x-2）=1080,

再解方程即可.

【解答】解：设多边形边数有X条，由题意得：

180（x-2）=1080,

解得：x=8,

故答案为：8.

14.（4分）（2019•广东）已知x=2y+3,则代数式4x-8y+9的值是21.

【考点】代数式求值；整式的加减.

【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案.

【解答】解：；x=2y+3,

•»x~2y=3,

则代数式4x-8y+9=4（x-2y）+9

=4X3+9

=21.

故答案为：21.

15.（4分）（2019•广东）如图，某校教学楼AC与实验楼8力的水平间距CD=15jV米，在

实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30。，底部C点的俯角是45°,则教学

楼AC的高度是（15+15亚）米（结果保留根号）.

【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.

【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形.本题涉及到两个直角三角形△BEC、

△4BE,进而可解即可求出答案.

【解答】解：过点B作于点E,

在RtZXBEC中，/CBE=45°,BE=15®可得CE=BEXian45°=15愿米.

在RtZ\4BE中，NABE=3Q°,BE=15如,可得AE=BEXtan30°=15米.

故教学楼AC的高度是AC=15娟+15米.

答：教学楼AC的高度是（15我+15）米.

16.（4分）（2019•广东）如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度

如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9

个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是_谴_（结果用含。，匕代数式表示）.

I-0-1I----------------------------总长-----------

图1图2

【考点】利用轴对称设计图案.

【分析】用9个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总

长度.

【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度=94-8（a-b）=a+Sh.

故答案为：a+Sb.

三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

x-l>2①

17.（6分）（2019•广东）解不等式组：<

2(x+l)>4②

【考点】解一元一次不等式组.

【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组

的解集.

'x-l>2①

【解答】解:

2(x+l)>4②

解不等式组①，得x>3

解不等式组②，得x>l

则不等式组的解集为3

12_-

18.（6分）（2019•广东）先化简，再求值：（二^」一）土耳」，其中

x-2x-2X2-4

【考点】分式的化简求值.

【分析】先化简分式，然后将X的值代入计算即可.

［解答］解：原式二三工.上学包3

x-2x（x-l）

=x+2

x

当寸，

原式=母2=&+1

V2

19.（6分）（2019•广东）如图，在△A8C中，点。是AB边上的一点.

（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作N4DE,使OE交AC于E；（不

要求写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若坦=2,求3旦的值.

DBEC

【考点】作图一基本作图；相似三角形的判定与性质.

【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出NAZ）E=/B；

（2）先利用作法得到则可判断DE//BC,然后根据平行线分线段成比例

定理求解.

【解答】解：⑴如图，NAQE为所作；

（2）VZADE^ZB

J.DE//BC,

.AE_=AD_=2

"ECDB,

四、解答题（二）（本大题3小题,每小题7分，共21分）

20.（7分）（2019•广东）为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分

男生进行测试，并将测试成绩分为4、B、C、。四个等级，绘制如下不完整的统计图表,

如图表所示，根据图表信息解答下列问题:

成绩等级频数分布表

成绩等级频数

A24

B10

CX

D2

合计y

（1）x=4,y=40,扇形图中表示C的圆心角的度数为36度;

（2）甲、乙、丙是4等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体

育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率.

成绩等级扇形统计图

【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法.

【分析】（1）随机抽男生人数：10・25%=40（名），即），=40；C等级人数：40-24-

10-2=4（名），即x=4；扇形图中表示C的圆心角的度数360°义工-=36°；

40

（2）先画树状图，然后求得尸（同时抽到甲，乙两名学生）=2=L.

63

【解答】（1）随机抽男生人数：10・25%=40（名），即y=40；

C等级人数：40-24-10-2=4（名），即x=4：

扇形图中表示C的圆心角的度数360°xJ_=36°.

40

故答案为4,40,36；

（2）画树状图如下：

开始

乙丙甲丙甲乙

p（同时抽到甲，乙两名学生）=2=工.

63

21.（7分）（2019•广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，

已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.

（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？

（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？

【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用.

【分析】（1）设购买篮球x个，购买足球y个，根据总价=单价X购买数量结合购买篮

球、足球共60个'购买这两类球的总金额为4600元，列出方程组，求解即可；

（2）设购买了。个篮球，则购买（60-“）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买

足球的总金额，列不等式求出x的最大整数解即可.

【解答】解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，

依题意得：F+尸6°

l70x+80y=4600

解得卜=20.

ly=40

答：购买篮球20个，购买足球40个；

（2）设购买了〃个篮球，

依题意得:70a<80（60-a）

解得aW32.

答：最多可购买32个篮球.

22.（7分）（2019•广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1,每个小正方形的

顶点叫格点，△A2C的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的前与3c相切于点。，分

别交AB、AC于点、E、F.

（1）求aABC三边的长；

（2）求图中由线段EB、BC、CF及前所围成的阴影部分的面积.

【考点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算.

