冀教版数学七年级上下册知识点总结

冀教版数学七年级上下册知识点总结有理数1、正数：大于0的数。2、负数：在正数前面加上负号“-”的数。3、有理数：整数和分数统称为有理数概念4、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线5、绝对值：数轴上表示一点到原点的距离叫做这个数的绝对值6、相反数：绝对值相等的两个数它们互为相反数7、倒数：乘积是1的两个数互为倒数正数大于0，0大于负数，正数大于负数1、比较大小两个负数，绝对值大的反而小加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。2、加法运算：（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。有理数（3）一个数同0相加，仍得这个数。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：（a+b）+c=a+（b+c）3、减法运算：减去一个数，等于加上这个数的相反数。运算法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负。2）任何数同0相乘，都得0。3）几个不为0的数，积的符号有负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；4、乘法运算当负因数有偶数个时，积为正。4）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0。交换律：ab=ba结合律：（ab）c=a(bc)分配律：a（b+c）=ab+bc5、除法运算：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。6、有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。7、混合运算：（1）先乘方，再乘除，最后加减。（2）如有括号，先做括号内的运算。二、几何图形的初步认识1、定义：不考虑图形的大小、形状和它们之间的位置关系几何图形立体图形：各部分不都在同一平面内的几何图形。2、分类：（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）平面图形：各部分都在同一平面内的几何图形。（如线段、角、三角形、长方形、圆等）3、三要素：点、线、面1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。点和线2、两点之间的所有连线中，线段最短。3、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离4、中点：点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点5、线段：具有两个端点的一段线。6、射线：线段沿一个端点无限延伸所形成的图形。7、直线：线段向两个方向无限延伸所形成的图形。1、角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线。角2、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角。3、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角。4、性质：等角的补角相等，等角的余角相等。注意：运用叠合法测量线段的大小和角的和差。平面图形的旋转1、定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向转过一个角度，这样的图像运动叫做旋转。这个定点叫做旋转中心，转过的角叫做旋转角。2、旋转后：对应点到旋转中心的距离相等；每对对应点与旋转中心连线所成的角都等于旋转角三、代数式1、用字母表示数：学会用字母代替数值。如（偶数可以表示成2n）2、代数式定义：用运算符号连接字母和数组成的式子3、列代数式：根据题意，找出字母与字母或者数字之间的关系，列出代数式。4、代数式的值：用数值代替代数式中的字母，并通过运算所求得的值。整式的加减1、定义：数或字母（字母和字母）相乘所组成的式子。单项式单独的一个数或一个字母也是单项式。2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。3、次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。1、定义：几个单项的和叫做多项式。2、项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式多项式含有几项，这个多项式就叫做几项式3、多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数1、定义：把哪些所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。同类项2、合并同类项1）把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。2）合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。整式：单项式和多项式统称为整式整式的加减运算：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。一元一次方程方程：含有未知数的等式。概念方程的解：能使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元一次方程：含有一个未知数（元），未知数的次数都是1的方程。1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的基本性质即，如果a=b，那么a±c=b±c2）等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。即，如果a=b，那么ac=bc（或=，c≠0）移项：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。1、去分母2、去括号解一元一次方程3、移项、合并同类项4、未知数系数化为一实际应用：步骤：1、设未知数2、列出题目中的数量关系3、求解4、检验问题：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％售价=标价×折扣数×10％二元一次方程组1、二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1的方程。概念2、二元一次方程的解：是二元一次方程相等的两个未知数的值。3、二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组4、二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解5、解二元一次方程组：求二元一次方程组解的过程。注意：一般说，二元一次方程有无数组解；二元一次方程组只有唯一解（即公共解）代入消元法1、方程变形：由一个未知数表示另一个未知数解二元一次方程组2、代入原方程3、解得一个未知数4、再次代入原方程1、变形加减消元法2、两个方程做差（或和）3、消去一个未知数4、求得的解再次代入原方程5、解出另一个未知数的值1、找出题目中的等量关系2、选择适当未知数，列出方程组二元一次方程组的应用3、解方程组4、检验三元一次方程：含有三个未知数，并且未知数的项的次数都三元一次方程组：1、定义是1的方程。三元一次方程组：含有三个未知数，并且未知数的项的次数都是1的方程组。相交线和平行线定义：能够进行肯定或者否定判断的语句，叫做命题。真命题：正确的命题叫做真命题。命题分类假命题：错误的命题叫做假命题。反例：证明一个命题是假命题的例子。基本事实：我们把经过实践检验被公认为真命题的命题，叫做基本事实。定理：经过演绎推理可以证实其正确性，用来判定命题真假的依据，叫做定理。对顶角：具有公共顶点，两边互为反向延长线。1、两直线相交性质：对顶角相等基本事实1）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，相交线2、两直线垂直垂线段最短。2）经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。垂直：两直线夹角为90°时，叫做垂直。交点称作垂足。同位角：两直线同侧，并在第三条直线一侧的角。3、两条直线被第三条直线所截内错角：在两直线之间，在第三条直线两侧的角。同旁内角：两直线同侧，第三条直线的一侧的角。1、定义：同一平面内，不想交的两条直线叫做平行线。1）两条平行线间的距离处处相等。2、基本事实2）经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。3）平行于同一直线的两直线平行。平行线1）同位角相等，两直线平行。3、判定2）内错角相等，两直线平行；3）同旁内角互补，两直线平行。1）两直线平行，同位角相等。4、性质2）两直线平行，内错角相等。3）两直线平行，同旁内角互补。1、定义：在平面内，一个图形有一个位置沿某个方向移动到另一个位置的图形运动。平移2、性质：平移后的图形，对应线段相等，对应角相等，各对应点所连接的线段平行（或在同一直线上）且相等。整式的乘法1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变指数相加。（am·an=am+n）2、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变指数相减。a-p=（am÷an=am-n，a≠0，m、n是正整数）幂的乘方：底数不变，指数相乘。(am)n=amn，（m、n是正整数）积的乘方：等于各因式乘方的积。(ab)n=anbn，（n是正整数）5、乘法公式：1）平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b22)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2科学记数法：把一个较大的数或较小的数写成a×10n（1≤a＜10，n为整数）1）单项式×单项式：把系数、相同字母的幂分别想乘，其余字母连同它们7、整式的乘法的字母作为积的一个因式。2）单项式×多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加。3）多项式×多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。三角形1、定义：不在同一直线的三条线段首尾顺次相连所构成的图形。1）性质：三角形任意两边之和大于第三边2、边任意两边之差小于第三边2）分类：等腰三角形、等边三角形、不等边三角形内角：三角形内角和等于180°外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。3、角性质：1）三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。分类：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形1）角平分线：一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的4、线线段叫做三角形的角平分线。2）中线：连接它的顶点和对边中点的线段。3）高线：三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段。不等式1）不等式：用不等号连接的式子叫做不等式。（如，＞，＜，≤，≥，≠）概念2）不等式的解：对于含有未知数的不等式，能使不等式成立的未知数的值。3）解集：一个含有未知数的不等式的所以解组成这个不等式的解集。4）解不等式：求不等式解集的过程叫做解不等式。5）一元一次不等式：含有一个未知数，并且未知数的次数都是1的不等式。6）不等式组：由若干个不等式组成的一组不等式，叫做不等式组。1）不等式两边加（减）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。