高三一轮复习课件函数的奇偶性与周期性公开课一等奖课件省课获奖课件

第1页10、函数的奇偶性与周期性第2页1.若对于函数

f(x)

定义域内任意一种

x,都有

f(-x)=f(x),则称

f(x)

为偶函数.一、函数奇偶性2.若对于函数

f(x)

定义域内任意一种

x,都有

f(-x)=-f(x),则称

f(x)

为奇函数.二、简单性质研究半个区间！1.奇函数图象有关原点对称,偶函数图象有关

y

轴对称.反之成立！2.单调性:3.奇函数:f(0)=0(0

在定义域中),偶函数:f(x)=f(|x|).

3.若函数

f(x)

不具有上述性质,则称

f(x)

不具有奇偶性;若函数同步具有上述两条性质,则

f(x)

既是奇函数,又是偶函数.例:函数

f(x)=0(x∈D,D有关原点对称)是既奇又偶函数.第3页三、函数奇偶性判定办法1.根据定义判定:首先看函数定义域是否有关原点对称,若不对称,则函数是非奇非偶函数;若对称,再判定

f(-x)=f(x)

或

f(-x)=-f(x).2.利用定理,借助函数图象判定:

3.性质法判定:

在公共定义域内,两奇函数之积(商)为偶函数;两偶函数之积(商)也为偶函数;

一奇一偶函数之积(商)为奇函数.

(注意取商时分母不为零!)有时判定

f(-x)=±f(x)

比较困难,可考虑判定

f(-x)

f(x)=0或判定

=

1.f(x)f(-x)第4页四、函数周期性假如存在一种非零常数

T,使得对于函数定义域内任意

x,都有

f(x+T)=f(x),则称函数

f(x)

为周期函数,T

为函数一种周期.若f(x)周期中,存在一种最小正数,则称它为函数最小正周期.若周期函数

f(x)

最小正周期为

T,则

f(

x)(

0)

也为周期函数,且最小正周期为.

|

|T

第5页六、奇偶性推广（周期）证明用解析法第6页第7页第8页第9页六、典型例题1.判断下列函数奇偶性：偶函数奇函数既奇又偶函数非奇非偶函数(1)f(x)=

;2x(1+2x)2(2)f(x)=lg(x+

x2+1);(3)f(x)=log2(1-x2+

x2-1

+1);(4)f(x)=(1-x)

;1-x

1+x

奇函数(5)f(x)=

;|x+3|-3

lg(1-x2)

偶函数(6)f(x)=x(+

).3x-1

1

12【解题回忆】本题应先化简f(x)，再判断f(x)奇偶性，若直接判断f(x)奇偶性。第10页2.(1)设函数

f(x)

定义域有关原点对称,判断下列函数奇偶性:①F(x)=

[f(x)+f(-x)];②G(x)=

[f(x)-f(-x)];1212(2)试将函数

y=2x

表达为一种奇函数与一种偶函数和.3.设f(x)与g(x)分别为奇函数和偶函数,若f(x)-g(x)=(

)x,比12较

f(1)、g(0)、g(-2)

大小.4.设函数

f(x)

定义域有关原点对称,且满足:①

存在正常数

a,使

f(a)=1;②

f(x1-

x2)=.求证:

(1)

f(x)

是奇函数;(2)

f(x)

是周期函数,并且有一种周期为

4a.f(x1)f(x2)+1f(x2)-f(x1)f(1)>g(0)>g(-2)偶函数奇函数y=

(2x-2-x)+

(2x+2-x)1212g(x)=-

(2-x+2x).12f(x)=(2-x-2x),12f(a+x)=1-,f(x)+12f(2a+x)=-

,f(x)1f(4a+x)=f(x).第11页5.已知定义在

R

上函数

y=f(x)

满足

f(2+x)=f(2-x),且

f(x)是偶函数,当

x∈[0,2]时,f(x)=2x-1,求

x∈[-4,0]时

f(x)

体现式.6.已知

f(x)

是定义在

R

上不恒为零函数,且对于任意

a,

b∈R

都满足:f(ab)=af(b)+bf(a).(1)求

f(0),f(1)

值;(2)判断

f(x)

奇偶性,并证明你结论.7.已知

f(x)

是定义在

R

上函数,且对于任意

a,b∈R

都满足:f(a+b)+f(a-b)=2f(a)f(b)

且

f(0)

0.(1)求证:f(x)是偶函数;(2)若存在正数

m,使

f(m)=0,求满足

f(x+T)=f(x)

一种

T(T

0)值.f(x)=2x+7(-4≤x≤-2)-2x-1

(-2<x≤0)0,0,f(-1)=0,f(-b)=-f(b),

奇函数(1)f(0)=1,f(-b)=f(b),

(2)考虑

f(a+m),f(a+2m),f(a+4m).

第12页1.设

f(x)(x∈R)是以

3

为周期奇函数,且

f(1)>1,f(2)=a,则()A.a>2B.a<-2C.a>1D.a<-12.已知奇函数

f(x)

在

x>0

时体现式为

f(x)=2x

-

,则当

x<-

时有()1214A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)+f(-x)<0D.f(x)+f(-x)>0课堂练习3.函数f(x)=奇偶性是()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数|x-2|4-x2

DBC4.已知

y=f(x-1)

是偶函数,则

y=f(x)

图象有关()A.直线

x+1=0

对称B.直线

x-1=0

对称C.直线

x-=0

对称

D.y

轴对称12A第13页5.奇函数

f(x)

在[3,7]上是增函数,在[3,6]上最大值为

8,最小值为

-1,则

2f(-6)+f(-3)

值为()A.5B.-5C.-13

D.-156.奇函数

f(x)

在[-1,0]上是减函数,

,

是锐角三角形两个内角,且

,则下列不等式中正确是()A.f(cos

)>f(cos

)B.f(sin

)>f(sin

)C.f(cos

)<f(cos

)

D.f(sin

)<f(cos

)DD7.已知

f(x)

图象有关直线

x=a

对称,又有关点

(m,n)

对称,

其中

m

a.求证

f(x)

是以

4(a-m)

为周期周期函数.证:由已知,f(x)=f(2a-x),且f(x)+f(2m-x)=2n,

∴

f[4(a-m)