6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围

6.易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围易错易混专题：二次函数的最值或函数值的范围类型一：没有限定自变量的范围求最值1.函数y=-(x+1)^2+5的最大值为多少？答案：32.已知二次函数y=3x^2-12x+13，函数值y的最小值是多少？答案：13.已知函数y=x(2-3x)，当x为何值时，函数有最大值还是最小值？并求出最值。答案：x=2/3时有最大值，最大值为4/9。类型二：限定自变量的取值范围求最值4.函数y=x^2+2x-3(-2≤x≤2)的最大值和最小值分别是多少？答案：最大值为5，最小值为-4。5.二次函数y=-x^2+x+2，当-1≤x≤2时，该函数的最大值是多少？答案：最大值为3。类型三：限定自变量的取值范围求函数值的范围6.从函数y=2x^2-3的图象上可以看出，当-1≤x≤2时，y的取值范围是什么？答案：-5≤y≤5。7.已知二次函数y=-x^2+2x+3，当x≥2时，y的取值范围是什么？答案：y≤3。8.二次函数y=x^2-x+m（m为常数）的图象如图所示，当x=a时，y<0。那么当x=a-1时，函数值的范围是什么？答案：y>m。类型四：已知函数的最值，求自变量的取值范围或待定系数的值9.当二次函数y=x^2+4x+9取最小值时，x的值是多少？答案：-2。10.已知二次函数y=ax^2+4x+a-1的最小值为2，则a的值是多少？答案：3或-1。11.已知y=-x(x+3-a)+1是关于x的二次函数，当x的取值范围在1≤x≤5时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是什么？答案：a≤9。12.在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=70°。若二次函数y=(a^2+b)x^2+(a+b)x-(a-b)/2的最小值为-13/2，则∠A=多少度？答案：60度。已知函数$y=-4x^2+4ax-4a-a^2$，在$x\leq1$上的最大值为$-5$，求$a$的值。解析：由于函数在$x\leq1$上的最大值为$-5$，因此存在一个$x$值，使得函数取到最大值$-5$。设这个$x$值为$x_0$，则有：$$y_{\max}=-4x_0^2+4ax_0-4a-a^2=-5$$移项整理得：$$4x_0^2-4ax_0+a^2-4a+5=0$$这是一个关于$x_0$的二次方程，由于函数在$x\leq1$上的最大值为$-5$，因此该二次方程有实根。根据二次方程的求根公式，有：$$x_0=\frac{2a\pm\sqrt{4a^2-4(a^2-4a+5)}}{8}=\frac{a\pm\sqrt{a^2-4a+5}}{4}$$由于函数在$x\leq1$上的最大值为$-5$，因此$x_0$的取值范围为$0\leqx_0\leq1$。因此，对于求解$a$的值，需要满足以下两个条件：1.$x_0$的取值范围为$0\leqx_0\leq1$；2.$y_{\max}=-5$。首先考虑第一个条件。由于$0\leqx_0\leq1$，因此有：$$0\leq\frac{a\pm\sqrt{a^2-4a+5}}{4}\leq1$$移项整理得：$$\begin{cases}a+2\sqrt{a^2-4a+5}\leq4\\a-2\sqrt{a^2-4a+5}\geq-4\end{cases}$$化简得：$$\begin{cases}(a-1)^2\leq1\\(a-2)^2\leq1\end{cases}$$解得$a$的取值范围为$1\leqa\leq3$。接下来考虑第二个条件。由于$y_{\max}=-5$，因此有：$$-5=-4x_0^2+4ax_0-4a-a^2$$代入$x_0=\frac{a\pm\sqrt{a^2-4a+5}}{4}$，得到：$$-5=-\frac{1}{2}(a-2)^2$$解得$a=2\pm\sqrt{10}$。由于$1\le