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1、如图所示，一质量M=2.0kg长木板静止放在光滑水平面上，在木板右端放一质量m=1.0kg可看作质点小物块，小物块与木板间动摩擦因数为u=0.2,用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，通过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块正好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后运动中小物块没有从木板上掉下来，求：（1）小物块在加速过程中受到摩擦力大小和方向；（2）作用于木板恒力F大小；（3）木板长度最少是多少？1/27解析（1）设小物块受到摩擦f=μN1=μmg=0.2×1.0×10N=2N方向水平向右．（2）设小物块加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时加速度为a2，此过程中小物块位移为s1，木板位移为s2则由牛顿定律及运动规律可知：f=ma1a1=2.0m/s2s2-s1=l代入数据解得：a2=4m/s2设木板受到摩擦力为f’，f’=f，对木板据牛顿第二定律：

F-f’=Ma2则F=f’+ma2代入数值得出F=10N．2/27（3）设撤去F时小物块和木板速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度v，

v1=a1t=2.0m/sv2=a2t=4.0m/s根据动量守恒定律得：mv1+Mv2=（m+M）v

对小物块：根据动能定理：对木板：根据动能定理：代入数据：l′=因此木板长度最少为L=l+l′=m≈1.7m答案（1）小物块在加速过程中受到摩擦力大小为2N方向水平向右（2）作用于木板恒力F大小为10N；（3）木板长度最少是1.7m．3/272.如图所示，质量M=1kg木板静止在粗糙水平面上，木板与地面间动摩擦因数u1=0.1,在木板左端放置一种质量为m=1kg、大小能够忽视铁块，铁块与木板间动摩擦因数u2=0.4,取g=10m/s2（1）若木板长L=1m，在铁块上加一种水平向右恒力F=8N，通过多长时间铁块运动到木板右端？（2）若在木板（足够长）右端施加一种大小从零开始连续增加水平向左力F，通过计算与分析，请在坐标图中画出铁块受到摩擦力f随拉力F大小变化图象（设木板足够长）4/27解析（1）根据牛顿第二定律得研究木块m：F-μ2mg=ma1

研究木板M：μ2mg-μ1（mg+Mg）=Ma2又L=S木-S板联立解得：t=1s答案（1）若木板长L=1m，在铁块上加一种水平向右恒力F=8N，通过1s时间铁块运动到木板右端．（2）铁块受到摩擦力f随力F大小变化图象如图所示．

5/27（2）当F≤μ1（mg+Mg）=0.1×（1+1）×10=2N时，f=0N；当M、m都运动，并且二者刚要相对滑动时，设此时拉力大小为F1，根据牛顿第二定律得：对m：μ2mg=ma对M：F1-μ1（mg+Mg）=Ma联立解得，F1=10N，因此当μ1（mg+Mg）＜F≤10N时，M、m相对静止则有：对整体：F-μ1（mg+Mg）=（m+M）a对铁块：f=ma即：f=+1（N）当10N＜F时，m相对M滑动，此时摩擦力f=μ2mg=4N画出铁块受到摩擦力f随力F大小变化图象如图．6/273.如图所示，质量为M长木板，静止放置在粗糙水平地面上有一种质量为m、可视为质点物块，以某一水平初速度从左端冲上木板．从物块冲上木板到物块和木板达成共同速度过程中，物块和木板v-t图象分别如图中折线acd和bcd所示a、b、c、d点坐标为a（0，10）、b（0，0）、c（4，4）、d（12，0）．根据v-t图象，求：（1）物块相对长木板滑行距离；（2）物块质量m与长木板质量M之比；7/27解析（1）由v-t图能够看出，物块相对于长木板滑行距离△s对应图中△abc面积，故△s=10×4×m=20m（2）对m冲上木板减速阶段：μ1mg=ma1对M向前加速阶段，有：物块和木板达成共同速度后向前减速阶段：以上三式联立可得：8/274.如图（甲）所示，质量为M、长L=1.0m、右端带有竖直挡板木板B，静止在光滑水平面上.质量为m小木块（可视为质点）A，以水平速度滑上B左端，在右端与B碰撞后，最后正好滑回木板B左端.已知M=3m，并且在A与挡板碰撞时无机械能损失，忽视碰撞时间，取g=10m/s2，求：（1）A、B最后速度；（2）木板A与木板B之间动摩擦原因；

9/27解析

(1)根据动量守恒定律，有：mv0=(M+m)v共AB最后速度根据功能关系，有：解得u=0.3碰撞前A速度v1，B速度v2，碰撞后A速度v3,B速度v4

解得：10/275.如图所示，某货场需将质量为m1=100kg货物（可视为质点）从高处运输至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面光滑四分之一圆轨道，使货物从轨道顶端无初速度滑下，轨道半径R=1.8m，地面上紧靠轨道依次排放两个完全相同木板A、B，长度均为L=2m，质量均为m2=100kg，木板上表面与轨道末端相切，货物与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数μ2=0.2（最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取g=10m/s2）求：（1）求货物达到圆轨道末端时对轨道压力。（2）若货物滑上木板A时，木板不动，而滑上木板B时，木板B开始滑动，求μ1应满足条件。（3）若μ1＝0.5，求货物滑到木板A末端时速度和在木板A上运动时间。11/27解析（1）设货物滑到圆轨道末端时速度为v0，对货物下滑过程，

