2023年高考真题-数学（新高考全国卷II）

2023年高考真题——数学（新高考全国卷II）1.在复平面内，对应的点位于（

）​A.

第一象限B.

第二象限C.

第三象限D.

第四象限知识点：复平面内的点、复数及平面向量复数的乘法答案：A解析：，所以点位于第一象限.2.设集合，若，则（

）​A.

B.

C.

D.

知识点：由集合的关系确定参数答案：B解析：若则此时不满足题意;

若则此时满足题意.故选B.​​​​3.某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查，拟从初中部和高中部共抽取名学生，已知该校初中部和高中部分别有名和名学生，则不同的抽样结果共有（

）​A.

​B.

C.

D.

知识点：分层随机抽样的概念答案：D解析：根据按比例分配的分层抽样可知初中部抽人，高中部抽人，故选​4.若为偶函数，则（

）​A.

B.

C.

D.

知识点：函数奇、偶性的定义答案：B解析：因为是奇函数，而为偶函数，有，故，则，选.​5.已知椭圆的左、右焦点分别为直线与交于两点，若的面积是的倍，则（

）​​​​​A.

​B.

C.

D.

知识点：直线与椭圆的综合应用答案：C解析：由依题意可知，椭圆的左、右焦点分别为，联立可得，所以，解得，两焦点到直​线的距离分别为，且，所以有​，即，将，代入上式解得或（舍），故选.6.已知函数在区间，单调递增，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.

知识点：导数与单调性利用导数求参数的取值范围答案：C解析：由题意可知在区间上恒成立，即,设，​则在上恒有，所以，则，即,故选.​7.已知为锐角，，则（

）A.

B.

C.

D.

知识点：半角公式答案：D解析：由半角公式，所以.​​​8.记​为等比数列的前项和，若，则（

）​​​​A.

B.

C.

D.

知识点：等比数列的性质答案：C解析：由等比数列的性质可得成等比数列，因此，​将代入上式解得(舍)或，

此时，由等比数列性质可知​为等比数列，解得，故选.​9.已知圆锥的顶点为，底面圆心为为底面直径，，点在底面圆周上，且二面角为，则（

）​​​​​A.

该圆锥的体积为​B.

该圆锥的侧面积为​C.

​D.

的面积为​知识点：圆锥的结构特征及其性质二面角圆柱、圆锥、圆台的侧面积与表面积圆柱、圆锥、圆台的体积答案：A；C解析：由，可知，底面直径，高，故该圆雉的体积为，所以A正确；该圆锥的侧面积为，所以错误.连接，取中点为，连接，易证二面角的平面角为，所以，所以，所以，故C正确；，故D错误.​​10.设为坐标原点,直线​过抛物线​的焦点,且与交于，两点,为的准线,则（

）​A.

​B.

​C.

以，为直径的圆与相切​D.

为等腰三角形​知识点：直线与抛物线的综合应用抛物线的定义抛物线的焦点弦问题答案：A；C解析：直线与轴的交点为可知，抛物线的焦点的坐标为，所以，故选项正确；

由可知直线的倾斜角为，所以，故选项错误.

过点作准线的垂线，交于点，过点作准线的垂线，交于点；并取的中点为点，过点作准线的垂线，交于点，连接，由抛物线的定义知，,所以，所以由梯形的中位线可知，所以，所以以为直径的圆与准线相切，故正确，由图观察可知，显然不是等腰三角形，故错.

​​​​​​11.若函数​既有极大值也有极小值，则（

）​A.

​B.

​C.

​D.

​知识点：导数与极值一元二次方程根的范围问题答案：B；C；D解析：由题可知的定义域为，，由​函数既有极大值又有极小值，则在上有两个不等实根，令，则在上有两个不等实根，所以，即，所以，所以与同号，与异号，故，所以错误，正确，正确，正确.​12.在信道内传输信号,信号的传输相互独立，发送时，收到的概率为，收到的概率为；发送时，收到的嘅率为，收到的概率为.考虑两种传输方案:单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送次;三次传输是指每个信号重夏发送次.收到的信号需要译码,译码规则如下:单次传输时,收到的信号即为译码:三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到，则译码为)（

）​

​A.

采用单次传输方案，若依次发送则依次收到的概率为​B.

采用三次传输方案，若发送，则依次收到的概率为​​C.

采用三次传输方案，若发送，则译码为的概率为​D.

