2023版高考数学一轮总复习第四章三角函数解三角形第一讲三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系与诱导公式课件理

第四章

三角函数、解三角形第一讲

三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式要点提炼考点1任意角与弧度制

逆时针顺时针坐标轴考点1任意角与弧度制象限角角的表示第一象限的角第二象限的角第三象限的角第四象限的角(2)象限角(3)轴线角考点1任意角与弧度制轴线角角的表示终边在x轴上的角{α|α=kπ,k∈Z}终边在y轴上的角终边在坐标轴上的角(4)终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集

合:S={β|β=α+k·360°,k∈Z}或{β|β=α+2kπ,k∈Z}.注意

1.第一象限角未必是锐角,但锐角一定是第一象限角.2.终边相同的角不一定相等,但相等的角终边一定相同,不相等的角的终边有可能相同.考点1任意角与弧度制规律总结(1)β,α终边关于x轴对称⇔β=-α+2kπ,k∈Z.(2)β,α终边关于y轴对称⇔β=π-α+2kπ,k∈Z.(3)β,α终边关于原点对称⇔β=π+α+2kπ,k∈Z.2.弧度制考点1任意角与弧度制定义把长度等于

的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,记作1rad,这种用弧度作单位来度量角的单位制叫作弧度制.角α的弧度数公式角度与弧度的换算弧长公式l=

.扇形面积公式|α|r半径长

易错警示1.把弧度作为单位表示角的大小时,“弧度”两字可以省略不写,但把度(°)作为单位表示角时,度(°)一定不能省略.2.正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.3.利用扇形的弧长和面积公式时,要注意角的单位必须是弧度.考点1任意角与弧度制

考点2任意角的三角函数

考点2任意角的三角函数3.三角函数线设单位圆与x轴的正半轴交于点A,与角α的终边交于点P.过点P作x轴的垂线PM,垂足为M,过点A作单位圆的切线交OP的延长线(或反向延长线)于点T,则有向线段OM,MP,AT分别叫作角α的

、

、

.各象限内的三角函数线如下:

考点2任意角的三角函数角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限图形

余弦线正弦线正切线4.特殊角的三角函数值

考点2任意角的三角函数角α0°15°30°45°60°75°90°角α的弧度数0sinα01cosα1____

tanα____

1________

00不存在

考点3同角三角函数的基本关系

公式一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α正弦sinα_______-sinα_______cosα_______余弦cosα_______cosα_______sinα________正切tanα_______-tanα_______

口诀函数名不变,符号看象限.函数名改变,符号看象限.考点4诱导公式

-cosα

考点4诱导公式理解自测1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“✕”).(1)第二象限角大于第一象限角.(

)(2)不论是用角度制还是用弧度制度量一个角,它们与扇形的半径的大小无关.(

)(3)若sinα=sinβ,则α与β的终边相同.(

)(4)若α为第一象限角,则2α为第一或第二象限角.(

)(5)若cosθ<0,则θ是第二或第三象限的角.(

)(6)若α,β终边关于x轴对称,则α+β=0.(

)✕√✕✕✕✕

✕✕✕tanα>α>sinα

C

考向扫描1.典例[2019北京高考]如图,A,B是半径为2的圆周上的定点,P为圆周上的动点,∠APB是锐角,大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为(

)A.4β+4cosβ

B.4β+4sinβC.2β+2cosβ

D.2β+2sinβ考向1扇形的弧长与面积公式的应用B

考向1扇形的弧长与面积公式的应用方法技巧

有关弧长和扇形面积问题的解题策略(1)求扇形面积的关键是求得扇形的圆心角、半径、弧长三个量中的任意两个量.(2)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形.(3)扇形面积的最值问题,常转化为二次函数的最值问题.考向1扇形的弧长与面积公式的应用2.变式在一块顶角为120°、腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中用电焊切割成扇形,现有如图所示两种方案,既要充分利用废料,又要切割时间更短,则方案

更优.考向1扇形的弧长与面积公式的应用一

考向1扇形的弧长与面积公式的应用

考向2三角函数定义的应用角度1利用三角函数定义求值D

考向2三角函数定义的应用题型解题方法已知角α的终边上的一点P的坐标,求角α的三角函数值.先求出点P到原点的距离r,再利用三角函数的定义求解.已知角α的一个三角函数值和终边上一点P的横(纵)坐标,求与角α有关的三角函数值.先求出点P到原点的距离(带参数),根据已知三角函数值及三角函数的定义建立方程,求出未知数,从而求解问题.已知角α的终边所在的直线方程(y=kx,k≠0),求角α的三角函数值.先设出终边上一点P(a,ka),a≠0,求出点P到原点的距离,再利用三角函数的定义求解.注意由于终边所在的象限不确定,因此取点时应分a>0和a<0两种情况讨论.考向2三角函数定义的应用方法技巧

三角函数的定义中常见的三种题型及解题方法4.

典例

[2020全国卷Ⅱ][理]若α为第四象限角,则(

)A.cos2α>0 B.cos2α<0C.sin2α>0 D.sin2α<0

考向2三角函数定义的应用角度2判断三角函数值的符号D方法技巧判断三角函数值的符号,先确定角所在象限,再根据三角函数在各象限的符号确定正负.若不确定角所在象限,需分类讨论求解.考向2三角函数定义的应用

考向2三角函数定义的应用A

考向3同角三角函数基本关系的应用C

考向3同角三角函数基本关系的应用

考向3同角三角函数基本关系的应用

考向3同角三角函数基本关系的应用

考向3同角三角函数基本关系的应用

考向3同角三角函数基本关系的应用

考向3同角三角函数基本关系的应用AA

考向3同角三角函数基本关系的应用

考向3同角三角函数基本关系的应用

考向4诱导公式的应用DA

考向4诱导公式的应用

考向4诱导公式的应用

考向4诱导公式的应用

考向5同角三角函数基本关系与诱导公式的综合应用

方法技巧

利用同角三角函数基本关系与诱导公式解题的基本思路(1)分析