【分析】（1）根据勾股定理即可求得；

（2）根据勾股定理求得AD,由（1）得，AB2+AC2=BC2,则NBAC=90°,根据S/=

SAABC-SrnAEF即可求得.

（2）由（1）得，AB2+AC2=BC2,

：.ZBAC=90a,

连接AO,AD=^22+42=2^

2

ASJ=5A/1BC-SmAEF=—AB'AC--ITMD=20-5n.

B24

五、解答题（三）（本大题3小题,每小题9分，共27分）

kn

23.（9分）（2019•广东）如图，一次函数丁=履+/?的图象与反比例函数y=—七的图象相交

x

于A、3两点，其中点A的坐标为（-1,4）,点3的坐标为（4,〃）.

（1）根据图象，直接写出满足匕+〃＞丝的X的取值范围；

X

（2）求这两个函数的表达式；

（3）点P在线段AB上，且SAAOP：SABOP=1：2,求点P的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.

【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求X的取值范围；

（2）将点4,点8坐标代入两个解析式可求上，n,k\,b的值，从而求得解析式;

（3）根据三角形面积相等，可得答案.

【解答】解：（1）♦.•点A的坐标为（-1,4）,点8的坐标为（4,n）.

kn

由图象可得：丘+/?》上的元的取值范围是xV-1或0〈xV4；

k9

(2).・•反比例函数y=­•的图象过点A(-1,4),B(4,n)

x

：.kz=-1X4=-4,lci=4n

・"=-1

：.B(4,-1)

:一次函数y=Ax+b的图象过点A,点3

.f-k+b-4

*l4k+b=-f

解得：k=-T,b=3

直线解析式)，=-x+3,反比例函数的解析式为y=-&；

X

(3)设直线A8与)，轴的交点为C,

：.C(0,3),

VSAA0C=—X3X1^^,

22

.'•SAAOB—5MOC+5&BOC=—X3X1+-Lx3X4=—,

222

VSAAOP：SABOP=1：2,

s"0p=-i^-x

232

S/\COP=—~—=1,

22

，LX3・XP=1,

2

**xp———t

3

24.(9分)(2019•广东)如图1,在△A8C中，AB=AC,。。是aABC的外接圆，过点C

作/BC£>=/AC8交。。于点力，连接AO交8C于点E,延长。C至点尸，使C/=AC,

连接AF.

(1)求证：ED=EC；

(2)求证：AF是。0的切线；

(3)如图2,若点G是△ACZ)的内心，BC，BE=25,求BG的长.

【分析】(1)由AB=AC知NABC=N4C8,结合N4c8=NBCD,ZABC=ZADCW

NBCD=NADC,从而得证；

(2)连接OA,由/C4F=/C1阳知NACO=NCAF+/CK4=2NCAF,结合NACB=N

BCD得/4C£)=2/ACB,ZCAF^ZACB,据此可知A尸〃8C,从而得OA_LAF,从而

得证；

证得据此知连接得

(3)△A8ES2\CBAAB2=8C・BE,A8=5,AG,N8AG=N8AQ+

ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,由点G为内心知NOAG=NGAC,结合N8AD+NDAG

=/6。。+/4。8得/加6=/864从而得出8G=A8=5.

【解答】解：⑴-：AB=AC9

：.ZABC=ZACB,

又ZACB=/BCD,NABC=NAOC,

:./BCD=/ADC,

：.ED=EC；

*：AB=AC,

AB—AC»

：.OA.LBCf

,:CA=CF,

：.ZCAF=ZCFA,

：.ZACD=ZCAF+ZCFA=2ZCAFt

•?/ACB=NBCD,

：.ZACD=2ZACBf

：.ZCAF=ZACB,

J.AF//BC,

：.OA±AF,

・・・AF为。。的切线;

(3)VZABE=ZCBA,ZBAD=ZBCD=ZACB,

：.^\ABE^/\CBA,

.AB=BE

'*BC市

：.AB2=BC'BE,

：.BC'BE=25,

：.AB=5,

如图2,连接2G,

ZBAG=ZBAD+ZDAG,ZBGA=ZGAC+ZACB,

:点G为内心，

：.ZDAG^ZGAC,

又；ZBAD+ZDAG=ZGDC+ZACB,

:.NBAG=NBGA,

：.BG=AB=5.

25.（9分）（2019•广东）如图1,在平面直角坐标系中，抛物线）=近/+旭一坐与

848

x轴交于点A、8（点A在点8右侧），点。为抛物线的顶点，点C在y轴的正半轴上，

CD交x轴于点F,ACAD绕点C顺时针旋转得到△CFE,点A恰好旋转到点F,连接

BE.

（1）求点A、B、。的坐标；

（2）求证：四边形8FCE是平行四边形；

（3）如图2,过顶点。作。。_1_彳轴于点。I,点P是抛物线上一动点，过点P作

x轴，点M为垂足，使得△%M与△QC1A相似（不含全等）.

①求出一个满足以上条件的点P的横坐标;

②直接回答这样的点尸共有几个？

【考点】二次函数综合题.

