2022-2023学年湖北省襄阳市第四中学高一上学期期末数学试题

2022-2023学年湖北省襄阳市第四中学高一上学期期末数学试题1.命题“”的否定是（

）A.

B.

C.

D.

知识点：全称量词命题的否定答案：C解析：命题，的否定是，

故选.2.集合的真子集的个数是（

）A.

B.

C.

D.

知识点：集合的（真）子集个数问题二次函数的图象分析与判断答案：C解析：时，；时，；时，；时，；

函数，在上是减函数；时，；

；

该集合的所有真子集为：；

该集合的真子集个数为．

故选．3.函数的零点所在的区间为（

）A.

B.

C.

D.

知识点：对数（型）函数的单调性函数零点所在区间的判定答案：C解析：因为，可知在定义域为单调递增；

又因为，

，

，

．

所以，故函数的零点所在的区间为．

故选．4.下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是（

）A.

B.

C.

D.

知识点：正弦（型）函数的周期性函数单调性的判断余弦（型）函数的周期性答案：A解析：因为，所以，其最小正周期为，C不正确；该函数没有周期性，D不正确；函数的最小正周期为，但当时，单调递减，B不正确；函数以为周期，且在区间上单调递增，满足题意故选A5.《周髀算经》中给出的弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的一个大的正方形，若图中所示的角为，且小正方形与大正方形面积之比为，则的值为（

）

A.

B.

C.

D.

知识点：三角函数在几何、实际生活中的圆周运动问题中的应用同角三角函数基本关系的综合应用答案：B解析：设直角三角形较短的直角边长为，则较长直角边长为，

所以，小正方形的边长为，大正方形的边长为，

由于小正方形与大正方形面积之比为，所以，，

由于，则，

由已知条件可得，解得，因此，

故选6.已知，则下列函数的图象错误的是（

）

A.

的图象

B.

的图象

C.

的图象

D.

的图象知识点：函数图象的平移变换函数图象的翻折变换分段函数的图象答案：D解析：作出，如下图

的图象，由的图象向右平移一个单位，故正确；

的图象，由的图象轴右侧的翻折到左侧，左侧翻折到右侧，故正确；

的图象，由的图象右侧的保留不变，且把右边的翻折到左边，故正确；

的图象，把轴下方的翻折到上方，图象与一样，故错误；

故选.7.克糖水中含有克糖，糖的质量与糖水的质量比为，这个质量比决定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活经验告诉我们糖水会变甜，对应的不等式为(，若，，，则（

）A.

B.

C.

D.

知识点：对数（型）函数的单调性对数的运算性质糖水不等式答案：B解析：因为，，，

所以，，，

根据题意当，时成立，

又，

所以，，

即：，

又，

所以，

所以，

故选总结：对数运算的一般思路：

（）拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并；

（2）合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.8.设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，.若则（

）A.

B.

C.

D.

知识点：函数的周期性函数求值函数性质的综合应用答案：D解析：由是奇函数，知函数的图象关于点对称，则.由是偶函数，知函数的图象关于直线对称，则所以是以为周期的周期函数.由解得所以故.9.甲､乙､丙､丁四个人参加某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：

甲说：获奖者在乙丙丁三人中；

乙说：我不会获奖，丙获奖；

丙说：甲和丁中的一人获奖；

丁说：乙猜测的是对的

成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是（

）A.

甲

B.

乙C.

丙

D.

丁知识点：反证法答案：B；D解析：由题意乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，

若乙､丁的预测成立，则丙获奖、乙不获奖，

此时甲、丁中有一人获奖，丙预测的成立，与题设不符；

若乙､丁的预测不成立，此时甲、丙的预测均成立，则丁一定获奖，甲一定不获奖，

若乙、丁获奖，符合题意，

若丙、丁获奖，则四人预测均成立，与题设不符；

从而获奖的是乙和丁

故选10.已知，，且，则下列说法中正确的（

）A.

的最大值为B.

​的最大值为C.

​的最小值为D.

的最小值为知识点：利用基本不等式求最值答案：A；C；D解析：，，且，

由基本不等式得，，当且仅当且，即，时取等号，

解得，，此时取得最大值，A正确；

，当且仅当且，即，时取等号，

此时​的最小值，B错误；

​，当且仅当且，即，时取等号，此时​的最小值，C正确；

，

当且仅当且即时取等号，此时取得最小值，D正确．

故选ACD．总结：本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，解题的关键是基本不等式应用条件的配凑．11.关于函数，有下述四个结论：

①是偶函数；

②在区间单调递增；

③在有个零点；

④的最大值为．

其中正确结论的序号是（

）A.

①

B.

②

C.

③

D.

④知识点：正弦（型）函数的零点三角函数值在各象限的符号三角函数的性质综合答案：A；D解析：，且的定义域为，则函数是偶函数，故①正确；

当时，，，

则当时，，则在区间为减函数，故②错误；

画出函数的图象，

当时，，

由，得，即或，

由是偶函数，得在上还有一个零点，

即函数有个零点，故③错误；

当且时，取得最大值，故④正确，

故正确的是①④，

故选.12.存在函数满足：对于任意都有（

）A.

