云南省昆明市第二十二中学2022年高三数学文测试题含解析

云南省昆明市第二十二中学2022年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?青岛一模）设全集I=R，集合A={y|y=log2x，x＞2}，B={x|y=}，则（）A．A?BB．A∪B=AC．A∩B=?D．A∩（?IB）≠?参考答案：A【考点】：集合的包含关系判断及应用．【专题】：计算题；集合．【分析】：化简集合A，B，即可得出结论．解：由题意，A={y|y=log2x，x＞2}=（1，+∞），B={x|y=}=[1，+∞），∴A?B，故选：A．【点评】：本题考查集合的包含关系判断及应用，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．2.设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（

）A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：B3.下列命题中的假命题是（

）．（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D试题分析：对选项D，由于当时，，故选D．考点：逻辑联结词与命题.4.集合，，（

） A.

B.

C.

D.参考答案：C5.函数的零点所在的区间是

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.已知命题p，q，则“为真”是“为假”的

(A)充分不必要条件

(B)必要不充分条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C7.，，，则与的大小关系为（）。

A．

B．

C．

D．不确定参考答案：C8.函数的单调递增区间是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.参考答案：D9.正项等比数列满足:,若存在,使得,则的最小值为A.

B.

C.

D.参考答案：D略10.已知向量a，b不共线，设向量，，，若A，B，D三点共线，则实数k的值为（A）10

（B）2（C）－2

（D）－10参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设，过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P，则。参考答案：略12.设半径为2的球面上四点，且满足=,=,=,则的最大值是_______________参考答案：略13.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出双曲线的一个焦点和一条渐近线，运用点到直线的距离公式，即可得到c=2b，再由a，b，c的关系和离心率公式，即可计算得到．【解答】解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线为y=x，则===b=×2c，即有c=2b，即有c=2，即有3c2=4a2，即有e==．故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．14.点集的图形是一条封闭的折线，这条封闭折线所围成的区域的面积

是

．参考答案：15.已知函数值域是[0,+∞)，则实数m的取值范围是

.参考答案：试题分析：设，由已知条件可知可取到上的所有值，当时满足题意，当时需满足，解不等式得或，所以实数的取值范围是考点：函数性质16.设向量，满足，，且与的方向相反，则的坐标为

。参考答案：(-4,-2)17.已知函数与的图象上存在关于y轴对称的点，则a的前取值范围是参考答案：（0,）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设计算法求的值，画出程序框图.参考答案：这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量、一个累加变量用循环结构实现这一算法.程序框图如下图所示.19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面AA1B1B⊥平面ABC，D是AC的中点.(Ⅰ)求证：B1C∥平面A1BD；(Ⅱ)若，求三棱锥A1-ABD的体积.参考答案：（1）连结AB1交A1B于点O，则O为AB1中点，20.（本题满分14分）如图所示，圆柱的高为2，底面半径为,AE、DF是圆柱的两条母线，过作圆柱的截面交下底面于,四边形ABCD是正方形.（Ⅰ）求证；（Ⅱ）求四棱锥E-ABCD的体积.参考答案：（Ⅰ）AE是圆柱的母线，下底面，又下底面，…………….3分又截面ABCD是正方形，所以⊥，又⊥面，又面，

……………（7分）（Ⅱ）因为母线垂直于底面，所以是三棱锥的高………………（8分），由（Ⅰ）知⊥面，面，面⊥面，又面面，面，面，即EO就是四棱锥的高…（10分）设正方形的边长为,则，又，为直径，即在中，,

即，

……………（12分）21.（本题满分12分）某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：（单位：万美元）项目

类别年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多可生产的件数A产品20m10200B产品40818120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计．另外，年销售件B产品时需上交万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．（1）写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系并指明其定义域；（2）如何投资最合理（可获得最大年利润）？请你做出规划．参考答案：

解：（1）由年销售量为件，按利润的计算公式，有生产A、B两产品的年利润分别为且）

2分

=

4分（2），，，为增函数.

时，生产A产品有最大利润为（万美元）。

6分又时，生产B产品有最大利润为460（万美元）

8分因为

10分

所以，当时，可投资生产A产品200件；

当时，生产A产品与生产B产品均可；

当时，可投资生产B产品100件．

12分22.已知数列{an}中,.(Ⅰ)求证：数列{bn}是等比数列;(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn.

参考答案：(Ⅰ)证明:因为所以则

（3分）又因为

(4分）所以数列{}是首项为2,公比为2的等比数列.