当时，若发送，则采用三次传输方案译码为的概率大于采用单次传输方案译码为的概率知识点：相互独立事件的概率答案：A；B；D解析：AB选项由相互独立的积事件的概率乘法公式可知为对；C选项三次传输译码为，则可能​是三次全部译为，或者有两次译为，则概率为，故C选项错误，针对D选项：可以采用特值法或者作差发计算.三次传输方式译为的概率：，单次传输译为的概率为:，而​，所以D对.​​13.已知向量​满足，，则

​.​知识点：向量的模数量积的运算律向量的数量积的定义答案：​解析：由，得，由，得，即，14.底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为的正四棱锥，所得棱台的体积为

​.​​​​知识点：棱柱、棱锥、棱台的体积答案：解析：由题意易求正四棱锥高为，​.​15.已知直线与交于两点，写出满足“面积为”的的一个值

​.​​​​​​知识点：直线与圆的方程的应用直线与圆相交答案：（或

；或

；或

）解析：由恒过定点，又，，所以代入圆的方程得或，所以或或或，代入直线方程得或.(任写一个答案即可）16.已知函数，如图，是直线与曲线的两个交点，若，则

​

​​​​​知识点：由图象（表）求三角函数的解析式答案：​解析：设，则，又，所以，由曲线过，所以，即，所以，.​​​​17.记的内角​的对边分别为​，已知的面积为，点为的中点，且.​(1)若，求；(2)若，求，.知识点：余弦定理及其应用三角形的面积（公式）答案：(1)因为，

​所以，

在中，由余弦定理得:，

​在中，，

​在中，，，

​因此.​(2)​在中，由中线长公式得:，

即​，因而，​

又，

因而，

​又由余弦定理得：，

即，因而，

​因而有，所以，

又，，

故可得.解析：(1)略(2)略18.已知数列为等差数列，数列满足，记，分别为数列，的前项和，，(1)求的通项公式；(2)证明：当时，知识点：等差数列的通项公式等差数列的基本量数列与不等式的综合问题答案：(1)设的首项为，公差为，由得，又，，所以，即，由得所以.​​​​​​(2)由（1）知

当时，，，，

当即时，，所以；

当时，，

，

，

当即时，，所以.​​​​解析：(1)略(2)略19.某研究小组进行某项研究发现某种疾病的患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异.经过大量调查，得到如下的患病者与未患病者该指标的频率分布直方图.

利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标大于的人判定为阳性.小于或等于的人判定为阴性，此检测标准的漏检率是将患病者判为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为，假设数据在组内平均分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率.(1)若漏检率为，求临界值和误诊率；​​​(2)设函数，求的解析式，并求出在上的最小值。​​​​知识点：用频率估计概率函数的最大(小)值频率分布表与频率分布直方图答案：(1)由题意当时，，此时.​(2)当，​，​

当​，​，​​

所以，当​时​取最小值，最小值为​​.解析：(1)略(2)略20.三棱锥中，，，，为的中点.​​​​​​(1)证明：；​(2)点满足，求二面角的正弦值.

知识点：直线与平面垂直的判定定理用空间向量研究两个平面所成的角答案：(1)证明：连接，​

，为的中点​

，为公共边​

，，又，，平面，所以平面，​

故.​(2)不妨设，得，，，在直角中，得，所以，即.又，，，平面，所以平面.​

以为原点,分别以、、为轴建立空间直角坐标系（图略），​则

，，，，

又​，

得，

​又，，​

设平面的法向量为，​

则,

​令，得，

​同理可得平面的一个法向量，

​设平面与平面的夹角为，

​则，

​所以，故二面角的正弦值为.​解析：(1)略(2)略21.已知双曲线的中心为坐标原点，左焦点为​，离心率为​​(1)求的方程；(2)记的左、右顶点分別为，，过点，的直线与的左支交于，两点，在第二象限直线与交于点证明点在定直线上​知识点：双曲线的离心率直线与双曲线的综合应用双曲线的顶点、长轴、短轴、焦点、焦距双曲线的标准方程圆锥曲线的定值、定点问题答案：(1)由题意知：双曲线的标准方程为，且解得，所以双曲线的标准方程为(2)易知，，过点，的直线斜率为时，与的左支无两个交点，故设过点，的直线为，联立得，由韦达定理得因为该直线与双曲线的左支交于，两点，所以解得.

设直线设直线

联立可得代入韦达定理可得即点在直线​​​上.​解析：(1)略(2)略22.

(1)证明：当时，；​​​(2)已知函数​若是的极大值点，求的取值范围​​知识点：导数与极值利用导数求参数的取值范围利用导数证明不等式答案：(1)令，，，，，所以在上单调递减，当时，所以，所以在上单调递减，所以当​​时，​，所以时，.​

令​，​

所以​在​上单调递增，

所以当时，，​所以时，.​​(2)，所以为偶函数.

，，，所以为奇函数.

，，

当时