流体力学第五章

流体力学第五章第1页，课件共43页，创作于2023年2月一、工程研究方法及其特点数学分析法：微分方程（组）+定解条件

求解 优点： （1）理论完善 （2）物理概念清晰 （3）能揭示过程的物理本质 （4）指出影响因素的主次关系 缺点： （1）对复杂工程问题难以描述 （2）求解难度大第2页，课件共43页，创作于2023年2月实验法直接实验法：在原型实物上研究各物理量之间的关系（只适用于简单变量关系） 优点：直接可靠 缺点：工作量大(对于一个四维函数，每个变量取10点数值，就须进行104次实验，不现实)无普遍意义(只能用于与实验条件完全相同的现象中)某些情况难以进行(如高温、高压、大型设备)第3页，课件共43页，创作于2023年2月以相似理论为基础的模型试验法（常规试验程序：小

中

生产规模）

优点：易于控制、调节、节省投资； 试验参数少，工作量小； 实验充实数学分析，同时数学分析指导实验。第4页，课件共43页，创作于2023年2月流动的力学相似1.几何相似：模型与原型对应线性长度比例相等（相似前提条件）。长度比例尺：

面积比例尺：体积比例尺：

第5页，课件共43页，创作于2023年2月2.运动相似（速度场相似）：模型与原型流场中所有对应点上、对应时刻的流速方向相同，大小成同一比例（流动相似的表现）。速度比例尺：

时间比例尺：

第6页，课件共43页，创作于2023年2月长度与速度比例尺确定后，所有运动学量比例尺就已确定： 加速度比例尺：

体积流量比例尺：

运动粘度比例尺：

角速度比例尺：

第7页，课件共43页，创作于2023年2月 3.动力相似：模型与原型流场中所有对应点流体微团上受到的各种力方向相同，大小成同一比例（流动相似的主导因数）。

力比例尺：

上述四种力分别代表总压力、切向力、重力和惯性力。密度比例尺：

第8页，课件共43页，创作于2023年2月若以密度、尺度、速度作为基本变量，可推得动力学比例尺：力比例尺：力矩（功、能）比例尺：压强(应力)比例尺：功率比例尺：动力粘度比例尺：第9页，课件共43页，创作于2023年2月动力相似准则（牛顿第二定律）由力比例尺可得：

（牛顿数）

模型与原型的流场动力相似，则 （牛顿相似准则）重力相似准则（弗劳德数）

各单项力作用下的相似准则：惯性力与重力之比

第10页，课件共43页，创作于2023年2月2.粘滞力相似准则

（雷诺数）

惯性力与粘滞力之比

3.压力相似准则（欧拉数）

总压力与惯性力之比欧拉数中的压强也可用压差 来代替，即第11页，课件共43页，创作于2023年2月对于波动或振荡的非定常流，其频率为f，谐时数为：4.非定常性相似准则（由时间比例尺可得）对于非定常流的模型试验，必须使模型与原型的流动随时间的变化相似。（斯劳哈尔数或谐时数）

当地加速度引起的惯性力之比当地惯性力与迁移惯性力之比第12页，课件共43页，创作于2023年2月5.弹性力相似准则

对于可压缩流的模型试验，要使流动相似，由压缩引起的弹性力场必须相似（柯西数）

惯性力与弹性力之比体积模量比例尺（马赫数）

对于气体：第13页，课件共43页，创作于2023年2月6.表面力相似准则

以上分析可知：物理现象中物理量不是单个起作用的，而是由其组成的准则起作用的

微分方程式的解应是准则方程式。

（韦伯数）

表面张力比例尺惯性力与张力的比值第14页，课件共43页，创作于2023年2月流动相似的条件

同一类流动，为相同的微分方程组所描述。单值条件相似，即几何条件、边界条件、时间条件（非定常流）、物性条件（密度、粘性等）相似。同名相似准则数相等。第15页，课件共43页，创作于2023年2月几个概念：单值条件中的各物理量称为定性量，如密度 ，特征长度，流速 ，粘度，重力加速度；由定性量组成的相似准则数称为定性准则数，如雷诺数 弗劳德数 ；包含被决定量的相似准则数称为非定性准则数，如压强 与流速 总是存在一定关系，那么欧拉数第16页，课件共43页，创作于2023年2月例5-1试通过模型试验确定出现漩涡的最小油面深

度。已知：

取，试验测得。解：油池最小油深试验条件：（几何相似）模型输出管内径（重力场相似）弗劳德数相等第17页，课件共43页，创作于2023年2月（粘性力相似）雷诺数相等如果采用同一状态流体，与重力场相似矛盾，所以必须改变流体粘度。第18页，课件共43页，创作于2023年2月近似模型试验重力场相似（弗劳德数相等）粘性力场相似（雷诺数相等）要同时满足（常常难以办到）工程上常常忽略次要因素，进行近似模型试验。第19页，课件共43页，创作于2023年2月例5-3弧形闸门如图，已知水深6m，在1/20的模型上试验，模型闸前水深应为多少？若测得模型闸出口平均流速为2m/s，流量30l/s，作用在闸门上的力92N，闸门轴力矩110N.m，试求原型闸门的对应参数。解：模型闸前水深流动相似，弗劳德数相等：第20页，课件共43页，创作于2023年2月例5-4用水模拟试验求取输油管参数，已知：

解：有压管流：流动相似，雷诺数相等：压力相似，欧拉数相等：第21页，课件共43页，创作于2023年2月量纲分析法（因次分析法）量纲：物理量单位的种类基本量纲：基本物理量量纲，如：时间[T]、长度[L]、 质量[M]导出量纲：由物理定义导出，由基本量纲组成，如：速 度[LT-1]加速度[LT-2]力[MLT-2]压强[ML-1T-2]量纲一致性原则(1kg≠2m)：任何物理方程中各项的量纲必定相同。准则方程：用相似准则数表示的物理方程。常用的量纲分析法：瑞利法和

