波函数的性质

波函数的性质2023/8/24111第1页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/24112粒子图像对波粒二象性的理解曾经经历过激烈的争论。与光的双缝干涉实验的情况一样，可以对电子的双缝干涉进行多时间段实验。结果显示，可以将实物波理解成大量粒子形成的疏密波。然而，单个电子就具有波动性。只有承认这一点，才能理解氢原子的量子特性。也可以将实物波理解成空间中连续分布的波包。粒子图像：波包图像：第2页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/24113波包图像把波包的想法用到非相对论性自由粒子：波包的群速度正是粒子的运动速度。波包中不同波长的成分速度不一样！结果发现，波包的宽度即粒子的线度将随时间改变。这与实际观测到的结果明显矛盾。看来，无论把实物波理解成疏密波还是波包，都带有片面性，不能完整地反映实物的量子特性。电子究竟是什么？第3页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/24114波粒二象性在经典力学的观念中，一个粒子有确定的质量和电荷，并有确切的位置和运动轨道；一个波则对应某种实在的物理量的变化，并呈现出相干叠加性。根据经典的粒子观，如果电子是粒子，它在双缝实验中必定只穿过一条缝，因此不可能生成干涉图样。根据经典的波动观，如果电子是波，就不可能在屏幕上打出一个一个分立的光点。因此，电子在穿越双缝时必定表现出波的行为，而在接触屏幕时则表现出粒子的行为。这意味着电子所呈现的粒子性，只是经典粒子概念中的颗粒性，并不与确切的轨道相联系。而它所呈现的波动性，只是波动中最本质的叠加性。并不与实在的物理量的变化相关联。第4页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/24115薛定谔方程电子干涉实验的结果表明，单次撞击是不可预言的。尽管如此，由于每次做实验都得到相同的干涉图样，因此，干涉的总体图样是可以预言的。统计图样的可预言性表明，德布罗意波也是可预言的。1926年，奥地利物理学家欧文·薛定谔找到了预言德布罗意波的数学方程，叫做薛定谔方程。这是一个二阶的线性偏微分方程：波函数代表粒子的总能量代表粒子的动能外力的作用改变粒子能量的方式拉普拉斯算符第5页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/24116波函数疑难薛定谔方程是牛顿运动方程在量子理论中的等价物，是量子理论中的基本方程，也是量子力学的基本假定，其正确性只能靠实验来检验。牛顿运动定律预言了粒子在外力作用下的精确行为，与牛顿运动定律相似，薛定谔方程也预言了实物粒子在外力作用下的行为方式(波函数)。薛定谔方程有助于阐明和预言大自然的行为，但是，它并没有解决量子疑难：一个电子通过双缝干涉仪时究竟发生了什么？电子走的路径实际上是哪一条？电子的干涉图样的本质是什么？波函数到底代表了什么？……第6页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/24117干涉图样的概率性1926年，玻恩提出：干涉图样必定代表了每一个电子的概率图样：概率是对事物的可能性程度的度量。凡是一个特定实验的结果不确定，但多次重复的总的统计结果可以预言时，概率就起作用；对于一次无欺诈的投币实验，正面或反面朝上的概率都等于50%；投币实验是宏观的实验，它的概率遵从牛顿定律到很高的近似程度。一个电子在多次相同的实验中的统计结果；许多电子在一次实验中的统计结果；波函数实际上代表了电子在空间中出现的概率。第7页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/24118波函数的统计解释更确切地说，电子的波函数一旦给定，则表示在r点附近的体积元中找到粒子的概率。其中叫做概率密度，在实验中代表干涉图样的强度分布。波函数的统计解释因此，实验给出的干涉图样代表电子在屏幕上出现的概率分布。沿着这条思路，玻恩得出结论：伴随着每个电子的德布罗意波实际上是该电子出现的概率波。原则上说，投币实验的结果是可以预言的。每次投币的不确定性只是由于对实验细节的无知引起的；量子事件甚至原则上就不可预言。第8页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/24119波函数的归一性波函数的统计解释赋予波函数明确的物理意义，从而在物理上对波函数提出了若干要求：1.在任何有限体积中找到粒子的概率是有限的。有限值一般情况下，这意味着波函数本身必须是有限的。2.由于粒子在空间各点出现的概率总和为1，因此，波函数满足归一化条件：如果波函数尚未归一化，即在这个尚未归一化的波函数前面乘上一个常数因子，构造出一个新的波函数：第9页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/241110构造归一化波函数于是，在全空间找到粒子的概率让这个新的波函数满足归一化条件归一化因子由此得到了一个新的、满足归一化条件的波函数。由于量子理论只讨论粒子在空间中各点出现的相对概率，因此，波函数有一个常数因子的不确定性。这意味着与描写粒子的同一个量子态。这一点与经典力学中的波函数有显著的区别。粒子在作一维运动时处于如下的状态，计算归一化因子，求出找到粒子的可能性最大的位置？第10页，课件共11页，创作于2023年2月2023/8/241111波函数是单值的3.为了保证概率密度的确定性，要求波函数是单值的和连续的。对波函数的统计解释表明，只能给出在一定范围内找到粒子的概率，不能确定粒子一定在某个位置。除了统计解释对波函数提出的一般要求外，具体的物理情况如势能的性质和边界条件等，对波函数也提出一些特别的要求。1.当势能是坐标