人教版六年级数学上册数学广角《鸡兔同笼》授导型教案

《鸡兔同笼》教学设计学科数学授课年级六年级学校教师姓名章节名称数学广角——鸡兔同笼计划学时1学习内容分析《鸡兔同笼》是人教版六年级上册第七单元“数学广角”中的内容。教材在这一单元如此安排，主要是让学生了解“鸡兔同笼”问题，让学生尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。这样一方面可以培养学生的逻辑推理能力，另一方面使学生体会代数方法的一般性，以此来让学生感受古代数学问题的趣味性，受到祖国优秀数学文化的熏陶和感染。“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为间的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设或方程解。其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力，列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。因此在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。配合“鸡兔同笼”问题，教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。教学目标课程标准：学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题，加深对所学知识的理解，获得运用数学解决问题的思考方法,并能与他人进行合作交流。知识与技能：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。过程与方法：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。情感、态度与价值观：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学习数学、用数学的兴趣。教学重点及解决措施重点:理解掌握解决问题的不同思路和方法。突破方法：引导学生化繁为简，探索理解分析的多种思路。教学难点及解决措施难点：能用不同方法解决实际问题。突破方法：联系生活实际，通过小组合作解决实际问题。教学设计思路一、创设情境、引出问题。二、自主探索、解决问题。（一）出示例１，获取信息。（二）列表法：（三）画图法：引导学生可以画图试一试。（四）假设法：（五）列方程解。（六）介绍抬脚法。三、应用方法、解决问题。四、推广应用、形成技能。五、汇报交流、归纳总结。六、课后作业。依据的理论《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。本节课通过创设生动的问题情境，让学生投入解决问题的实践活动中去，自己研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。教学过程教学环节教学内容所用时间教师活动学生活动设计意图一创设情境、引出问题。41、师：同学们，下面，让我们一起走进古代课堂去看一看。（出示112页情境图）一天，老师给学生上数学课，老师出了一道题，班里的学生听了有的冥思苦想，有的抓头挠耳，有的目瞪口呆，有的不知所措。这究竟是一道怎样的难题呢？出示《孙子算经》中记载的一道数学趣题:(“鸡兔同笼”原题。)这就是著名的“鸡兔同笼”问题。2、师：你能说说这道题是什么意思吗？（说明：雉指鸡）PPT课件出示：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？3、揭示课题：今天我们一起共同研究、探讨“鸡兔同笼”问题。（板书课题）要解决这个问题，先从简单的问题入手。学生听故事，看图画。学生尝试理解题意，读题。激发学生探究兴趣，引出课题。二自主探索、解决问题。25出示例１，获取信息。例1：笼子里若干只鸡和兔。从上面数有８个头，从下面数有２６只脚。鸡和兔各有几只？师问：我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？

生1：鸡和兔共8只。生2：鸡和兔共有26只脚。生3：鸡由2只脚。生4：兔有4只脚。列表法：1、猜想验证。师：刚才大家说鸡和兔共有8个，咱们就来猜一猜鸡和兔各有几只，好吗？（学生猜）师：到底谁猜对了呢？我们来验证一下。2、尝试列表法师：其实大家刚才的猜想可以按照一定的顺序猜的。出示表（师生算出脚的只数）。引出跳跃列表法和取中列表法。答：鸡有3只，兔有5只。3、这就是列表法。（板书：列表法）4、师：当数据较大时，你觉得用列表法合适吗？你还有不同的方法吗？画图法：师：你们会画鸡和兔吗？引导学生可以画图试一试。先画8个头，再画2只脚，不够，再给每个头添2只脚。先画8个头，再画4只脚，多了，再把每个头擦去2只脚。（四）假设法：1、观察表格，引导假设法。师：观察第一列，8和0是什么意思？（假设全是鸡。）2、小组交流、讨论3、指名汇报，并出示图示，加深理解。假设笼子里都是鸡，那么就是８×２＝１６（只）脚，这样就比题目多２６－１６＝１０（只）脚。因为刚才是把兔子当成鸡，一只兔子少算两只脚，那么多出的１０只脚就有１０÷２＝５（只）兔子。因此，鸡就有：８－５＝３（只）4、观察表格第九列，0和8又是什么意思呢？（假设全是兔。）5、让学生自己列式计算，同桌互相说一说。6、指名汇报，全班总结。假设笼子里全是兔，8×4＝32（只）32-26=6（只）4-2=2（只）鸡：6÷2=3（只）兔：8-3=5（只）7、师：你能给这两种方法取个名字吗？（板书：假设法）8、反馈小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（五）列方程解。1、师：在解决鸡兔同笼问题时，我们还有别的方法吗？（板书：列方程解）解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=262、引导学生发现第一个方程容易解，总结规律。3、课堂小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（六）介绍古人解决问题的方法。师：大家想知道古人是怎么解决这个问题的吗？学生读题，获取信息。学生猜想，认识列表法。尝试画图。学生按步骤推理、分析、交流、汇报。尝试用假设法计算，汇报总结。自学方程法，归纳算法。自己理解思考。尝试用猜测的方法推算，也包含一个计算、调整、思考的过程。用简单的画图方式，得出问题的答案。经历假设法推理的过程，培养学生逻辑思维能力，体验数学的思维美强调列方程解的等量关系，让学生体验代数方法的一般性。了解古人的巧妙思路。三应用方法、解决问题。3现在我们就用刚才学到的这些方法来解决《孙子算经》中原题，你会做吗？课件出示《孙子算经》中原题。学生独立解答。（2）请生板演。（3）集体讲评。学生独立完成。初步理解“鸡兔同笼”问题的本质特征。四推广应用、形成技能61、你知道生活中那些地方用到过鸡兔同笼问题？师：生活中像“鸡兔同笼”的情况是很少的，我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。2、课件出示“做一做”1，展示学生作业，并指名说说思路。师：看来这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。3、教材第115页“租船”问题学生尝试计算。进一步理解“鸡兔同笼”问题的本质特征。五汇报交流、归纳总结1通过本