相似三角形证明题解题技巧

相似三角形证明题解题技巧相似三角形证明题，是初中数学中比较复杂的一个难点题型。正确解题方法不仅需要对几何概念的熟悉程度，更需要对证明题的把握技巧。鉴于此，本文将从三个方面探析“相似三角形证明题的解题技巧”，帮助初中学生更好地掌握这类题目，提升数学成绩。1.基础知识准备相似三角形证明题的解题方法靠的就是准确的基础知识。要想解决这类题目，需要学生掌握如下基础知识：全等三角形、三角形的分数线、中垂线，其中最重要的当属三角形的分数线。（1）三角形的分数线：三角形的三分之一线、中线、角平分线、高线，分别将一个三角形分成两个相似三角形。三角形的分数线有四种，它们分别是：三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的中垂线和三角形的高线，其中三角形的角平分线最常用。（2）全等三角形：三角形ABC与三角形DEF，当它们三条边对应相等时，这两个三角形就是全等三角形。（3）中垂线：与一个三角形的底边垂直相交，并且在底边的中点上的线称为中垂线。对于中垂线，我们需要记住以下三个特点：a.三角形中垂线相等：一个三角形的三个中垂线相等，可惜并不能从题目中直接使用。b.中垂线平分：中垂线平分三角形，即一个三角形的中垂线可以将三角形分成两个相似三角形。c.中垂线与底边垂直：一个三角形的中垂线与底边一直垂直。在解题过程中，我们可以基于这个性质构造垂线，使证明更为简便。2.归纳总结掌握好基础知识后，就需要从已知出发，通过思考方法进行归纳总结。下面我们以具体例子进行讲解和解决。假设我们要证明三角形ADC与三角形BEC相似，其中AC=2AB，BD是三角形ABC的角平分线，E是BD的中点，M是AC中点，DM垂直于AC，且交点为P。下面我们以所给条件为基础，构造和分析，最终得出结论。（1）证明角A和角E相等：∠MAB=∠MDC（表示C为DC的中点），∠ABD=∠CBD，因为BD为角ABC的平分线，所以∠ABC=2∠ABD，由此得出∠EBD=∠CBD=1/2∠ABC，即AB与BD是三角形ABE和三角形BDE两个相似三角形的对应角，且AB/BD=1/2（ABE相似于BED），因此BD=2AB，而AC=2AB，所以AB=BC，所以∠BAC=∠ABC=∠EBD=∠CBD。（2）构造DM：结合已知条件可以知道DM是AC的中垂线。（3）证明角DMP和角EPM相等：知道DM为AC中点垂线，DM垂直于AC，所以∠MDC=90°。又由于AC=2AB=2CE，像素CE=AB，所以三角形CME与三角形ABM全等，因此∠ABC=∠CME=∠BED，于是又有∠EBD=∠CBD=1/2∠ABC=1/2∠CAB，由此得出∠PED=∠AEB-∠EBD=∠AEB-1/2∠CAB=∠BEM=∠PDM，因此三角形DPM与三角形EPM两条对应边相等，即DM/PE=PM/EM，于是证出如下的结论：三角形ADC与三角形BEC相似。在这个例子中，我们通过角平分线、中线和垂线的交点等条件，通过一步步构造和分析，得出切实有效的结论，这也是证明一个三角形与另外一个相似时的通用方法。3.实践要求证明题的做法追求逻辑、严谨、全面。当掌握好了基础知识，从归纳总结得出结论后，就需要逐步展开细节，构造和分析，最后得出结论。其中实践要求如下：（1）准确记忆和掌握基本知识，是证明题解题技巧的前提。（2）要注意符号的使用，例如符号的大小、符号的角度等，否则很容易出现错误。（3）应该注重结构的构造和计算问题，在钻研证明题的时候，讲究思路的清晰，详细展开计算过程。总之，在初中生数学学习中，相似三角形证明题的涉及面比较广，特别是在考试中