河北省保定市小店镇中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析

河北省保定市小店镇中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆，直线与轴相交于点，过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，则“//轴”是“直线过线段中点”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A若轴；不妨设与轴交于点，过作交直线于点则：，两次相除得：又由第二定义：为的中点反之，直线AB斜率为零，则BC与x轴重合2.与命题“若a∈M，则b?M”等价的命题是()A．若a?M，则b?M

B．若b?M，则a∈MC．若b∈M，则a?M

D．若a?M，则b∈M参考答案：C3.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，交其准线于点C，若，且，则p=(A)1

(B)2

(C)

(D)3参考答案：B4.定义在R上的可导函数，在闭区间上有最大值15，最小值-1，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D5.已知P是直线上的动点，PA、PB是圆的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是A. B.C. D.参考答案：C略6.已知直线与圆：相交于A，B两点（O为坐标原点），则“”是“”的A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A7.若，，，则，，大小关系为

（

）A．＞＞

B．＞＞

C．＞＞

D．＞＞参考答案：D8.已知取得最小值时，a+b等于

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.若非零向量、满足｜一｜＝｜｜，则(A)｜2｜＞｜一2｜

(B)｜2｜＜｜一2｜(C)｜2｜＞｜2一｜

(D)｜2｜＜｜2一｜参考答案：A略10.“成立”是“成立”的

(

)(A)必要不充分条件

(B)充分不必要条件

(C)充分必要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集，集合，，则＝．参考答案：12.已知直线和，若，则

▲

．参考答案：略13.已知点、分别为的重心（三条中线的交点）、垂心（三条高所在直线的交点），若，则的值为

．参考答案：．另解：注意到题中的形状不确定，因此可取特殊情形，则点即为点，由此可迅速得到答案.14.函数的图像关于直线对称的充要条件是

.参考答案：m=-2由于二次函数的对称轴方程为,所以函数的图像关于直线对称的充要条件.15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为2：3：4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有18件，那么此样本的容量n=

。参考答案：81略16.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)略17.空间任一点和不共线三点A、B、C，则是P,A,B,C四点共面的充要条件．在平面中，类似的定理是

．参考答案：面内任一点O和两点A、B，则是P,A,B三点共线的充要条件．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点关于极点的对称点的极坐标是．参考答案：略19.（本小题满分12分）在直角坐标系中，一运动物体经过点A（0，9），其轨迹方程为y=ax2+c(a＜0)，D=（6，7）为x轴上的给定区间。（1）为使物体落在D内，求a的取值范围；（2）若物体运动时又经过点P（2，8.1），问它能否落在D内？并说明理由。参考答案：解：（1）-1／4＜a＜-9／49，（2）a=-9／40，所以能。略20.如图，四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，△PAB与△PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点．（1）求证：AE∥平面PCD；（2）记平面PAB与平面PCD的交线为l，求二面角C﹣l﹣B的余弦值．参考答案：【考点】MT：二面角的平面角及求法；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出四边形ADCE是平行四边形，从而AE∥CD，由此能证明AE∥平面PCD．（2）连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，推导出AE⊥BD，PO⊥BD，PO⊥AO，从而PO⊥平面ABCD，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣l﹣B的余弦值．【解答】证明：（1）∵∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD，E是BC的中点，∴AD∥CE，且AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AE∥CD，∵AE?平面PCD，CD?平面PCD，∴AE∥平面PCD．解：（2）连结DE、BD，设AE∩BD于O，连结PO，则四边形ABED是正方形，∴AE⊥BD，∵PD=PB=2，O是BD中点，∴PO⊥BD，则PO===，又OA=，PA=2，∴PO2+OA2=PA2，∴△POA是直角三角形，∴PO⊥AO，∵BD∩AE=O，∴PO⊥平面ABCD，以O为原点，OE为x轴，OB为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则P（0，0，），A（﹣），B（0，，0），E（），D（0，﹣，0），∴=（﹣），=（0，），=（0，），=（2，0，0），设=（x，y，z）是平面PAB的法向量，则，取x=1，得，设=（a，b，c）是平面PCD的法向量，则，取b=1，得=（0，1，﹣1），cos＜＞==0，∴二面角C﹣l﹣B的余弦值为0．21.（本小题满分11分）如图，已知直线l与抛物线相切于点P(2，1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为（2，0）.（I）若动点M满足，求点M的轨迹C；（II）若过点B的直线l′（斜率不等于零）与（I）中的轨迹C交于不同的两点E、F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围.参考答案：【答案解析】（I）点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆（II）（3－2，1）解析：（I）由，∴直线l的斜率为，（用点斜式）故l的方程为，∴点A坐标为（1，0），………….2分设，则，由得整理，得∴点M的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆………5分

（II）如图，由题意知直线l的斜率存在且不为零，设l方程为y=k(x－2)(k≠0)①将①代入，整理，得，由△>0得0<k2<.

设E(x1，y1)，F(x2，y2)则②…………..8分令，由②知，所以，即，因为，所以，解得，又，所以，∴△OBE与△OBF面积之比的取值范围是（3－2，1）.…………..11分.【思路点拨】注意求轨迹方程和求轨迹的区别，求轨迹时，在求出轨迹方程后必须指明轨迹形状特征；对于第二问为直线与圆锥曲线位置关系问题，此类问题通常把要解决的问题转化为直线与圆锥曲线的交点坐标关系，再通过联立方程用韦达定理转化求解.22.已知数列的前n项和（n为正整数）。（Ⅰ）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）令，试比较与的大小，并予以证明。参考答案：解：（I）在中，令n=1，可得，即当时，，.

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