根据机械能守恒定律得①

设货物在轨道末端所受支持力大小为FN，根据牛顿第二定律得②

联立①②式，代入数据得FN＝3000N③

根据牛顿第三定律，货物对轨道压力大小为3000N，方向竖直向下。

（2）若滑上木板A时，木板不动，由受力分析得

④

若滑上木板B时，木板B开始滑动，由受力分析⑤

联立④⑤式，代入数据得0.4<μ1≤0.6⑥12/27解析（3）μ1＝0.5，由⑥式可知，货物在木板A上滑动时，木板不动。

设货物在木板A上做减速运动时加速度大小为a1，由牛顿第二定律得μ1m1g＝m1a1⑦

设货物滑到木板A末端时速度为v1，由运动学公式得

⑧

联立①⑦⑧式，代入数据得v1＝4m/s⑨

设在木板A上运动时间为t，由运动学公式得v1＝v0－a1t⑩

联立①⑦⑨⑩式，代入数据得t＝0.4s13/276.如图所示，一质量为M、长为L长方形木板B放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m小木块A，m<M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等方向相反初速度使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离B板（1）若已知A和B初速度大小为v0，求它们最后速度大小和方向；（2）若初速度大小未知，求小木块A向左运动达到最远处（从地面上看）离出发点距离14/27解析（1）因M＞m，则其方向为正，又因系统置于光滑水平面，其所受合外力为零，故AB相对滑动时，系统总动量守恒AB相对静止后设速度为V，则系统动量为（M+m）v．方向也为正，则V方向为正，即水平向右．

且Mv0-Mv0=（M+m）v

解得：①

方向与B初速度方向相同15/27解析（2）正好没有滑离，则

②

A向左运动达到最远处时速度为0，对由动能定理得：

③

由①②③得：

答案（1）若已知A和B初速度大小为v0，它们最后速度大小为，方向与B初速度方向相同；

（2）若初速度大小未知，小木块A向左运动达到最远处（从地面上看）离出发点距离为16/277.如图所示，质量为m=5kg长木板放在水平地面上，在木板最右端放一质量也为m=5kg物块A木板木板与地面间动摩擦因数μ1=0.3，物块与木板间动摩擦因数μ2=0.2．现用一水平力F=60N作用在木板上，使木板由静止开始匀加速运动，通过t=1s，撤去拉力．设物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（g取10m/s2）求：（1）拉力撤去时，木板速度大小。（2）要使物块不从木板上掉下，木板长度最少多大。（3）在满足（2）条件下，物块最后将停在距板右端多远处17/27解析（1）若在时间t=1s内，物块与长木板一起运动，加速度为a，

①

物块受合外力

②

说明物块在长木板上发生了相对滑动．

设撤去F时，长木板速度为v1，滑块速度为v2，由动量定理可知，

对物块，有

③

对系统，有

④

代入数据解得v1=4m/s，v2=2m/s

拉力撤去时，长木板速度大小为4m/s18/27解析（2）设撤去拉力后，经时间t1，二者取得共同速度为v，由动量定理可知，

对物块，有

⑤

对长木板，有

⑥

将v1和v2数值代入解得t1=0.2s，v=2.4m/s

在t=1s内，物块相对于长木板位移s1=(v1－v2)t/2=1m

⑦

在t1=0.2s内，物块相对于长木板位移s2=(v1-v2)t1/2=0.2m

⑧

木板长度最小值为L=s1+s2=1.2m19/27解析（3）滑块与木板有了共同速度后，在摩擦力作用下均做减速运动，物块相对于木板向右运动，木板和物块先后停下，设木板位移为x1，物块位移为x2，由动能定理，得

⑨

⑩

这段时间内物块相对于木板位移s3=x2－x1

=0.72m．

物块最后离板右端距离d=s1＋s2－s3

=0.48m答案（1）4m/s；（2）1.2m；（3）0.48m20/278．一长木板在水平地面上运动，在t＝0时刻将一相对于地面静止物块轻放到木板上，后来木板运动速度－时间图象如图所示。已知物块与木板质量相等，物块与木板间及木板与地面间都有摩擦，物块与木板间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上。取重力加速度大小g＝10m/s2，求：(1)物块与木板间、木板与地面间动摩擦因数；(2)从t＝0时刻到物块与木板均停顿运动时，物块相对于木板位移大小。21/27解析

(1)从t＝0时开始，木板与物块之间摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程始终连续到物块和木板具有共同速度为止。由图可知，在t1＝0.5s时，物块和木板速度相同。设t＝0到t＝t1时间间隔内，物块和木板加速度大小分别为a1和a2，则

①

②式中v0＝5m/s、v1＝1m/s分别为木板在t＝0、t＝t1时速度大小。设物块和木板质量为m，物块和木板间、木板与地面间动摩擦因数分别为μ1、μ2，由牛顿第二定律得μ1mg＝ma1

③(μ1＋2μ2)mg＝ma2 ④22/27解析联立①②③④式得

μ1＝0.20

⑤

μ2＝0.30

⑥(2)在t1时刻后，地面向木板摩擦力妨碍木板运动，物块与木板之间摩擦力变化方向。设物块与木板之间摩擦力大小为f，物块和木板加速度大小分别为a′1和a′2，则由牛顿第二定律得：f＝ma′1

⑦2μ2mg－f＝ma′2 ⑧假设f<μ1mg,则a′1＝a′2；由⑤⑥⑦⑧式得f＝μ2mg>μ1mg与假设矛盾。故f＝μ1mg ⑨23/27解析由⑦⑨式知，物块加速度大小a′1等于a1；物块v－t图象如图中点画线所示。由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面运动距离分别为⑩

⑪物块相对于木板位移大小为s＝s2－s1 ⑫联立①⑤⑥⑧⑨⑩⑪⑫式得s＝1.125m ⑬答案

(1)0.20

0.30

(2)1.125m命题立意本题考查牛顿第二定律与匀变速直线运动规律综合利用。24/279.如图1所示，质量为m=2kg小滑块放在质量为M=1kg长木板上，已知小滑块与木板间动摩擦因数为μ1，木板与地面间动摩擦因数为μ2，