2022-2023学年安徽省安庆外国语学校八年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年安徽省安庆外国语学校八年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年安徽省安庆外国语学校八年级（下）期末

数学试卷

一、选择题

1.下列各式中，与是同类二次根式的是()

A.B.C.D.

2.方程的解是()

A.B.

C.，D.，

3.十边形的内角和是外角和的倍．()

A.B.C.D.

4.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()

A.B.

C.D.

5.下列各组数中，是勾股数的为()

A.，，B.，，C.，，D.，，

6.解方程时，方程可变形为，则，的值分别为()

A.，B.，C.，D.，

7.已知：中，，，，则的长为()

A.B.C.D.

8.如图，已知中，对角线，相交于点，下列判断中错误的是()

A.若，则为菱形

B.若，则为矩形

C.若平分，则为菱形

D.若，则为正方形

9.年月是第个全国“安全生产月”，主题是“人人讲安全，个个会应急”为加强安全宣传教育，某校在全体学生中进行了一次安全知识竞赛，随机抽取了名学生的竞赛成绩如下单位：分：

得分

人数

根据表格中的信息判断，下列关于这名学生竞赛成绩的结论中错误的是()

A.平均数为B.众数为C.中位数为D.方差为

10.如图，矩形中，，，对角线，相交于点，的平分线分别交，于点，下列结论：

为等边三角形；

；

；

．

其中正确的是()

A.B.C.D.

二、填空题

11.使有意义的的取值范围为______．

12.已知是方程的一个根，则______．

13.如图，与均为等腰直角三角形，，，，若点，分别是，的中点，则的长为______．

14.如图，正方形的边长为，点，分别是，边上的动点，且．

若，则______；

的最小值为______．

三、计算题

15.计算：．

16.解方程：．

四、解答题

17.自年中国铁路售票系统手机正式上线，十年来，我们实现了互联网便捷购票，出行体验得以逐步优化提升，也从最初的一个简单的购票系统成长为多元化、网络化、移动化、个性化的综合铁路服务平台已知从安庆开往市的某趟高铁中途要停靠若干个站点，购票系统需为此设置种电子客票，那么这趟高铁中途停靠的站点有多少个？

18.如图，将菱形沿着，折叠后，点，重合于对角线上一点求证：四边形是平行四边形．

19.已知关于的一元二次方程．

求证：无论取何值，方程总有实数根；

若，是方程的两根，且，求的值．

20.如图，正方形网格的每个小正方形的边长为，小正方形的顶点称为格点，点，，均为格点．

请用无刻度的直尺在图中作的两边，的中点，保留作图痕迹，标注字母；

线段的长度为______，线段的长度为______．

21.时值毕业季，某网络购物直播间一款标价元的文化衫，五月份第一周的销售量达到了万件，到第三周的时候增加到万件．

这款文化衫每周销售量的平均增长率是多少？

年中大促活动开始后，该直播间推出了如下促销方法：买件单价元，买件每件均为元依此类推，即每多买一件，所买各件单价均再减元，直至单价减至元件为止小丽负责为她所在的班级女生订购这款文化衫，她对比了另一家网店同款文化衫的促销活动：一律按标价元件的七五折销售，发现在直播间购买要比在网店购买便宜元小丽准备订购多少件这种文化衫？

22.某市招聘教师，采取的是“笔试专业测试”的形式，笔试成绩和专业测试成绩按：合成报考人员的综合成绩，最终录用则依据招聘计划按综合成绩从高到低确定．

教学设计课堂教学答辩

甲

乙

注：每组含最小值，不含最大值

将笔试入围的报考人员的成绩绘制成如图所示的频数分布直方图，其中，成绩分以上的人数占，则笔试入围的共有多少人？补全频数分布直方图；

专业测试包括教学设计、课堂教学、答辩三项测试已知甲、乙两人的笔试成绩分别为分，分，在笔试入围后，参加了专业测试，两人的成绩如表格所示：单位：分

根据招聘公告规定，专业测试成绩按教学设计占、课堂教学占、答辩占来计算若按综合成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？

