浙江省台州市温岭第八中学高二数学文模拟试卷含解析

浙江省台州市温岭第八中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直，则等于A．2

B．

C．

D．-2参考答案：D略2.在由正数组成的等比数列中，若，则的值为（）A. B. C.1 D.参考答案：B略3.已知随机变量的值如下表所示，如果与线性相关且回归直线方程为，则实数（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.已知函数f(x)是偶函数，在（0，+）上导数>0恒成立，则下列不等式成立的是(

)A．f(-3)<f(-1)<f(2)

B.f(-1)<f(2)<f(-3)

C．f(2)<f(-3)<f(-1)

D.f(2)<f(-1)<f(-3)参考答案：B5.将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.已知下列不等式①②③④，其中正确的有

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个参考答案：B7.“|a|＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与结合的关系即可判断．【解答】解：∵|a|＞0就是{a|a≠0}，∴a＞0?|a|＞0，反之，|a|＞0不能推出a＞0∴“|a|＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．故选B．8.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C略9.已知抛物线上有一点，它到焦点F的距离为5，则的面积（O为原点）为（

）A.1 B.2 C. D.参考答案：B【分析】先由点到焦点的距离，结合抛物线的定义，求出抛物线方程，得到点纵坐标，进而可求出结果.【详解】因为点抛物线焦点的距离为5，所以，解得，因此，所以点纵坐标为，因此的面积为.故选B【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的定义与抛物线的标准方程即可，属于常考题型.10.已知P是q的充分条件，则实数m的取值范围是

A

B

C

D参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.动点P到两个定点A(-3，0)、B(3，0)的距离比为2：1，则P点的轨迹围成的图形的面积是__________。参考答案：16

12.如图6：两个等圆外切于点C，O1A，O1B切⊙O2于A、B两点，则∠AO1B=

。

参考答案：60°略13.用二分法研究方程的近似解，借助计算器经过若干次运算得下表：运算次数1…456…解的范围……若精确到，至少运算次，则的值为

．参考答案：5.3略14.已知实数满足，其中，则的最小值为________．参考答案：415.参考答案：

6，0.4516.已知正数满足，则的最小值为

参考答案：917.记当时，观察下列等式：，，，，，可以推测，

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.五一劳动节放假，某商场进行一次大型抽奖活动.在一个抽奖盒中放有红、橙、黄、绿、蓝、紫的小球各2个，分别对应1分、2分、3分、4分、5分、6分.从袋中任取3个小球，按3个小球中最大得分的8倍计分，计分在20分到35分之间即为中奖.每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球中最大得分，求：（1）取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）随机变量的概率分布和数学期望；（3）求某人抽奖一次，中奖的概率.参考答案：（1）（2）分布列见解析，数学期望为（3）【分析】（1）设事件表示“取出的3个小球上的颜色互不相同”，利用古典概型、排列组合能求出取出的3个小球颜色互不相同的概率；（2）由题意得有可能的取值为：2，3，4，5，6，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量的概率分布列和数学期望；（3）设事件C表示“某人抽奖一次，中奖”，则，由此能求出结果.【详解】（1）“一次取出的3个小球上的颜色互不相同”的事件记为，则（2）由题意有可能的取值为：2，3，4，5，6；；；；所以随机变量的概率分布为23456

因此的数学期望为（3）“某人抽奖一次，中奖”的事件为，则【点睛】本题考查概率、离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.19.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且离心率e为．（1）求椭圆E的方程；（2）设直线x=my﹣1（m∈R）交椭圆E于A，B两点，判断点G与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】解法一：（1）由已知得，解得即可得出椭圆E的方程．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，利用根与系数的关系中点坐标公式可得：y0=．|GH|2=．=，作差|GH|2﹣即可判断出．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1，y1），B（x2，y2），则=，=．直线方程与椭圆方程联立化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，计算=即可得出∠AGB，进而判断出位置关系．【解答】解法一：（1）由已知得，解得，∴椭圆E的方程为．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），AB中点为H（x0，y0）．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，∴y0=．G，∴|GH|2==+=++．===，故|GH|2﹣=+=﹣+=＞0．∴，故G在以AB为直径的圆外．解法二：（1）同解法一．（2）设点A（x1y1），B（x2，y2），则=，=．由，化为（m2+2）y2﹣2my﹣3=0，∴y1+y2=，y1y2=，从而==+y1y2=+=﹣+=＞0．∴＞0，又，不共线，∴∠AGB为锐角．故点G在以AB为直径的圆外．20.如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）连结，∵是等腰直角三角形斜边的中点，∴.又三棱柱为直三棱柱，∴面面，∴面，.设，则.∴，∴.又，∴平面.（Ⅱ）以为坐标原点，分别为轴建立直角坐标系如图，设，则，，.由（Ⅰ）知，平面，∴可取平面的法向量.设平面的法向量为，由∴可取.设锐二面角的大小为，则.∴所求锐二面角的余弦值为.21.设函数y=f（x）且lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x）．①求f（x）的解析式，定义域；②讨论f（x）的单调性，并求f（x）的值域．参考答案：【考点】指数函数的单调性与特殊点；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】①根据lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x），和对数的运算法则，可得lg（lgy）=lg[3x（3﹣x）]（0＜x＜3），注意函数的定义域，即lgy=3x（3﹣x），再利用指数和对数的互化即可求得求f（x）的解析式，定义域；②根据复合函数的单调性进行判断，外函数10u是增函数，内涵式u=3x（3﹣x）=3（3x﹣x2）在（0，]上单调递增，在[）上单调递减，从而求得函数的单调性，并根据单调性求得函数的值域．【解答】解：①∵lg（lgy）=lg3x+lg（3﹣x）=lg[3x（3﹣x）]（0＜x＜3），∴lgy=3x（3﹣x），即f（x）=103x（3﹣x）；x∈（0，3）②由①知，f（x）=103x（3﹣x）；x∈（0，3）令u=3x（3﹣x）=3（3x﹣x2）在（0，]上单调递增，在[）上单调递减，而10u是增函数，∴f（x）在（0，]上单调递增，在[）上单调递减，∴当x=0，3时，f（x）取最小值1，当x=时，f（x）取最大值．∴f（x）的值域为（1，]．【点评】此题是中档题．考查了对数的运算法则和定义域，以及指数与对数的互化，复合函数单调性的判定方法等基础题知识，同时考查学生分析解决问题的能力．22.（本题满分12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次数为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次数为。（1）分别求与的期望