内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析

内蒙古自治区赤峰市内蒙古市锦山实验中学2022年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足，则=

(

)A．1

B．

C．

D．3参考答案：B，

选B．2.若tanθ+=4，则sin2θ=（）A． B． C． D．参考答案：D考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．

专题： 三角函数的求值．分析： 先利用正弦的二倍角公式变形，然后除以1，将1用同角三角函数关系代换，利用齐次式的方法化简，可求出所求．解答： 解：sin2θ=2sinθcosθ=====故选D．点评： 本题主要考查了二倍角公式，以及齐次式的应用，同时考查了计算能力，属于基础题．3.命题：的否定是A．

B．C．

D．参考答案：D略4.已知复数满足，则复数A. B. C. D..参考答案：【答案解析】C

由得z==故选C。5.某零件的正（主）视图与侧（左）视图均是如图所示的图形（实线组成半径为的半圆，虚线是等腰三角形的两腰），俯视图是一个半径为的圆（包括圆心），则该零件的体积是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C略6.不等式（

）A.

B.C.

D.参考答案：D7.已知函数是偶函数，上是单调减函数，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A8.已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略9.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,3a]上的偶函数，那么a+b=（）A. B. C. D.参考答案：B10.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml（不含80）之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车．据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为

（

）

A．2160

B．2880

C．4320

D．8640参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x，y满足且z=2x+y的最大值与最小值分别为a和b，则a﹣b的值是

．参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：通过计算出三个交点的坐标，进而计算出z的最大值与最小值，从而可得结论．解答： 解：依题意，易知A（，），B（，），C（1，1），又∵zA==，zB==，zC=2×1+1=3，∴a=3，b=，∴a﹣b=3﹣=，故答案为：．点评：本题考查简单线性规划，考查运算求解能力、数形结合，注意解题方法的积累，属于中档题．12.(A)在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程是

.参考答案：13.无论k为何实数，直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是_______________.参考答案：

解析：要使曲线表示圆，需满足，即a>--2

因为直线恒过点（0，1）要使它们恒有交点，只需

综上可知a的取值范围为14.设为函数图象上一动点，记，则当最小时，点的坐标为

.参考答案：略15.某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n=．参考答案：24【考点】分层抽样方法．【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．【解答】解：由题意，因为20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的=，故n=10÷=24．故答案为：24．16.已知变量x，y满足，则的最小值为．参考答案：【考点】7C：简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合的几何意义求出最小值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，3），而求的最小值即为求的最大值，的几何意义表示平面区域内的点与B（0，﹣1）的直线的斜率，而KAB==4，故的最小值是：，故答案为：．【点评】本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．17.已知实数x，y满足，若x﹣y的最大值为6，则实数m=．参考答案：8【考点】简单线性规划．【分析】依题意，在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域及直线x﹣y=6，结合图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，图形可知，要使直线x﹣y=6经过该平面区域内的点时，其在x轴上的截距达到最大，直线x+y﹣m=0必经过直线x﹣y=6与直线y=1的交点A（7，1），于是有7+1﹣m=0，即m=8．故答案为：8．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为．(1)求数列的通项公式；(2)设，求．参考答案：（Ⅰ）当时，当时，，符合上式

所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得,所以．19.团购已成为时下商家和顾客均非常青睐的一种省钱、高效的消费方式，不少商家同时加入多家团购网，现恰有三个团购网站在A市开展了团购业务，A市某调查公司为调查这三家团购网站在本市的开展情况，从本市已加入了团购网站的商家中随机地抽取了50家进行调查，他们加入这三家团购网站的情况如下图所示．（Ⅰ）从所调查的50家商家中任选两家，求他们加入团购网站的数量不相等的概率；（Ⅱ）从所调查的50家商家中任选两家，用ξ表示这两家商家参加的团购网站数量之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）将频率视为概率，现从A市随机抽取3家已加入团购网站的商家，记其中恰好加入了两个团购网站的商家数为η，试求事件“η≥2”的概率．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）设“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量相等”，则P（A）=1﹣P．（II）ξ的取值为0，1，2．P（ξ=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=．即可得出ξ的分布列与数学期望．（III）所调查的50家商家中加入两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率P==，可得η～B，事件“η≥2”的概率P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3），即可得出．【解答】解：（I）设“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量不相等”为事件A，则表示事件“从所调查的50家商家中任选两家，他们加入团购网站的数量相等”，则P（A）=1﹣P=1﹣=．（II）ξ的取值为0，1，2．P（ξ=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==．ξ的分布列为：ξ012PE（X）=0×+1×+2×=．（III）所调查的50家商家中加入两个团购网站的商家有25家，将频率视为概率，则从A市任取一家加入团购网站的商家，他同时加入了两个团购网站的概率P==，可得η～B，事件“η≥2”的概率P（η≥2）=P（η=2）+P（η=3）=+=．20.已知圆锥曲线C：（α为参数）和定点A（0，），F1、F2是此圆锥曲线的左、右焦点，以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线AF2的直角坐标方程；（2）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF1|-|NF1||的值．参考答案：∴||MF1|﹣|NF1||=|t1+t2|=．21.已知椭圆E：，左焦点是F1．（1）若左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．求椭圆E的方程；（2）过原点且斜率为t（t＞0）的直线l1与（1）中的椭圆E交于不同的两点G，H，设B1（0，1），A1（2，0），求四边形A1GB1H的面积取得最大值时直线l1的方程；（3）过左焦点F1的直线l2交椭圆E于M，N两点，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，其中p是常数，设，，计算λ+μ的值（用p，a，b的代数式表示）．参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）利用左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．列出方程组求解a，b可得椭圆方程．（2）设直线l1的方程y=tx，联立，求解，，，推出四边形A1GB1H的面积，求出最大值，然后求解直线方程．

（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），利用韦达定理，结合题设，，求解λ+μ即可．【解答】（本小题满分13分）解：（1）左焦点F1与椭圆E的短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点在椭圆E上．∴，所以椭圆方程

（2）设直线l1的方程y=tx联立，可以计算，，∴，∴，所以直线l1的方程是

（3）设直线l2的方程y=k（x+c）交椭圆b2x2+a2y2﹣a2b2=0于M（x1，y1），N（x2，y2），（b2+a2k2）x2+2a2k2cx+a2k2c2﹣a2b2=0，直线l2交直线x=﹣p（p＞0）于点P，根据题设，，得到（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x1，0﹣y1），（x1+p，yp）=λ（﹣c﹣x2，0﹣y2），得，==﹣=﹣==λ+μ的值为：结论22.在平面直角坐标系xoy中，直线l经过点P（﹣3，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xoy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0．（1）若直线l与曲线C有公共点，求倾斜角α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化法；坐标系和参数方程．【分析】（1）利用互化公式即可把曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程．直线l的参数方程为（t为参数），代入曲线C的直角坐标方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根据直线l与曲线C有公共点，可得△≥0，利用三角函数的单调性即可得出．（2）曲线C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化为（x﹣1）2+y2=4，参数方程为，（θ为参数），设M（x，y）为曲线上任意一点，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化简即可得出取值范围．【解答】解：（1）将曲线C的极坐标方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化为直角坐标方程为x2+y2﹣2x﹣3=0，直线l的参数方程为（t为参数），将参数方程代入x2+y2﹣2x﹣3=0，整理