【分析】(1)利用抛物线解析式求得点A、8、。的坐标；

(2)欲证明四边形B尸CE是平行四边形，只需推知EC〃BF且EC=B厂即可；

(3)①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对

应边(角)，需要分类讨论；

②根据①的结果即可得到结论.

【解答】解：(1)令返^+昌返x-工&=0,

848

解得X1=1,XI--7.

(1,0),B(-7,0).

由产退/+2^1-(x+3)2-2V3W.D(-3,-2V3)；

8488

(2)证明：J_x轴于点

：.ZCOF=ZDD\F=90°,

•:NDiFD=NCFO,

:.ADDiFs/XCOF,

.DID_CQ

"PDlOF)

'：D(-3,-2A/3),

'.DiD—lyfs，OD=3,

.*.£>1F=2,

.273-OC

••—,,

21

oc=Vs»

.CA=CF=FA=2f

•••△ACF是等边三角形，

・•・ZAFC=ZACF,

••,△CAD绕点。顺时针旋转得到

：.ZECF=ZAFC=60a,

：.EC//BFf

EC=DCf32+（遥+2炳）2=6,

"：BF=6,

：.EC=BF,

/.四边形BFCE是平行四边形；

（3）•..点尸是抛物线上一动点，

设尸点G,返耳斑吼-上"_）,

848

①当点尸在3点的左侧时，

；△物加与△OAA相似，

.DDiD】A议DD-D^A

,,百二~iT-"AMPF'

.2a_42M=__________4_________

M23MJai-xi-xV3235/3jM，

VxFx丁vx

解得：Xl=l（不合题意舍去），X2=-ll或Xl=l（不合题意舍去）X2=-迎；

3

当点尸在A点的右侧时，

与△0*4相似，

•PM-DD1M;PM-D1A

，-AMDTA-MA557'

M2,3737^V32、3a7百

.Vx^1-X__2V3VVXFxy_

••--------------------------iH-X-------------------------4^=~，

x-14x-l2v3

解得：Xl=l（不合题意舍去），X2=-3（不合题意舍去）或用=1（不合题意舍去），X2

=-A（不合题意舍去）；

3

当点P在AB之间时，

,.•△孙”与4。。|4相似,

•PM-DD1..VPM,D1A

,•丽D"记DDj

M2、3M7盯V32,3737逐

.ExFX——2V^TX干乂〒.4

x-14x-12-\/3

解得：Xl=l（不合题意舍去），X2=-3（不合题意舍去）或Xl=l（不合题意舍去），X2

_5

—~一；

3

综上所述，点P的横坐标为-11或-红或-及：

33

2019年广东省广州市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）（2019•广州）|-6|=（）

A.-6B.6C.-LD.1

66

2.（3分）（2019•广州）广州正稳步推进碧道建设，营造“水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、

白鹭成群”的生态廊道，使之成为老百姓美好生活的好去处.到今年底各区完成碧道试

点建设的长度分别为（单位:千米）：5,5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这

组数据的众数是（）

A.5B.5.2C.6D.6.4

3.（3分）（2019•广州）如图，有一斜坡A8,坡顶8离地面的高度BC为30w，斜坡的倾

斜角是/BAC,若tanNBAC=2,则此斜坡的水平距离AC为（）

5

A.15mB.50巾C.30/nD.\2m

4.（3分）（2013广州）下列运算正确的是（）

A.-3-2=-lB.3X（-L）2=-

33

C./5』”D.Va,Vab=«Vb

5.（3分）（2019•广州）平面内，。。的半径为1,点尸到。的距离为2,过点P可作。。

的切线条数为（）

A.0条B.1条C.2条D.无数条

6.（3分）（2019•广州）甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120

个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，下列方程正确的

是（）

A120-150R120-150

xx-8x+8x

C120-150D120.150

x-8xxx+8

7.（3分）（2019•广州）如图，SBC。中，A8=2,AO=4,对角线AC,相交于点O,

且E,F,G,”分别是A。，BO,CO,QO的中点，则下列说法正确的是（）

AD

BC

A.EH=HG

B.四边形是平行四边形

C.AC±BD

D.△A50的面积是△EFO的面积的2倍

8.（3分）（2019•广州）若点A（-1,yi）,B（2,*）,C（3,*）在反比例函数y=2的

x

图象上，则yi,”，”的大小关系是（）

A.y3<y2<y\B.y2<y\<y3C.y\<y3<y2D.y\<y2<y3

9.（3分）（2019•广州）如图，矩形A8C。中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD

于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的长为()

A.4代B.4^3C.10D.8

10.（3分）分019•广州）关于x的一元二次方程/-（A-1）x-A+2=0有两个实数根xi,

X2,若(xi-X2+2)(X1-A2-2)+2x\xi=-3,则k的值()

A.0或2B.-2或2C.-2D.2

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

11.(3分)(2019•广州)如图，点A,B,C在直线/上，PBAJ,