曲线积分练习题公开课一等奖课件省课获奖课件

习题课曲线积分2023/10/10第1页本习题课重点1.计算；

(二类积分计算极为主要)2.Green公式；3.与途径无关2023/10/10第2页一、曲线积分计算法1.基本办法曲线积分第一类(对弧长)第二类(对坐标)(1)统一积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2)确定积分上下限第一类:下小上大第二类:下始上终机动目录上页下页返回结束2023/10/10第3页(1)利用对称性及重心公式简化计算;(2)利用积分与途径无关等价条件;(3)利用格林公式(注意加辅助线技巧);(4)利用斯托克斯公式;(5)利用两类曲线积分联系公式.2.基本技巧机动目录上页下页返回结束2023/10/10第4页公式与性质复习1.第一类曲线积分：2023/10/10第5页2.第二类曲线积分：2023/10/10第6页3.Green公式：4.两类曲线积分关系：α、β求法：2023/10/10第7页5.Green公式：6.利用对称性2023/10/10第8页练习一——一型曲线积分习题1——对吗？即：重积分不能直接带入！2023/10/10第9页习题2-aaa-a——简单！——复杂！2023/10/10第10页习题32023/10/10第11页习题42023/10/10第12页习题4这里用到了

“轮换对称

性”，即：

将被积函数

与积分曲线

中自变量

分别依次轮

换而曲线和

被积函数保

持不变。2023/10/10第13页例5.计算其中

为曲线解:

利用轮换对称性,有利用重心公式知(

重心在原点)机动目录上页下页返回结束2023/10/10第14页练习二——

二型曲线积分习题1原积分是否与途径无关？否！由于闭曲线为负向！(否！有关)A(-R,0)xyLB(R,0)问题1:(1)用参数法?(2)用Green公式?(3)与途径无关?问题2:问题3:用Green公式?

(否！曲线不封闭)问题4:L12023/10/10第15页练习二——

二型曲线积分习题1A(-R,0)xyLB(R,0)L12023/10/10第16页2023/10/10第17页习题2oL2023/10/10第18页习题2看似能够，但事实上是错。由于有点在L外面。oLl1l22023/10/10第19页习题2oLl2023/10/10第20页习题3L11xyo(1,0)2023/10/10第21页习题322-2-2L2l2023/10/10第22页习题3L2oyx(1,0)l2023/10/10第23页习题32023/10/10第24页练习4xy2023/10/10第25页练习四——空间曲线二型积分2zyx2023/10/10第26页练习五2023/10/10第27页练习五—综合题2023/10/10第28页练习五—综合题图10-15计算，其中L为圆上从点(R,0)依逆时针方向到点(0,R)一段弧（图10-15）。解:解法一，，用格林公式，2023/10/10第29页

原积分图10-152023/10/10第30页解法二原积分

图10-152023/10/10第31页计算曲线积分：其中L为自点沿至弧段；LB(2,3)yx0A(-1,0)C(-1,-1)解: 2023/10/10第32页解此题时选途径：1

）折线，行吗？（2

）折线，对吗？LB(2,3)yx0A(-1,0)F(-1,3)E(2,-1)C(-1,-1)2023/10/10第33页确定a值，使曲线积分与途径无关，并求A,B分别为(0,0),(1,2)时曲线积分值。I与途径无关条件为，由此知把代入，并计算。

解

2023/10/10第34页练习五—综合题22023/10/10第35页2023/10/10第36页曲线积分应用一.一型曲线积分1.曲线弧段弧长；2.曲线弧段质量；3.曲线弧段重心坐标；4.曲线弧段对各坐标轴转动惯量；2023/10/10第37页二.二型曲线积分.变