第三章GPS卫星轨道理论课件

主要内容3.1引言3.2开普勒行星运动三定律3.3二体问题的运动方程3.4轨道根数3.5人卫轨道摄动因素简介主要内容3.1引言3.2开普勒行星运动三定律3.3二体３.１引言３.１引言第三章GPS卫星轨道理论课件3.1.1人卫轨道理论概述内容：研究人造地球卫星的运动规律特点:需要考虑地球引力的高阶项的影响（即不能把地球当作质点，也不能把地球当作均质圆球）需要同时考虑保守力和非保守力（耗散力）的作用3.1.1人卫轨道理论概述内容：研究人造地球卫星的运动规律需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方法（天体力学中的原有公式由于收敛性和精度的原因而不适用于人卫轨道的研究）研究内容除定轨外，还包括轨道设计、卫星回收等问题需要采用不同于研究自然天体的新理论、新方研究内容除定轨外，还作用在卫星上的外力地球引力地球引力(1)－地球的球形引力或称地球中心力地球引力(2)－地球的非球形引力或称地球形状摄动力作用在卫星上的外力地球引力日、月及其它天体的引力大气阻力其它作用力（如：地磁、地球潮汐摄动等）太阳光压日、月及其它天体的引力大气阻力其它作用力（如：地磁、地二体问题与人卫正常轨道二体问题研究二个质点在万有引力作用下的运动规律问题摄动力除地球引力(1)外，其它作用在卫星上的力二体问题与人卫正常轨道二体问题摄动力人卫正常轨道满足如下假定条件下的卫星轨道，称为人卫正常轨道:

地球为正球除地球正球引力外，卫星不受其它摄动力的作用人卫正常轨道的特点:运动轨道为一椭圆,可以精确地计算出椭圆大小形状及其在空间中的定向以及卫星在轨道上的位置人卫正常轨道人卫正常轨道的特点:轨道摄动人卫真实轨道除了地球引力(1)外，卫星还受到地球引力(2)

以及其它摄动力的作用。卫星在所有这些力的作用下的轨道，称为人卫真实轨道。轨道摄动卫星的真实轨道与正常轨道之间的差异，称为轨道摄动。轨道摄动人卫真实轨道轨道理论的分类人卫正常轨道理论确定人造卫星正常轨道的形状、大小与空间定向以及卫星在轨道上的位置的一整套方法及相关理论，称为人卫正常轨道理论。人卫摄动轨道理论解决人造卫星轨道摄动问题的一整套方法和相应的理论，称为人卫摄动轨道理论。人卫正常轨道与人卫真实轨道之间的关系轨道理论的分类人卫正常轨道理论综述综述3.2开普勒行星运动三定律开普勒（JohannesKepler）国籍:

德国生卒日期:

1571.12.27－1630.11.15主要成就:

发现了行星运动三定律3.2开普勒行星运动三定律开普勒（JohannesKep开普勒行星运动三定律行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一个焦点与太阳的质心重合。行星与太阳之间的向径，在相同的时间内所扫过的面积相等。行星运行周期的平方，与轨道椭圆长半径的立方之比为一常量。开普勒行星运动三定律行星运行的轨道是一个椭圆，而该椭圆的一３.３二体问题的运动方程

在图3-1中所示的二体问题中，依据万有引力定律可知，地球O作用于卫星S上的引力F为：式中：G——万有引力常数，G=(6672±4.1)×10-14N·m2/kg2；Ｍ，m——地球和卫星的质量；r——卫星的在轨位置矢量。３.３二体问题的运动方程在图3-1中所示的二体问题中，由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运动方程：由牛顿第二定律可知，卫星与地球的运动方程：二体问题的运动方程设为卫星S相对于O的加速度，则:二体问题的运动方程设为卫星S相对于O的加速度，则:由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：

取地球引力常数µ=GM=1，此时（3-4）式可写成为：由于M远大于m，通常不考虑m的影响，则有：二体问题的运动方程设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ，S点的坐标为（X，Y，Z），则卫星S的地心向径r=（X，Y，Z），加速度，代入（3-4）得二体问题的运动方程：二体问题的运动方程设以O为原点的直角坐标系为O-XYZ左边(3-6)方程解的一般形式为：左边(3-6)方程解的一般形式为：二体问题微分方程的解卫星运动的轨道平面方程直接由微分方程（3-6）求积分，可得卫星运动的轨道平面方程：式中，X,Y,Z是卫星在地心天球坐标系中的坐标二体问题微分方程的解卫星运动的轨道平面方程卫星运动的轨道方程卫星运动的轨道方程为：由于，所以（3-10）式可以真近点角V表示：

另外由二体运动的微分方程可求出常用的表示卫星运动速度U的活力积分：卫星运动的轨道方程用偏近点角E代替真近点角V从表示偏近点角E与真近点角V的关系的图3-2，不难证明:用偏近点角E代替真近点角V另外还可导出V和E的关系：另外还可导出V和E的关系：开普勒方程设卫星的运动周期为T，则卫星平均角速度为：

由此得到开普勒第三定律的数学表达式：开普勒方程建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭圆轨道近地点P，Y轴为轨道椭圆的短轴，Z轴为轨道椭圆的法向。在此坐标系下可以得出著名的开普勒轨道方程：建立轨道坐标系：坐标原点O在地心，X轴指向椭圆轨道近3.4轨道根数3.4轨道根数什么是轨道根数所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理论中用来描述卫星椭圆轨道的形状、大小及其在空间的指向，及确定任一时刻t0卫星在轨道上的位置的一组参数。通常采用的是所谓的6个开普勒轨道根数。什么是轨道根数所谓轨道根数即轨道参数，是在人卫轨道理即：升交点赤经Ω轨道倾角i长半径a偏心率e近地点角距ω卫星过近地点的时刻t0即：轨道平面上的特殊点近地点与远地点升交点与降交点通常，卫星轨道与赤道平面有2个交点。当卫星从赤道平面以下（南半球）穿过赤道平面进入北半球的交点，称为升交点。反之，则称为降交点。轨道平面上的特殊点近地点与远地点开普勒轨道根数(1)升交点赤经Ω定义：升交点的赤经轨道倾角i定义：在升交点处轨道正方向（卫星运动方向）与赤道正方向（赤经增加方向）之间的夹角。长半径a定义：轨道长轴的一半，也称作长半轴或半长轴偏心率e定义：近地点角距ω定义：从升交点的地心矢径起算，逆时针方向（从正方向看）旋转至近地点的地心矢径所经过的角度。卫星过近地点的时刻t0开普勒轨道根数(1)升交点赤经Ω轨道倾角i长半径a偏心率e近开普勒轨道根数(2)决定轨道形状的参数长半径a偏心率e决定轨道方向的参数升交点赤经Ω轨道倾角i近地点角距ω决定卫星位置的参数卫星过近地点的时刻t0开普勒轨道根数(2)决定轨道形状的参数3.5人卫轨道摄动因素