二次函数与一元二次方程、不等式高一上学期数学人教a版必修第一册公开课一等奖课件省课获奖课件

第二章一元二次函数、方程和不等式2.3二次函数与一元二次方程、不等式第1页教学目标

理解三个二次之间关系；（重点、难点）01

利用二次函数图像求一元二次方程实数根和不等式解集；（重点）02

03

04二次函数与一元二次方程、不等式第2页学科素养

三个二次之间关系数学抽象

利用二次函数图像解一元二次不等式

直观想象

三个二次之间关系逻辑推理

解一元二次不等式数学运算

数据分析

数学建模二次函数与一元二次方程、不等式第3页01知识回顾RetrospectiveKnowledge第4页二次函数与一元二次方程、不等式

在初中，我们从一次函数角度看一元一次方程、一元一次不等式，发觉了三者之间内在联系，利用这种联系能够更加好处理有关问题．对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样联系呢？第5页02新

知

探

索NewKnowledgeexplore第6页问题

园艺师打算在绿地上用栅栏围一种矩形区域种植花卉．若栅栏长度是24ｍ，围成矩形区域面积要大于20

ｍ2，则这个矩形边长为多少米？设这个矩形一条边长为xcm,则另一条边长为(12-x)m，由题意,得(12-x)x>20，其中x∈{x|0<x<12}，整顿得x2-12x+20<0，x∈{x|0<x<12}，求得上述不等式解集，即可得到问题答案．第7页

一般地，我们把只具有一种未知数，并且未知数最高次是2不等式，称为一元二次不等式．

一元二次不等式一般形式是：注：若无a≠0这个条件，则该不等式不一定是一元二次不等式，需对a是否为零展开讨论.第8页

在初中，我们学习了从一次函数观点看一元一次方程、一元一次不等式思想办法．类似地，能否从二次函数观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式求解办法呢？步骤：1．做出函数图像；2．求出图像与x轴交点横坐标；（函数零点）

3．观测图像位于x轴上方（或下方）所对应x取值范围．注：使得

成立实数x（方程解）即为二次函数

零点．第9页观测一元二次不等式x2－12x+20<0与二次函数y=x2－12x+20间有何关系？二次函数y=x2－12x+20两个零点x1＝2，x2＝10将x轴提成三段．

当x＜2时，y＞0，即x2－12x+20>0；当2<x＜10时，y<0，即x2－12x+20<0；当x＞10时，y＞0，即x2－12x+20>0；故一元二次不等式x2－12x＋20＜0解集是{x|2＜x＜10}．第10页△>0△=0△<0二次函数y=ax2+bx+c图像一元二次方程ax2+bx+c=0根有两个不等实数根x1，x2有两个相等实数根x1=x2=没有实数根一元二次不等式ax2+bx+c>0解集一元二次不等式ax2+bx+c<0解集∅R∅二次函数与一元二次方程、不等式解对应关系(a>0情形）{x|x<x1，或x>x2}{x|x1<x<x2}第11页【例1】求不等式x2－5x＋6＞0解集.【解析】对于方程x2－5x＋6＞0，由于Δ>0，故有两个不等实数根，解得x1＝2，x2＝3

．

画出二次函数y＝x2－5x＋6大体图象，结合图象得不等式x2－5x＋6＞0解集为：第12页【例2】求不等式9x2－6x＋1＞0解集．【解析】对于方程9x2－6x＋1＝0，由于Δ＝0，画出二次函数y＝9x2－6x＋1大体图象，结合图象得不等式9x2－6x＋1＞0解集为

．因此它有两个相等实数根，解得x1＝x2＝第13页【例3】求不等式－x2+2x－3＞0解集．【解析】不等式可化为x2－2x+3<0，由于∆<0因此方程x2－2x+3=0无实数根画出二次函数y=x2－2x+3大体图象，结合图象得不等式x2－2x+3<0解集为:∅第14页解一元二次不等式流程图

（假如能因式分解，能够省略这一步）方程

ax2+bx+c=0有两个不等实数根x1，x2（x1<x2）方程

ax2+bx+c=0有两个相等实数根

方程

ax2+bx+c=0没有实数根第15页【练习】解下列不等式：(1)－x2＋7x>6；(2)(2－x)(x＋3)<0；(3)4(2x2－2x＋1)>x(4－x)．第16页【例4】一家车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产摩托车数量x(单位：辆)与发明价值y(单位：元)之间有如下关系：

y=-20x2+2200x，

若这家工厂希望在一种星期内利用这条流水线创收60000元以上，则在一种星期内大约应当生产多少辆摩托车？【解析】设这家工厂在一种星期内大约应当利用这条流水线生产x辆摩托车，根据题意，得-20x2+2200x>60000，即

x2-110x+3000<0，因此(x-50)(x-60)<0，因此

50<x<60．由于x只能取整数值，因此当这条流水线在一周内生产摩托车数量在51~59辆时，这家工厂能够取得60000元以上收益．第17页03拓展提升ExpansionAndPromotion第18页简单分式不等式解法：第19页解下列不等式：

第20页分式不等式（尤其）把分式不等式转化为一元二次不等式求解．第21页04归纳总结SumUp第22页△>0△=0△<0二次函数y=ax2+bx+c图像一元二次方程ax2+bx+c=0根有两个不等实数根x1，x2有两个相等实数根x1=x2=没有实数根一元二次不等式ax2+bx+c>0解集一元二次不等式ax2+bx+c<0解集∅R∅{x|x<x1，或x>x2}{x|x1<x<x2}第23页解一元二次不等式流程图

（假如能因式分解，能够省略这一步）方程

ax2+bx+