湖南省益阳市城南中学高三数学文联考试卷含解析

湖南省益阳市城南中学高三数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要.参考答案：B若，则，但是,满足，但不满足。所以是必要不充分条件。选B.

2.已知集合M＝{0，1，2}，N＝{x}，若M∪N＝{0，1，2，3}，则x的值为(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：A3.已知抛物线，过点的直线与抛物线交于A，B两点，交x轴于点Q，若，则实数的取值是

（

）A. B. C.－2 D.与有关参考答案：B由，得，由韦达定理知，，由，得，，得，，又，，由，得，，故选B.

4.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是（）A．B．C．D．参考答案：A考点：简单空间图形的三视图．

专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中锥体的侧视图和俯视图，画出该几何的直观图，进而可得该锥体的正视图．解答：解：由已知中锥体的侧视图和俯视图，可得该几何体是四棱锥，由侧视图和俯视图可得，该几何的直观图如图所示：顶点P在底面ABCD上的射影为CD的中点O，故该锥体的正视图是：故选A点评：本题考查的知识点是简单空间几何体的三视图，其中根据已知中的三视图，画出直观图是解答的关键．5.函数A.（0，1）

B.（1，2）

C.（2，3）

D.（3，4）参考答案：C略6.已知函数（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C7.要得到函数的图象，只须将函数的图象

（

）

A．向左平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B．向右平移个单位，再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C．向左平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D．向右平移个单位，再把所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变参考答案：答案：C8.一项射击实验的标靶为圆形，在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是A.

B.C.

D.参考答案：D9.直线与圆相交于M、N两点，若的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C略10.

参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，侧棱与底面边长均为2，则该三棱柱的外接球的表面积为______.参考答案：【分析】先找到球心的位置，然后计算出球的半径，进而求得外接球的表面积.【详解】画出图像如下图所示，设是底面的外心，则球心在其正上方，也即中点的位置.故外接球的半径，故外接球的表面积为.【点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的求法，考查数形结合的数学思想方法，考查空间想象能力，属于中档题.12.已知等比数列的公比为，前n项的和为，且成等差数列。则的值是_____________.参考答案：13.已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数m的取值范围是

．参考答案：[20,+∞)作出不等式组的可行域如图所示表示可行域内一点与之间的距离的平方和点到直线的距离为故故实数的取值范围是

14.已知圆C：x2+y2+2x+4y+4=0，直线l：sinθx+cosθy-4=0，则直线，与圆C的位置关系为

。参考答案：相离15.设为第二象限角,若,则________.参考答案：16.从这个整数中任意取个不同的数作为二次函数的系数，则使得的概率为

．参考答案：

17.设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出四个命题：①c=0时，有f（﹣x）=﹣f（x）成立；②b=0，c＞0时，函数y=f（x）只有一个零点；③y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；④函数y=f（x）至多有两个不同零点．上述四个命题中所有正确的命题序号是