B.

C.

D.

知识点：函数中的恒成立问题函数的定义答案：B；D解析：选项，时得，函数值不唯一，错误；

选项，时得函数值不唯一，错误；

选项，满足要求；

选项，满足要求．

故选.13.若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是

​．知识点：真子集一元二次不等式的解法根据充分、必要条件求参数范围从集合角度看充分、必要条件答案：或解析：由，则，

由，则或，

因为是的充分不必要条件，

所以是的真子集，

则或，即或．

故答案为：或．14.若角终边上一点的坐标为，则的最小值为

​．知识点：用角的终边上的点的坐标表示三角函数特殊角的三角函数值答案：解析：由题可知角终边上一点的坐标为，

所以，，

所以的最小值为

故答案为：.15.若是定义在上的奇函数，当时，(为常数，则当时，

​.知识点：利用函数奇偶性求解析式答案：解析：是定义在上的奇函数，则，故，

时，，则

故答案为：.16.已知函数对于一切实数均有成立，且，则当，不等式恒成立时，实数的取值范围是

．知识点：抽象函数的应用对数（型）函数的单调性函数求解析式函数中的恒成立问题答案：解析：对于一切实数均有成立，

令代入已知式子得，

，

；

令得，

．

当，不等式恒成立，

即恒成立．

设，在上是增函数，

，

当时，时，，

不可能成立，不符合题意．

要使恒成立，则，

且在恒成立，

则有解得，

，

故答案为：．

17.(1)计算；(2)已知，求的值．知识点：次方根的定义与性质实数指数幂的运算性质指数与对数的关系对数的运算性质答案：(1)

＝.(2)，则，

故.解析：(1)略(2)略18.(1)若，化简：；(2)若，求的值．知识点：利用诱导公式化简三角函数值在各象限的符号同角三角函数的平方关系余弦（型）函数的定义域和值域答案：(1)由题意，，

∴，，

原式

．(2)由题意，

．解析：(1)略(2)略19.已知，的最小正周期为．(1)求的值，并求的单调递增区间；(2)若，求在区间上的值域．知识点：正弦（型）函数的单调性正弦（型）函数的周期性正弦（型）函数的定义域和值域答案：(1)由的最小正周期为，

所以，

当时，，

令，得，

故的单调递增区间为；

当时，，

令，得，

故的单调递增区间为；(2)由，得，所以

由，得，所以，

因此，即在区间上的值域为．解析：(1)略(2)略20.已知函数.(1)若对任意恒成立，求的取值范围；(2)设若对任意不等式恒成立，求的取值范围知识点：利用函数单调性解不等式对数型复合函数的应用复合函数的单调性判定函数中的恒成立问题答案：(1)令，则​

因为所以

则对任意恒成立等价于对任意恒成立.

故解得或故的取值范围为.(2)因为所以因为图像的对称轴为直线所以在上单调递增，即在上单调递增.

因为所以.因为所以.

因为所以即.

因为，​所以.

因为所以故.

因为所以的取值范围是.解析：(1)略(2)略21.物体在常温下冷却的温度变化可以用牛顿冷却定律来描述：设物体的初始温度为，经过一段时间后的温度为，则，其中为环境温度，为参数某日室温为，上午点小王使用某品牌电热养生壶烧升水（假设加热时水温随时间变化为一次函数，且初始温度与室温一致），分钟后水温达到点分时，壶中热水自然冷却到.(1)求点起壶中水温（单位：）关于时间（单位：分钟）的函数；(2)若当日小王在升水沸腾时，恰好有事出门，于是将养生壶设定为保温状态已知保温时养生壶会自动检测壶内水温，当壶内水温高于临界值时，设备不工作；当壶内水温不高于临界值时，开始加热至后停止，加热速度与正常烧水一致若小王在出门分钟后回来发现养生壶处于未工作状态，同时发现水温恰为（参考数据：）①求这分钟内，养生壶保温过程中完成加热次数；（不需要写出理由）②求该养生壶保温的临界值.知识点：指数型函数模型的应用指数方程与指数不等式的解法指数与对数的关系分段函数模型的应用答案：(1)当时，设，则，可得，

所以.

当时，，则，可得，

综上，.(2)①次，理由如下：

由题意，

从降至，则，可得分钟，

所以降至，所需时间分钟，

由于小王出门分钟，

从加热至，则，可得分钟，则从加热至所需时间分钟；

从降至，则，可得分钟，则从降至所需时间分钟；

故分钟内至少加热了一次，若加热两次则分钟，

综上，只加热过一次.②由①知：从降温至，所需时间为分钟.

所以在时，水温正好被加热到.

从降至，则，可得，

从加热至，则，可得，

所以在上递减，且，即.解析：(1)略(2)①略②略22.已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数.(1)判断函数是否为闭函数？并说明理由；(2)求证：函数​为闭函数；(3)若是闭函数，求实数的取值范围.知识点：函数的新定义问题函数求值域单调性的定义与证明一元二次方程根的符号问题二次函数的零点及其与对应方程的根、不等式解集之间