山西省吕梁市苇元沟中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省吕梁市苇元沟中学2021年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面对称的点的坐标是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）参考答案：C略2.过点A(11，2)作圆的弦，其中弦长为

整数的共有

A．16条

B．17条

C．32条

D．34条参考答案：B略3.如图，该组合体的主视图是（

）

参考答案：A4.设集合A={x|y=x2-1}，B={y|y=x2-1}，C={(x,y)|y=x2-1}，则下列关系错误的是（

）A、B∩C=Ф

B、A∩C=Ф

C、A∩B=B

D、A∪B=C参考答案：D5.已知等差数列中，，则的值是(

)．A.15

B.30

C.31

D.64参考答案：A6.已知样本9,10,11,x,y的平均数是10，方差是2，则xy的值为（

）A.88 B.96 C.108 D.110参考答案：B【分析】根据平均数和方差公式列方程组，得出和的值，再由可求得的值。【详解】由于样本的平均数为10，则有，得，由于样本的方差为2，有，得，即，，因此，，故选：B。【点睛】本题考查利用平均数与方差公式求参数，解题的关键在于平均数与方差公式的应用，考查计算能力，属于中等题。7.若a>0,b>0,a+b=2，给出下列四个结论①ab≤1

②

③

④期中所有正确结论的序号是

（

）A.①②

B.②③④

C.③④

D.①③④参考答案：D8.等腰三角形一腰上的高是，这条高与底边的夹角为，则底边长为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.已知锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由利用余弦定理，可得，利用正弦定理边化角，消去C，可得，利用三角形是锐角三角形，结合三角函数的有界性，可得【详解】因为，所以，由余弦定理得：，所以，所以，由正弦定理得，因为，所以，即，因为三角形是锐角三角形，所以，所以，所以或，所以或（不合题意），因为三角形是锐角三角形，所以，所以，则，故选C.【点睛】这是一道解三角形的有关问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，正弦定理，诱导公式，正弦函数在某个区间上的值域问题，根据题中的条件，求角A的范围是解题的关键.10.（5分）已知全集U=R，集合A={x|x＞1}，集合B={x|3x﹣4≤0}，满足如图所示的阴影部分的集合是（） A． {x|x＞1} B． {x|1＜x≤} C． {x|x≤1} D． {x|x＞}参考答案：D考点： Venn图表达集合的关系及运算．专题： 集合．分析： 先确定阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，然后利用集合关系确定集合元素即可．解答： 阴影部分对应的集合为（?UB）∩A，∵B={x|3x﹣4≤0}={x|x≤}，∴?UB={x|x＞}，∴（?UB）∩A={x|x＞}故选：D点评： 本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝Acos(ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG(点G是图象的最高点)是边长为2的等边三角形，则=______，f()＝________.参考答案：

【分析】根据奇函数得到，根据，得到，，故，代入计算得到答案.【详解】，函数为奇函数且，故，故.是边长为2的等边三角形，故，故，，故.，故，.故答案为：；.【点睛】本题考查了三角函数图像，求解析式，意在考查学生的识图能力和计算能力.12.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a－1>0”发生的概率为________．参考答案：3a﹣1＞0即a＞，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为P==．13.设函数若=

.参考答案：略14.关于x的方程恒有实数解，则m的取值范围是________参考答案：【分析】先化简原方程得，再换元得到，再利用方程有解得到m的取值范围.【详解】由题得，所以，设所以，所以，由题得的值域为，因为关于的方程恒有实数解，所以，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查方程的解的问题，考查同角的正弦余弦的关系和三角函数的值域的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.15.若不等式0≤x2﹣ax+a≤1，只有唯一解，则实数a的值为

．参考答案：2【考点】一元二次不等式的解法．【分析】结合二次函数的性质知，不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解可化为x2﹣ax+a=1有唯一解，从而解得．【解答】解：∵不等式0≤x2﹣ax+a≤1有唯一解，∴x2﹣ax+a=1有唯一解，即△=a2﹣4（a﹣1）=0；即a2﹣4a+4=0，解得，a=2，故答案为：2．16.（5分）已知sinα+cosα=，且0＜α＜，则sinα﹣cosα的值为

．参考答案：﹣考点： 同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： 利用完全平方公式，先求出2sinαcosα，即可得到结论．解答： 由sinα+cosα=，平方得1+2sinαcosα=，则2sinαcosα=，∵0＜α＜，∴sinα﹣＜cosα，即sinα﹣cosα＜0，则sinα﹣cosα=﹣==﹣，故答案为：﹣；点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．17.在△ABC中，AB＝，AC＝1，B＝30°，则△ABC的面积为

．参考答案：或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在边长为2的菱形ABCD中，，E为BC的中点.（1）用和表示；（2）求的值.参考答案：(1)；(2)－1【分析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由数量积运算可得：，运算可得解.【详解】解：（1）.（2）.【点睛】本题考查了平面向量基本定理及数量积运算，属基础题.19.如图，甲船从A处以每小时30海里的速度沿正北方向航行，乙船在B处沿固定方向匀速航行，B在A北偏西105°方向用与B相距10海里处．当甲船航行20分钟到达C处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的D处，此时两船相距10海里．（1）求乙船每小时航行多少海里？（2）在C的北偏西30°方向且与C相距海里处有一个暗礁E，周围海里范围内为航行危险区域．问：甲、乙两船按原航向和速度航行有无危险？若有危险，则从有危险开始，经过多少小时后能脱离危险？若无危险，请说明理由．参考答案：【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）连接AD，CD，推断出△ACD是等边三角形，在△ABD中，利用余弦定理求得BD的值，进而求得乙船的速度．（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，求出E到直线BD的距离，与半径比较，即可得出结论．【解答】解：如图，连接AD，CD，由题意CD=10，AC==10，∠ACD=60°∴△ACD是等边三角形，∴AD=10，∵∠DAB=45°△ABD中，BD==10，∴v=10×3=30海里．答：乙船每小时航行30海里．（2）建立如图所示的坐标系，危险区域在以E为圆心，r=的圆内，直线BD的方程为y=x，∠DAB=∠DBA=45°E的坐标为（ABcos15°﹣CEsin30°，ABsin15°+CEcos30°+AC），求得A（5+5，5﹣5），C（5+5，5+5），E（5+，9+5），E到直线BD的距离d1==1＜，故乙船有危险；点E到直线AC的距离d2=＞，故甲船没有危险．以E为圆心，半径为的圆截直线BD所得的弦长分别为l=2=2，乙船遭遇危险持续时间为t==（小时），答：甲船没有危险，乙船有危险，且在遭遇危险持续时间小时后能脱离危险．20.设全集，集合．（1）求集合；

（2）若C---UB，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）由………………4分由得，即得…8分（2）由，得.，即

……略21.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA.①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，须≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－．22.某单位拟建一个扇环形状的花坛（如图所示），按设计要求扇环的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x的函数关系式；（2）已知对花坛的边缘（实线部分）进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用之比为y，求y关于x的函数关系式，并求出y的最大值．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；分段函数的应用．【分析】（1）根据扇形的周长公式进行求解即可．（2）结合花坛的面积公式，结合费用之间的关系进行求解即可．【解答】解：（1）由题可知30=θ（10+x）+2（10﹣x），