23.如图，正方形中，，点，是对角线上的两点，且求证：≌；

试判断四边形的形状，并加以证明．

设的延长线交边于点，若点恰为边的中点，求四边形的周长与面积．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

与是同类二次根式的是，

故选：．

根据同类二次根式概念解答即可．

本题考查同类二次根式，掌握同类二次根式概念是解题关键．

2.【答案】

【解析】解：，

，

，

或，

，，

故选：．

移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．

3.【答案】

【解析】解：十边形的内角和为：，

又十边形的外角和为：，

十边形的内角和是外角和的倍．

故选：．

首先求出十边形的内角和为，然后再根据十边形的外角和为即可得出答案．

此题主要考查了多边形的内角和和外角和，解答此题的关键是熟练掌握的内角和等于；边形的外角和等于．

4.【答案】

【解析】解：，

有两个不相等实数根，故选项不符合题意；

B.，

有两个不相等实数根，故选项不符合题意；

C.，

有两个相等实数根，故选项符合题意；

D.整理得，

，

有两个不相等实数根，故选项不符合题意．

故选：．

分别计算的值，并判断结果与的关系，即可得到答案．

此题考查了一元二次方程根的判别式，准确计算并作出判断是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：、，故不是勾股数，故选项不符合题意；

B、，且这三个数都不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；

C、不是正整数，故不是勾股数，故选项不符合题意；

D、，能构成直角三角形，都是整数，是勾股数，故选项符合题意．

故选：．

欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．

此题主要考查了勾股数，掌握勾股数的定义是解决问题的关键．

6.【答案】

【解析】解：，

，

，

，

，．

故选：．

根据配方法的一般步骤将方程化成的形式，即可得出答案．

本题考查了用配方法解一元二次方程，掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤是解此题的关键．

7.【答案】

【解析】解：中，，

，

，，

，

，

，

．

故选：．

根据勾股定理得出，再把，代入进行计算即可．

本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．

8.【答案】

【解析】解：、，得，得，平行四边形为菱形，故本选项不符合题意；

B、时，，则平行四边形为矩形，故本选项不符合题意；

C、平行四边形的对角线互相垂直时，平行四边形为菱形，故本选项不符合题意；

D、时，不一定是直角，则平行四边形不一定为正方形，故本选项符合题意；

故选：．

根据平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定方法即可判断．

本题考查平行四边形的判定、矩形的判定、正方形的判定、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9.【答案】

【解析】解：平均数为厘米，故A不符合题意；

因为众数是出现频数最高的数据即，所以不符合题意；

中位数为，所以符合题意；

这组数据的方差为：，所以不符合题意．

故选：．

分别求出中位数、平均数、众数和方差，进而可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．

本题考查方差、算术平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，会求一组数据的方差、算术平均数、中位数、众数．

10.【答案】

【解析】解：四边形为矩形，，，

，，

在中，，，

由勾股定理得：，

，

，

为等边三角形，

结论正确；

四边形为矩形，

，

为的平分线，

，

为等腰直角三角形，

，

由正确得：为等边三角形，

，，

，，

为等腰三角形，

，

结论正确；

过点作于点，设，如图所示：

由正确可知：，为等腰直角三角形，

，，

又，

为等腰直角三角形，

，

，

在中，，，则，

由勾股定理得：，

即：，

解得：舍去负值，

，

结论正确；

由正确可知：为等腰直角三角形，

，

由可知：，，

，

由结论正确得：，

，，

过点作于点，如图所示：

，

，

，

结论正确．

综上所述：正确的结论为：．

故选：．

先利用勾股定理求出，然后根据矩形的性质得，据此可以对结论进行判断；

先证为等腰直角三角形，从而得，再证，由此根据三角形内角和定理可求出的度数，进而可对结论进行判断；

过点作于点，设，先证为等腰直角三角形得，，，然后由勾股定理求出，进而可求出的长，据此可对结论进行判断；

由正确得，，据此可求出，过点作于点，先求出，进而可求出，据此可对结论进行判断，综上所述即可得出答案．

此题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的判定及性质，直角三角形的性质，勾股定理，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，理解直角三角形中，的角所对的边等于斜边的一半，灵活运用勾股定理进行计算．

