湖北省咸宁市双龙中学高三数学文下学期期末试卷含解析

湖北省咸宁市双龙中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，已知，，若点在斜边上，，则的值为（▲）。A．48

B．24

C．12

D．6参考答案：B略2.等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6+a4a7=18，则log3a1+log3a2+…log3a10=（）A．12 B．10 C．8 D．2+log35参考答案：B【考点】等比数列的性质；对数的运算性质．【分析】先根据等比中项的性质可知a5a6=a4a7，进而根据a5a6+a4a7=18，求得a5a6的值，最后根据等比数列的性质求得log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5答案可得．【解答】解：∵a5a6=a4a7，∴a5a6+a4a7=2a5a6=18∴a5a6=9∴log3a1+log3a2+…log3a10=log3（a5a6）5=5log39=10故选B3.已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B本题考查了双曲线与抛物线的几何性质，考查了灵活运用知识的能力，难度较小。

因为渐近线与抛物线的准线交点（-2，-1），所以抛物线的准线方程为，渐近方程为，由此得、，双曲线左顶点与抛物线焦点的距离也为4，所以，.则，所以选B.4.已知等差数列( ) A.420 B.380 C.210 D.140参考答案：C略5.（原创）（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知集合，，则（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】先求出集合B，再利用交集定义和并集定义能求出结果．【详解】由得x＞0，所以B＝{x|x＞0}．所以A∩B＝{x|0<x<1}．，故选：C．【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，涉及指数函数单调性的应用，是基础题．7.已知，则（

）A． B．-1 C．1 D．参考答案：A8.已知，则的值为________。A. B. C. D.参考答案：D略9.设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={2，3，4}，B={2，5}，则B∪（?UA）=（）A．{5} B．{1，2，5} C．{1，2，3，4，5} D．?参考答案：B【考点】补集及其运算；并集及其运算．【分析】先求出?UA，再由集合的并运算求出B∪（?UA）．【解答】解：∵CUA={1，5}∴B∪（?UA）={2，5}∪{1，5}={1，2，5}．故选B．10.设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，，若直线x＝上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是（

）

参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若_______.

参考答案：略12.已知向量，，若，则

.参考答案：略13.已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，则数列{}的前100项的和为．参考答案：【考点】8E：数列的求和．【分析】直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，可得=﹣1，=1，解得a1，d．再利用等差数列的前n项和公式与“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：∵直线y=a1x+m与在y轴上的截距为1的直线x+2y﹣d=0垂直，∴=﹣1，=1，解得a1=2，d=2．∴Sn=2n+=n2+n．∴==．∴数列{}的前100项的和=+…+=1﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等差数列通项公式及其求和公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14.

如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=1，PO=4，则⊙O的半径为

。参考答案：215.直线与圆相交于两点（其中是实数），且是直角三角形（是坐标原点），则点与点之间距离的最大值为。参考答案：【知识点】直线与圆的位置关系H4由是直角三角形可知圆心O到直线的距离为，所以，即，令则.【思路点拨】先由已知条件得出a,b满足的关系式，再利用三角换元法求最值，也可直接利用椭圆的几何性质求最值.16.已知实数满足，则直线恒过定点

，该直线被圆所截得弦长的取值范围为

．参考答案：；考点：直线过定点的知识及直线截圆所得的弦长计算公式及运用．17.在中，，，，则

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=8cos（θ﹣）．（1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．参考答案：【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的互化方法，即可得出结论；（2）联立曲线C1与曲线C2的方程，利用参数的几何意义，即可求|AB|的最大值和最小值．【解答】解：（1）对于曲线C2有，即，因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆．（2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：，∴t1+t2=2sinα，t1t2=﹣13，因此sinα=0，|AB|的最小值为，sinα=±1，最大值为8．19.（本小题满分13分）如图，设是由个实数组成的行列的数表，其中表示位于第行第列的实数，且.记为所有这样的数表构成的集合．对于，记为的第行各数之积，为的第列各数之积．令．（Ⅰ）请写出一个，使得；（Ⅱ）是否存在，使得？说明理由；（Ⅲ）给定正整数，对于所有的，求的取值集合．

参考答案：（Ⅰ）解：答案不唯一，如图所示数表符合要求．

………………3分（Ⅱ）解：不存在，使得．

………………4分

证明如下：假设存在，使得．

因为，

，

所以，，，，，，，这个数中有个，个．

令．

一方面，由于这个数中有个，个，从而．

①

另一方面，表示数表中所有元素之积（记这个实数之积为）；也表示，

从而．

②①、②相矛盾，从而不存在，使得．

………………8分（Ⅲ）解：记这个实数之积为．

一方面，从“行”的角度看，有；

另一方面，从“列”的角度看，有．从而有．

③

………………10分注意到，

．下面考虑，，，，，，，中的个数：由③知，上述个实数中，的个数一定为偶数，该偶数记为；则的个数为，所以．

………………12分对数表：，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．将数表中的由变为，得到数表，显然．依此类推，将数表中的由变为，得到数表．即数表满足：，其余．所以，．所以．由的任意性知，的取值集合为．……………13分20.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，=（，1），=（，）且∥．求：（Ⅰ）求sinA的值；

（Ⅱ）求三角函数式的取值范围．参考答案：解：（I）∵，∴，根据正弦定理，得，

又，

...........3分

，，，又；sinA=

。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（II）原式，，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分

∵，∴，∴，∴，∴的值域是......。。。。12分

略21.（本小题满分12分）已知椭圆C:的离心率为，其左、右焦点分别为、，点是坐标平面内一点，且，，其中为坐标原点.⑴求椭圆C的方程；⑵如图，过点，且斜率为的动直线交椭圆于、两点，在轴上是否存在定点，使以为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：解：(1)设，由可知①(1分)又，，即②

(2分)①代入②得：.又，可得，故所求椭圆方程为

(4分)(2)设直线，代入，有.设，则.

(6分)若轴上存在定点满足题设，则，，

(9分)由题意知，对任意实数都有恒成立，

即对成立.解得，

(11分)在轴上存在定点，使以为直径的圆恒过这个定点.

(12分)22.为了解学生自主学习期间完成数学套卷的情况，一名教师对某班级的所有学生进行了调查，调查结果如下表.（1）从这班学生中任选一名男生，一名女生，求这两名学生完成套卷数之和为4的概率？（2）若从完成套卷数不少于4套的学生中任选4人，设选到的男学生人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望；（3）试判断男学生完成套卷数的方差与女学生完成套卷数的方差的大小（只需写出结论）.参考答案：（1）（2）详见解析（3）【分析】(1)根据组合的方法求解所有可能的情况与满足条件的情况数再计算概率即可.(2)X的取值为0,1,2,3,4.再根据超几何分布的方法求分布