．参考答案：①②③【考点】命题的真假判断与应用；函数奇偶性的性质．【分析】将c=0代入，判断f（﹣x）=﹣f（x）是否成立，可判断①；将b=0代入分析函数的单调性及值域，可判断②；根据函数的对称变换，求出函数关于（0，c）对称后的解析式，与原函数解析进行比较后，可判断③；举出反例b=﹣2，c=0时，函数有三个零点，可判断④【解答】解：①当c=0时，f（x）=x|x|+bx，f（﹣x）=﹣（x|x|+bx）=﹣f（x），故①正确；②f（x）=x|x|在R上为增函数，值域也为R，当b=0，c＞0时，f（x）=x|x|+c在R上递增，值域也为R，有且只有一个零点，故②正确；③由f（x）=x|x|+bx+c关于（0，c）对称的函数解析式为2c﹣f（﹣x）=2c﹣（﹣x|x|﹣bx+c）=x|x|+bx+c，故③正确；④当b=﹣2，c=0时，f（x）=x|x|﹣2x有﹣2，0，2三个零点，故④错误；故所有正确的命题序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.《最强大脑》是江苏卫视推出国内首档大型科学类真人秀电视节目，该节目集结了国内外最顶尖的脑力高手，堪称脑力界的奥林匹克，某校为了增强学生的记忆力和辨识力也组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，A、B两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分，假设每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，且各局比赛结果相互独立．（1）求比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率；（2）求比赛结束时B队得分X的分布列和期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）设事件“比赛结束时A队的得分高于B队的得分”为A，事件“比赛结束时B队的得分高于a队的得分”，事件“比赛结束时A队的得分等于B队的得分”为事件C，根据：每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，可得P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．即可得出P（A）．（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5．根据相互独立与互斥事件的概率计算公式即可得出．【解答】解：（1）设事件“比赛结束时A队的得分高于B队的得分”为A，事件“比赛结束时B队的得分高于a队的得分”，事件“比赛结束时A队的得分等于B队的得分”为事件C，根据：每局比赛两队选手获胜的概率均为0.5，则P（A）=P（B），P（A）+P（B）+P（C）=1，P（C）=0．∴P（A）=．（2）X的可能取值为0，1，2，3，4，5．P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）=+=，P（X=3）=+×=，P（X=4）==，P（X=5）==．X012345PE（X）=0×+1×+2×+3×+4×+5×=．19.已知a＞0，b＞0．（I）若a+b=2，求的最小值；（Ⅱ）求证：a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．参考答案：考点：不等式的证明．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）运用乘1法，可得=（）（1+a+1+b），展开后运用基本不等式即可得到最小值；（Ⅱ）运用均值不等式，结合累加法，即可得证．解答： 解：（Ⅰ）由于a+b=2，则=（）（1+a+1+b）=（5++）≥（5+2）=等号成立条件为=，而a+b=2，所以a=，b=，因此当a=，b=时，+取得最小值，且为；（Ⅱ）证明：由均值不等式得a2b2+a2≥2a2b，a2b2+b2≥2b2a，a2+b2≥2ab三式相加得2a2b2+2a2+2b2≥2a2b+2ab2+2ab=2ab（a+b+1），所以a2b2+a2+b2≥ab（a+b+1）．点评：本题考查基本不等式的运用：求最值和证明不等式，注意运用乘1法和累加法是解题的关键．20.

已知数列的前项和为，且.求数列的通项公式；各项均为正数的等比数列中，，求数列的前项和为.参考答案：略21.如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知，．（Ⅰ）求证：平面DAF⊥平面CBF；（Ⅱ）求直线AB与平面CBF所成角的大小；（Ⅲ）当AD的长为何值时，二面角的大小为60°．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）．【分析】试题分析：（1）利用面面垂直性质，可得平面，再利用线面垂直的判定，证明平面，从而利用面面垂直的判定可得平面平面；（2）确定为直线与平面所成的角，过点作，交于，计算，即可求得直线与平面所成角的大小；（3）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，平面的一个法向量，利用向量的夹角公式，即可求得的长．试题解析：（1）∵平面平面，平面平面，∴平面，∵平面，∴，又∵为圆的直径，∴，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）根据（1）的证明，有平面，∴为在平面内的射影，因此，为直线与平面所成的角，∵，∴四边形为等腰梯形，过点作，交于，，则，在中，根据射影定理，得，，∴，∴直线与平面所成角的大小为30°（3）设中点为，以为坐标原点，方向分别为轴、轴、轴方向建立空间直角坐标系（如图）．设，则点的坐标为，则，又，∴，设平面的法向量为，则，即，令，解得．∴．由（1）可知平面，取平面的一个法向量为，∴，即，解得，因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为60°．考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．【方法点晴】本题主要考查了立体几何的综合问题，其中解答中涉及到直线与平面垂直平面的判定、平面与平面垂直的判定、直线与平面所成的角、二面角的求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中熟记线面位置关系的判定与证明，建立空间直角坐标系，转化为空间向量的运算是解答的关键．22.我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）．（1）求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；（2）若以最低日收入的20％作为每一天纯收入的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回投资成本，试问该村在两年内能否收回全部投资成本.

参考答案：（1）p（x）=（2）略（1）依题意有p（x）=f（x）?g（x）=（8+）（143-|x-22|）（1≤x≤30，x∈N*）=；

（2）①当1≤x≤22，x∈N*时，p（x）=8x++976≥2+976=1152（当且仅当