11.【答案】且

【解析】解：有意义，

且，

且．

故答案为：且．

根据二次根式及分式有意义的条件列出关于的不等式，求出的取值范围即可．

本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．

12.【答案】

【解析】解：根据题意得：，

解得．

故答案为：．

把代入方程就得到一个关于的方程，就可以求出的值．

本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出的值．

13.【答案】

【解析】解：连接，，如图，

与均为等腰直角三角形，点，分别是，的中点，

，，，

，

，，

，，

在中，．

故答案为：．

连接，，由等腰直角三角形的性质可得求得，，，利用勾股定理即可求解．

本题主要考查等腰直角三角形，勾股定理，解答的关键是熟记等腰直角三角形的性质并灵活运用．

14.【答案】

【解析】解：根据勾股定理得，，，

；

故答案为：；

作点关于的对称点，，，

则，

四边形为正方形，

，，

，

，

≌，

，

，

当点，，三点共线时有最小值，

的最小值为的长，

在中，，，

，

的最小值为．

故答案为：．

根据勾股定理求出和的值即可得出答案；

作点关于的对称点，，，证明≌，得，则，当点，，三点共线时有最小值，所以的最小值为的长，求出的长即可．

本题考查轴对称最短路线问题、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及正方形的性质，熟练掌握轴对称求最短距离的方法是解题的关键．

15.【答案】解：原式

．

【解析】先进行完全平方的运算，二次根式的除法运算，再进行加减运算即可．

本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

16.【答案】解：方程整理得：，

即，

解得：，．

【解析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．

此题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解本题的关键．

17.【答案】解：设这趟高铁中途停靠的站点有个，

根据题意得：，

整理得：，

解得：，不符合题意，舍去．

答：这趟高铁中途停靠的站点有个．

【解析】设这趟高铁中途停靠的站点有个，利用设置电子客票种数这趟高铁中途停靠的站点数这趟高铁中途停靠的站点数，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．

本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

18.【答案】证明：由折叠得，

，

，

在菱形中，

，，

，

，

，

同理可得，

四边形是平行四边形．

【解析】根据折叠的性质可得，求出，根据，可得，证明，同理可得，结论得证．

本题考查了菱形的性质，折叠的性质，平行线的判定和性质，等边对等角，三角形外角的性质，平行四边形的判定等知识，熟练掌握折叠的性质，证明是解题的关键．

19.【答案】证明：

，

无论取何值，，

原方程总有两个实数根；

解：是方程的两根，，，

，

或，当时，，解得：，当时，即，

，解得：，

综上所述：的值为或．

【解析】根据根的判别式即可求出答案．

根据根与系数的关系以及配方法即可求出答案．

本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．

20.【答案】

【解析】解：如图，点、即为所求；

、是、的中点，

是的中位线，

，

，

，

，，

，

，

点为的中点，

，

故答案为：，．

根据矩形的对角线互相平分即可画出图形；

利用三角形中位线定理可得的长，再证明，利用直角三角形斜边上中线的性质可得答案．

本题主要考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形中位线定理等知识，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．

21.【答案】解：设这款文化衫每周销售量的平均增长率是，

根据题意得：，

解得：，不符合题意，舍去．

答：这款文化衫每周销售量的平均增长率是；

设小丽准备订购件这种文化衫．

当时，，

整理得：，

解得：，不符合题意，舍去；

当时，，

解得：不符合题意，舍去．

答：小丽准备订购件这种文化衫．

【解析】设这款文化衫每周销售量的平均增长率是，利用五月份第三周的销售量五月份第一周的销售量这款文化衫每周销售量的平均增长率，可列出关于的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；

设小丽准备订购件这种文化衫，分及两种情况考虑，根据在直播间购买要比在网店购买便宜元，可列出关于的一元二次方程或一元一次方