定理第22页，课件共43页，创作于2023年2月

瑞利法：用定性物理量 的某种幂次之积的函数来表示被决定的物理量，即 ，根据量纲一致性原则求出待定指数，进而确定。例5-7：不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，沿管道的压强降 与管道长度 内径 绝对粗糙度 平均流速流体密度 和动力粘度 有关。用瑞利法导出压强降的表达式。解：根据瑞利法可以写出用基本量纲表示上方程的物理量，则有根据量纲一致性原则，有第23页，课件共43页，创作于2023年2月

管道长径比

管道相对粗糙度

相似准则数

第24页，课件共43页，创作于2023年2月

沿程损失系数，由实验确定单位重力流体沿程能量损失沿管道的压强降这就是著名的达西-维斯巴赫公式（下一章讲解）第25页，课件共43页，创作于2023年2月一个表示n个物理量间的量纲一致的方程式：一定可以转变成n-m个独立无量纲物理量间的关系式（准则方程式）： （m是n个物理量中所涉及的基本量纲数目）。 假设是三个基本量，则

定理第26页，课件共43页，创作于2023年2月注意：求取准则时常用的基本变量：既包含基本量纲又相互独立的变量。如：特征长度l，特征速度v和密度ρ，包含基本量纲[L]，[T]，[M]，分别代表几何、运动、动力学量。第27页，课件共43页，创作于2023年2月例5-8：不可压缩粘性流体在粗糙管内定常流动时，用п定理导出压强降的表达式。解：物理方程7个物理量涉及3个基本量纲，可以组成（7-3=）4个无量纲量。选取为基本量。第28页，课件共43页，创作于2023年2月用基本量纲表示中各物理量，得：由量纲一致性：解得：第29页，课件共43页，创作于2023年2月用基本量纲表示中各物理量，得：由量纲一致性：解得：第30页，课件共43页，创作于2023年2月用基本量纲表示中各物理量，得：由量纲一致性：解得：与具有相同量纲结构：第31页，课件共43页，创作于2023年2月准则方程可写为：可见，结果与瑞利法完全一样，但该法推导时未出现待定指数选取问题。量纲分析法求取准则数的特点：优点：方法简单，不必列出微分方程，只要知道影响因素。缺点：不分析现象的物理本质，漏列因素将导致错误。第32页，课件共43页，创作于2023年2月π定理的解题步骤：

①确定关系式：根据对所研究对象的认识，确定影响现象的物理量

②确定基本量：从n个物理量中选取m个基本物理量作为基本量纲，一般取m=3。在管流中，一般选d，Ｖ，ρ三个作基本变量，而在明渠流中，则常选用H，Ｖ，ρ，在平板流动中，常选用

L，Ｖ，ρ

③写出物理量与基本物理量组成的无量纲表达式

④写出描述现象的关系式

第33页，课件共43页，创作于2023年2月例5-9:已知管流的层流与湍流转换的临界流速V与流体的密度ρ、动力粘度μ和管径d有关，试用瑞利量纲分析法建立流速V的公式结构式中k为无量纲常数列出各物理量的量纲:代入指数方程，则得相应的量纲方程:假定解第34页，课件共43页，创作于2023年2月根据量纲齐次性原理:由上述三元一次方程组得：故得：其中常数

k需由实验确定讨论:瑞利法一般用于影响流动的参数个数不超过三个时较为方便。第35页，课件共43页，创作于2023年2月[例5-10]

实验发现，球形物体在粘性流体中运动所受阻力FD与球体直径d、球体运动速度v、流体的密度ρ和动力粘度μ有关，试用π定理量纲分析法建立FD的公式结构。第36页，课件共43页，创作于2023年2月选ρ、v、d解:第1步、列举所有相关的物理量:第2步、选择包含不同基本量纲的物理量为基本量第37页，课件共43页，创作于2023年2月第3步、将其余的物理量作为导出量，即F、μ分别与基本量的幂次式组成П表达式第38页，课件共43页，创作于2023年2月由上述三元一次方程组得：因此同理：式中CD为绕流阻力系数，Re是雷诺数4．列П数方程第39页，课件共43页，创作于2023年2月１.上述量纲分析方法的缺点是很难完全掌握影响因素，如果遗漏了重要影响因素，那有关准则关系式的方程就不对了。２.很难给出准则数上的因次的物理意义，为什么是此数？而不是他数？如果条件变化了，比如气流的圆球阻力问题，圆球的数目不再是一个，仍可获得无因次关系式，但是因次却变化了。这如何去解释？量纲分析方法的缺点第40页，课件共43页，创作于2023年2月本章概念汇总相似理论：物理现象相似

微分方程相同，定解（几何、物理、时间、边界）条件相似（对应成比例）。相似性质：相似现象中各同名准则相等。相似判据：各同名已定准则相等，单值性条件相似。雷诺准则：流体对惯性力与粘性力之比（）。在物理现象中，物理量不是单个起作用的，而是由其组成的准则起作用的，所以微分方程的解都可以表示成准则方程式。量纲：物理量单位的种类。基本量纲：基本物理量量纲，如：时间[T]、长度[L]、质量[M]导出量纲：由物理定义导出，由基本量纲组成，如：速度[LT-1]加速度[LT-2]第41页，课件共43页，创作于2023年2月9.量纲一致性原则：任何物理方程中各项的量纲必定相同。10.定性（已定）准则数：由定性量组成（决定物理过程）的相似准则数。11.非定性（待定）准则数：含有被决定量的相似准则数（是定性准则数的函数）。12.近