2024-2025学年江苏省南通市如东高级中学高一（上）段考数学试卷（10月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年江苏省南通市如东高级中学高一（上）段考数学试卷（10月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={−3,−1,0,2,5}，B={x|x2<5}，则A∩B=A.{−3,−1} B.{−1,0,2} C.{−3,−1,2} D.{0,2,5}2.若集合A={x∈Z|4x−x2>0}，则满足A⋃B={1,2,3,4,5}的集合B的个数为A.2 B.4 C.8 D.163.已知2a=5，8b=3，则2A.25 B.5 C.259 D.4.设非空集合P，Q满足P∩Q=P，则下列选项正确的是(

)A.∀x∈Q，有x∈P B.∀x∉Q，有x∉P

C.∃x∉Q，使得x∈P D.∃x∈P，使得x∉Q5.当x>1时，不等式x+1x−1≥a恒成立，则实数a的取值范围是A.(−∞,2] B.[2,+∞) C.[3,+∞) D.(−∞,3]6.已知集合A={x|3x−1x−2≤1}，集合B={x|x2−(a+2)x+2a<0}，若“x∈A”是“x∈BA.(−∞,−12) B.(−∞,−12]7.有网友将王之涣的《凉州词》中的名句“羌笛何须怨杨柳，春风不度玉门关”调侃改写成“奈何羌笛怨杨柳，春风不度玉门关”，意思是“羌笛怨杨柳，导致春风不度玉门关(羌笛不怨杨柳，春风度不度玉门关就不知道了)”，照此网友的说法推断，“春风度玉门关”是“羌笛不怨杨柳”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.已知对任意的x∈{x|x2−5x+6≤0}，y={y|(y−3)(y−8)≤0}，不等式mx2−4xy+A.0 B.2 C.22 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则图中的阴影部分可以表示为(

)A.(∁UM)∩(∁UN)B.(10.下列命题正确的是(

)A.x2−kx+k−1<0在(1,2)上恒成立，则实数k的取值范围是[3,+∞)

B.关于x的不等式ax−b>0的解集是(1,+∞)，则关于x的不等式ax+bx−2>0的解集是(−∞,−1)∪(2,+∞)

C.若关于x的方程x2+(a2−1)x+a−2=0的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是−1<a<2

11.用[x]表示不超过x的最大整数，例如[4.6]=4，[−2.4]=−3，则(

)A.∀x∈R，[x−1]=[x]−1

B.∀x，y∈R，x−y<13，则[x]=[y]

C.∃x∈R，[10x]=10[x]

D.方程x三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.能够说明“若1a>1b，则a<b”是假命题的一组整数a，13.若x>0，y>0，x+2y=1，则xy2x+y的最大值为

．14.为配制一种药液，进行了二次稀释，先在体积为V(单位：升)的桶中盛满纯药液，第一次将桶中药液倒出5升后用水补满，搅拌均匀第二次倒出4升后用水补满，若此时桶中纯药液的含量不超过容积的60%，则V的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

(1)计算：(3−π)2+11−62−0.06416.(本小题15分)

已知命题p：对∀x∈R，都有ax2+ax+1>0成立；命题q：关于x的方程x2−2ax+4=0有实数根．

(1)若命题p为真，求实数a的取值范围；

(2)若p与17.(本小题15分)

某公司今年年初用81万元收购了一个项目，若该公司从第1年到第x(x∈N+且x>1)年花在该项目的其他费用(不包括收购费用)为x(x+20)万元，该项目每年运行的总收入为50万元．

(1)试问该项目运行到第几年开始盈利？

(2)该项目运行若干年后，公司提出了两种方案：

①当盈利总额最大时，以56万元的价格卖出；

②当年平均盈利最大时，以92万元的价格卖出．

18.(本小题17分)

请选择“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”填入下面空格处.并完成第二个问的证明．

(1)xy=0是x2+y2=0的_____条件；

(2)已知ab≠0，证明：a+b=119.(本小题17分)

为了方便，我们可将函数y=ax2+bx+c的自变量x对应的函数值记为f(x)，从而函数y=ax2+bx+c可以写成f(x)=ax2+bx+c，进而x=x0时对应函数值为f(x0)=ax02+bx0+c．

已知二次函数f(x)=x2−(a+1)x+a，a∈R．

(1)若关于参考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.A

7.A

8.D

9.BD

10.ABD

11.ACD

12.2，−1

13.1914.[5,20]

15.解：(1)(3−π)2+11−62−0.064−13

=|3−π|+(3−2)16.解：(1)因为对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立，

当a=0时，1>0恒成立，

当a≠0时，则a>0Δ<0，即a>0a2−4a<0，解得0<a<4，

综上a的取值范围为[0,4)；

(2)若q为真命题，则Δ=4a2−16≥0，解得a≥2或a≤−2，

若p真q假，则0≤a<4−2<a<2，则0≤a<2，

若p假q真，则a<0或a≥4a≥2或a≤−2，

17.解：(1)设项目运行到第x年的盈利为y万元，

则y=50x−x(x+20)−81=−x2+30x−81，

由y>0，得x2−30x+81<0，解得3<x<27，而x∈N+，

所以该项目运行到第4年开始盈利．

(2)方案①y=−x2+30x−81=−(x−15)2+144，

当x=15时，y有最大值144．

即项目运行到第15年，盈利最大，且此时公司的总盈利为144+56=200万元，

方案②yx=−x+30−81x=30−(x+8118.解：(1)当xy=0时，x=0或y=0，此时x2+y2=0不一定成立，如x=0，y=1满足xy=0，而不满足x2+y2=0，

当x2+y2=0时，可得x=0且y=0，所以xy=0，

所以xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件，

(2)证明：先证必要性：∵a+b=1，

∴a3+b3+ab−a219.解：(1)由f(x)≥−1得a(x−1)≤x2−x+1，

当x∈(1,3]时，x−1>0，所以a≤x2−x+1x−1对∀x∈(1,3]恒成立，只需a≤(x2−x+1x−1)min即可，

令t=x−1，由x∈(1,3]得t∈(0,2]且x=t+1，

则a≤t2+t+1t=t+1+1t，

因为t+1+1t≥1+2t×1t=3，当且仅当t=1t即t=1，x=2时等号成立，

所以(t2+t+1t)min=3