湖南省常德市渡水中学高一数学文期末试卷含解析

湖南省常德市渡水中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.全集U={0,1,2,3,4,5,6},A={3,4,5},B={1,3},那么集合{0,2,6}是（

）A．A∪B

B．A∩B

C．(CUA)∩(CUB)

D．(CUA)∪(CUB)参考答案：C首先排除，，则，则故选

2.设当时，与的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C3.点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是(

)A． B.

C．

D.参考答案：B略4.已知x与y之间的一组数据：x0123ym35.57已求得关于y与x的线性回归方程为=2.1x+0.85，则m的值为（）A．1B．0.85C．0.7D．0.5参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】求出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，把样本中心点代入线性回归方程求出m的值．【解答】解：∵==，=，∴这组数据的样本中心点是（，），∵关于y与x的线性回归方程=2.1x+0.85，∴=2.1×+0.85，解得m=0.5，∴m的值为0.5．故选：D．5.运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出S的值为

(A)9

(B)10

(C)11

(D)12

参考答案：C略6.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）.A．

B．C．

D．参考答案：A7.的相反数是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知，则化简的结果为

（

）A．

B.

C．

D.以上都不对参考答案：B略9.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则△ABC的形状为（

）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：D【分析】根据正弦定理化角，再根据角的关系确定三角形形状.【详解】因为，所以或，选D.【点睛】本题考查正弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.10.下列函数中，在区间(0,2)是增函数的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】直接判断一次函数、二次函数、反比例函数、幂函数在区间上的单调性即可得到结果.【详解】、、在区间是减函数，在区间(0,2)是增函数.故选：C.【点睛】一次函数的单调性判断：，当时在上递增，当时在上递减；二次函数的单调性判断：，当时在上递减，在上递增；当时在上递增，在上递减.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.=____________________。参考答案：29－π

12.已知函数a不等于1满足，则函数的解析式是_______.参考答案：试题分析：且.考点：指数函数.13.已知扇形的半径为2，圆心角是弧度，则该扇形的面积是．参考答案：【考点】扇形面积公式．【专题】计算题．【分析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．【解答】解：根据扇形的弧长公式可得l=αr=×2=根据扇形的面积公式可得S==故答案为：【点评】本题考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键．14.设，，若，则实数________．参考答案：-315.已知，，若，则____参考答案：【分析】由，，得的坐标，根据得，由向量数量积的坐标表示即可得结果.【详解】∵，，∴又∵，∴，即，所以，解得，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量的坐标运算，两向量垂直与数量积的关系，属于基础题.16.若函数y=的定义域为R，则实数a的取值范围．参考答案：[0，）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意得不等式组，解出即可．【解答】解：由题意得：，解得：0≤a＜，故答案为：[0，）．17.若关于的方程有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数.当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观察点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．参考答案：

略19.(本小题满分12分)已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边

长为8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S。

参考答案：解:由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V-ABCD；(1)

(2)

该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为

，

另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，

AB边上的高为

因此。20.（本小题满分12分）已知函数＝2|x＋1|＋ax(x∈R)．(1)若在R上是增函数，求的取值范围；(2)若函数图象与轴有两个不同的交点，求a的取值范围。

参考答案：（1）化简

（2分）由在R上为增函数，得，得

（4分）又时，，，故的取值范围即（6分）（2）由（1）知总过，若函数图象与轴有两个不同的交点，则或（10分）解得（12分）21.已知a＞0，a≠1且loga3＞loga2，若函数f（x）=logax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为1．（1）求a的值；（2）解不等式；（3）求函数g（x）=|logax﹣1|的单调区间．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）根据对数函数的性质求出a的范围，根据函数的单调性得到loga（2a）﹣logaa=1，求出a的值即可；（2）根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解出即可；（3）通过讨论x的范围，求出函数的单调区间即可．【解答】解：（1）∵loga3＞loga2，∴a＞1，又∵y=logax在[a，2a]上为增函数，∴loga（2a）﹣logaa=1，∴a=2．（2）依题意可知解得，∴所求不等式的解集为．（3）∵g（x）=|log2x﹣1|，∴g（x）≥0，当且仅当x=2时，g（x）=0，则∴函数在（0，2）上为减函数，在（2，+∞）上为增函数，g（x）的减函数为（0，2），增区间为（2，+∞）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道中档题．22.如图，一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行，已知圆环的半径为8，圆环的圆心距离地面的高度为10，蚂蚁每12分钟爬行一圈，若蚂蚁的起始位置在最低点处.（1）试确定在时刻（）时蚂蚁距离地面的高度；（2）在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内，有多长时间蚂蚁距离地面超过14？参考答案：解：（1）设在时刻t（min）时蚂蚁达到点P，由OP在t分钟内所转过的角为=，可知以Ox为始